Решение задач с помощью линейных уравнений
алгебра, 7 класс
г. Сургут
Учитель математики Филатова И.И. МБОУ СОШ № 18 имени В.Я. Алексеева
УСТНАЯ РАБОТА
ПРОВЕРЬТЕ!
2 вариант
1 вариант
3 вариант
Уравнение
Уравнение
Корень
– 9x – 56 = 5x
– 9x – 56 = 5x
Корень
Буква
40 – 12x = 20 – 11x
Буква
40 – 12x = 20 – 11x
15 – 8x = 2 – 9x
15 – 8x = 2 – 9x
63 – 8n = n
63 – 8n = n
15x – 12 = 8 + 10x
15x – 12 = 8 + 10x
– 10y – 64 = –6y
– 10y – 64 = –6y
25 – 9y = 5y + 11
25 – 9y = 5y + 11
8 – 5n = 10 – 4n
8 – 5n = 10 – 4n
Уравнение
– 9x – 56 = 5x
Корень
40 – 12x = 20 – 11x
Буква
15 – 8x = 2 – 9x
63 – 8n = n
15x – 12 = 8 + 10x
– 10y – 64 = –6y
25 – 9y = 5y + 11
8 – 5n = 10 – 4n
5
-5
20
4
7
1
40
-10
-20
19
-2
-13
Корень
Корень
Корень
Буква
Буква
Буква
Корень
Корень
Корень
Буква
Буква
Буква
И
Л
Н
Г
Р
Э
Т
Е
Н
Т
Г
С
-36
-2
4
3
-2
1
14
6
-4
5
-16
-4
И
М
О
Ф
А
А
Р
К
А
П
Л
О
Найди ОШИБКУ
б)
а)
0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
(7х + 1) – (6х + 3)= 5
0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
(7х + 1) – (6х + 3)= 5
(7х + 1) – (6х + 3)= 5
(7х + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7
7х + 1 – 6х – 3 = 5
0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7
7х + 1 – 6х – 3 = 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7
0,7х –0,28 = 0,6х +0,54 –6,7
(7х + 1) – (6х + 3)= 5
0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8
0,7х – 0,6х = 5,4 + 6,7 + 2,8
0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8
7х – 6х = 5 + 1 – 3
7х + 1 – 6х + 3 = 5
7х – 6х = 5 – 1 + 3
7х – 6х = 5 – 1 + 3
7х – 6х = 5 – 1 + 3
х = 8
0,1х = 1,5
х = 7
0,1х = 1,5
х = 0,1 : 1,5
х = 1,5 : 0,1
х = 1,5
х = 15
Основные этапы
решения текстовой задачи:
Текстовое условие задачи
Составле-ние краткой записи условия
- Составление математической модели задачи.
- Работа с составленной математической моделью.
- Ответ на вопрос задачи.
Соответствие единиц измерения
уравнение
ответ
Основные типы задач:
Задачи «о движении»
Автомашина за 3,5 ч проехала на 10 км больше, чем мотоцикл за 2,5 ч. Скорость мотоцикла на 20 км/ч больше, чем скорость автомашины. Найдите скорость автомашины и скорость мотоцикла.
Скорость (v)
I
Время (t)
II
Расстояние (s)
Основные соотношения:
- Единицы измерения должны соответствовать друг другу: м/с, с, м ; км/ч, ч, км .
- Например, перевод минут в часы: а мин = а/60 ч !
2) v × t = s t = s / v , v = s / t
Основные типы задач:
Задачи «о движении по реке»
Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.
Вид движения
По течению
Скорость (v)
Время (t)
Против течения
Расстояние (s)
Собственная
Течение
Х + У
Х – У
Х
У
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) v(по течению) = v(собственная) + v(течения)
v(против течения) = v(собственная) – v(течения)
Основные типы задач:
Задачи «о совместной работе»
Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?
Время (t)
1 работник
Производительность труда (w)
2 работник
Работа (q)
Вместе
Основные соотношения:
- Единицы измерения времени – любые (одинаковые!)
- t × w = q t = q / w , w = q / t
- w(1) + w(2) = w(Вместе)
- Вся работа = 1 или 100%.
Основные типы задач:
Задачи «о планировании»
Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыпол-нял норму на 15 деталей сверх плана и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?
Время (t)
По плану
Производительность труда (w)
По факту
Работа (q)
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) Единицы измерения работы – шт. (количество единиц продукции)
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Проверка
№ 1.
Скорость (v)
Автомашина
Время (t)
х км/ч
Мотоцикл
Расстояние (s)
х+20 км/ч
3,5 ч
3,5х км, на 10 км Б
2,5 ч
2,5(х+20) км
3,5 х – 10 = 2,5(х + 20)
или 2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х
или 3,5 х – 2,5(х + 20) = 10
Проверка
№ 2.
Вид движения
Против течения
Скорость (v)
Время (t)
х – 1 км/ч
По течению
Расстояние (s)
4 ч
х + 1 км/ч
Собственная
4(х – 1) км
3 ч
х км/ч
Течение
3(х + 1) км
1 км/ч
4(х – 1) = 3 (х + 10)
Проверка
№ 3.
Время (t)
1 труба
20 ч
2 труба
Производительность труда (w)
Работа (q)
1/20
30 ч
Вместе
1
1/30
х ч
1
1/20 + 1/30
1
Проверка
№ 4.
Время (t)
По плану
х дней
По факту
Производи-тельность труда (w)
Работа (q)
24 дет
х–6 дней
39 дет
24х дет
39(х-6) , на 21 дет Б
39(х – 6) – 21 = 24х
Другие типы задач
Некоторые формулы:
b
m = ∙ V,
m – масса,
V - объём
P▄ = 2(a + b)
S▄ = a∙b
a
P■ = 4a
S■ = a 2
a
1% = 0,01
a% от числа b =
= 0,01a ∙ b
S▲ = ah/2
h
a
Другие способы оформления условия
х + 5
х
Р = 50
2(х + х + 5) = 50
Другие способы оформления условия
№ 1.
v 1 =х км/ч, t 1 =3,5 ч
s 1 =3,5х км
10 км
s 2 =2,5(х+20) км
v 2 =(х+20) км/ч, t 2 = 2,5 ч
2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х
a
, чем II мешок – ? 1,5 (2х – 30) = х + 5 ОТВЕТ: 75 кг " width="640"
Решите задачу № 5:
В первом мешке в 2 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов муки в двух мешках первоначально?
было cтало
I мешок –
2х кг 2х - 30 (кг)
х кг х + 5 (кг); в 1,5 раза , чем
II мешок –
?
1,5 (2х – 30) = х + 5
ОТВЕТ: 75 кг
СПАСИБО
ЗА
УРОК!
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Дорофеев и др Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: 2017 г.
- Крамор В.С., Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990 г.
- Использовались иллюстрации с сайта http://office.microsoft.com