Школьный тур олимпиады по математике 5 кл 2016 г

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП 2016-2017 уч. год

5 класс

(1,5 часа или 2 урока)

1. Сколько решений имеет ребус ДО+1=РЕ? Найдите все решения и объясните, почему других нет. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные буквы – разным цифрам.

Ответ: 19+1=20, 29+1=30, 39+1=40, 49+1=50, 59+1=60, 69+1=70, 79+1=80.

Решение. Так как Д не равно Р, то должен быть переход в разряд десятков. Значит, О=9, Е=0. Тогда Р меняется от 2 до 8 (Р не равно 9, так как 9=О). Значит, Д меняется от 1 до 7. Всего 7 способов.

Критерии.

Указано только одно решение – 0 баллов.

Указаны только несколько способов (меньше 6) – 1 балл

Указаны только 6 или 8 способов – 3 балла

Указаны все 7 способов – 5 баллов.

Указаны все 7 способов и обосновано, что других нет – 7 баллов.

1. На прямой линии посажено 20 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами 380 дм.

Ответ: 20 дм.

Решение. Так как посажено 20 кустов, то промежутков между ними будет 19 (утверждение 1). Поэтому расстояние между соседними кустами будет 380:19=20 дм (утверждение 2).

Критерии. Если есть только одно из двух утверждений – 3 балла.

Если оба утверждения – 7 баллов.

1. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3? Запишите свои рассуждения.

Ответ: Вере – 5, Боре – 8, Ане – 13, Гале – 15.

Решение. Так как девочка ходит в детский сад, то Боре не 5 лет. Так как Аня старше Бори, то Ане 13 или 15 лет (утверждение 1). Если Ане 15 лет, то ни одна сумма 15+13=28, 15+8=23, 15+5=20 не делится на 3. Значит, Ане 13 лет (утверждение 2). Тогда Боре 8 лет, так как он младше Ани и ему не 5 лет. Значит, 13+5=18 делится на 3 и Вере 5 лет (утверждение 3). Гале остается 15 лет.

Критерии. Если есть только верный ответ – 1 балл.

Если есть только одно из трёх утверждений – 2 балла.

Если есть только два из трёх утверждений – 4 балла.

Если есть все три утверждения – 6 баллов.

Если есть все три утверждения и верный ответ – 7 баллов.

1. Разрежьте по линиям клеток фигуру (см. рисунок) на две одинаковые по форме части.

Решение. См. рисунок.

Критерии. Любой неверный ответ – 0 баллов.

Если есть верный рисунок – 7 баллов.

1. Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача сообщения ухудшилась из-за помех, но было принято ещё два сообщения, которые, как установили учёные, оказались оба ложными:

а) А – не третья планета от звезды;

б) Б – вторая планета.

Какими планетами от звезды являются А, Б, В? Запишите свои рассуждения.

Ответ: Б – первая планета, В – вторая планета, А – третья планета.

Решение. Так как второе сообщение ложное, то А является третьей планетой (утверждение 1). Так как третье сообщение ложное, то Б – не является второй планетой, кроме того, она не может быть третьей планетой (ей является А), поэтому Б – первая планета от звезды (утверждение 2). Тогда В будет второй планетой, на которой живут инопланетяне (утверждение 3).

Критерии. Если есть только верный ответ – 1 балл.

Если есть только одно из трёх утверждений – 2 балла.

Если есть только два из трёх утверждений – 4 балла.

Если есть все три утверждения – 6 баллов.

Если есть все три утверждения и верный ответ – 7 баллов.