Самостоятельная работа, 9 класс

Вариант № 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Какое из данных ниже выражений при любых значениях  равно степени ?

1)  2)  3)  4) 

3. Найдите корни урав­не­ния  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Запад» со­став­ля­ло 400 тыс. чел., а в конце года их стало 500 тыс. чел. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

5. На та­рел­ке лежат пирожки, оди­на­ко­вые на вид: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с яблоками. Петя на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок ока­жет­ся с яблоками.

6. Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: 93; 85,5; 78; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой прогрессии.

7. Сократите дробь 

8. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 150 ватт, а сила тока равна 5 ам­пе­рам.

9. Укажите решение неравенства

10. Постройте гра­фик функ­ции    и определите, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком три общие точки

Вариант № 2

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. Значение ка­ко­го из вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся ра­ци­о­наль­ным числом?

3. Решите урав­не­ние 

4. Средний вес маль­чи­ков того же возраста, что и Боря, равен 35 кг. Вес Бори со­став­ля­ет 140 % от сред­не­го веса. Сколь­ко ки­ло­грам­мов весит Боря?

5. На эк­за­ме­не 60 би­ле­тов, Олег не вы­учил 12 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

6. Арифметические про­грес­сии ,  и  за­да­ны фор­му­ла­ми n-го члена: , , 

Укажите те из них, у ко­то­рых раз­ность  равна 4.

7. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния

   при 

8. Закон Ку­ло­на можно за­пи­сать в виде  где  — сила вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (в нью­то­нах),  и  — ве­ли­чи­ны за­ря­дов (в ку­ло­нах),  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти (в Н·м²/Кл² ), а  — рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми (в мет­рах). Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну за­ря­да  (в ку­ло­нах), если  Н·м²/Кл²,  Кл,  м, а  Н.

9. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

10.  Постройте гра­фик функ­ции

   и определите, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра  пря­мая   имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Вариант № 3

1. Укажите наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

2. Представьте вы­ра­же­ние  в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

1) x⁻⁵ 2) x⁵ 3) x⁵⁰ 4) x⁻⁵⁰

3. Решите урав­не­ние 8x² − 12x + 4 = 0.

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4. Кисть, ко­то­рая сто­и­ла 240 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке двух таких ки­стей по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

5. Какова ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 192 до 211 вклю­чи­тель­но де­лит­ся на 5?

6. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: -196; 392; -784; … Най­ди­те её пятый член.

7.  Упро­сти­те вы­ра­же­ние

  и най­ди­те его зна­че­ние при . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

8. Площадь ромба    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    — диа­го­на­ли ромба (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те диагональ  , если диа­го­наль    равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

9. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

10. Постройте гра­фик функции

и определите, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m не имеет с гра­фи­ком ни одной общей точки.

Вариант № 4

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь 

1) 2) 3) 4)

3. Решите урав­не­ние 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

4.Суточная норма по­треб­ле­ния ви­та­ми­на С для взрос­ло­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 60 мг. Один по­ми­дор в сред­нем со­дер­жит 17 мг ви­та­ми­на С. Сколько  про­цен­тов су­точ­ной нормы ви­та­ми­на С по­лу­чил человек, съев­ший один помидор? Ответ округ­ли­те до целых.

5. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из России, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из Швеции. Порядок, в ко­то­ром спортс­ме­ны стартуют, опре­де­ля­ет­ся жребием. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из России.

6. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 150, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 75. Най­ди­те пер­вые три члена этой прогрессии.

В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов..

7. Упростите вы­ра­же­ние

   и най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те полученное число.

8. Закон Менделеева-Клапейрона можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в паскалях), V — объём (в м³), ν — ко­ли­че­ство вещества (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кельвина), а R — уни­вер­саль­ная газовая постоянная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те температуру T (в градусах Кельвина), если P = 77698,5 Па, ν = 28,9 моль, V = 1,7 м³.

9. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

10. По­строй­те гра­фик функ­ции 

 и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.