Решение задач с помощью уравнений

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ

7 класс

Повторение теории

• Уравнением

называется равенство, содержащее ____________, обозначенное ___________.

Корнем уравнения

называется то значение неизвестного, при котором _____________________________________________.

Решить уравнение – это значит найти ___________

или доказать, _________________

Уравнение вида ax = b,

где a и b - ___________, x – неизвестное,

называется ________________ уравнением

Устная работа Назовите номера уравнений, для которых число 6 является корнем уравнения

1) (х – 6)(2х + 1) = 0

2) (х + 6)(1 – 2х) = 0

3) -6х = 0

4) -2(3х – 6) = -24

5) |х - 8| = 2

Ответ: 145

Устная работа Решите уравнение:

1,2х = -4,8

Ответ: -4

Ответ: 27

Ответ: -15

-12 – х = 3

Ответ: 10

4х – 15 = х + 15

5х – 3 = 4 + 5х

Ответ: нет корней

Этапы решения задач с помощью уравнений

1. Обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение;

2. решают это уравнение;

3. истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике . После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, то в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

х

Было

2х

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок , то в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

10 яблок

2х+10

Стало

Х-10

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, то в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине . Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Было

В корзине

Стало

х

В ящике

2х

х-10

2х+10

Так как в ящике стало в 5 раз больше, чем в корзине, составим уравнение 5(х-10)=2х+10

5х-50=2х+10

5х-2х=10+50

3х=60

х=20; 20 яблок было в корзине

2х=2·20=40(яблок) было в ящике

Ответ: 20 яблок и 40 яблок.

На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке ?

Заполнить таблицу

и решить задачу

На 1 участке

БЫЛО

СТАЛО

На 2 участке

решение

БЫЛО

На 1 участке

СТАЛО

5х

На 2 участке

5х-22

х

х+22

Так как на обоих участках кустов стало поровну,

составим уравнение:

5х – 22 = х + 22

5х – х = 22 + 22

4х = 44

х = 11; 11 кустов было на втором участке

11· 5 = 55 (кус.) было на первом участке

Ответ: 55 кустов и 11 кустов.

Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров было в бригаде первоначально?

Маляры

БЫЛО

СТАЛО

Плотники

РЕШЕНИЕ

Маляров

БЫЛО

СТАЛО

2,5х

Плотников

2,5х+4

х

х-2

Так как маляров стало в 4 раза больше, чем плотников,

составим уравнение:

2,5х + 4 = 4(х – 2)

2,5х + 4 = 4х – 8

2,5х – 4х = -4 - 8

-1,5х = -12

Х = -12 : (-1,5)

Х = 8; 8 плотников было

• 8 · 2,5 = 20 (мал.)

Ответ: первоначально было 20 маляров.

Составьте задачу, решение которой приводит к уравнению 5х – 12 = х + 12

1. Сформулируйте задачу

2. Заполните таблицу

3. Решите задачу.

Было

Стало