Синус и косинус двойного угла.

Дата проведения:.

Тема урока: синус и косинус двойного угла.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

1)образовательные: формируют познавательную активность и мотивацию изучения математики; умения сравнивать, обобщать изучаемые факты; выделяют и формулируют познавательную цель, структурируют знания.

2)развивающие: развивать эмоции учащихся путем привлечения наглядности; развивать умение грамотно излагать свои мысли, обосновывать свои действия.

3)воспитательная: воспитать интерес к уроку

Литература: алгебра и начала математического анализа А.Н.Колмогоров

Ход урока

1)Организационный момент (1 мин.)

2)Повторение (5 мин.)

а) Ребус (2мин

)

3) Новая тема

Теперь запишем все формулы двойного угла в виде списка.

Заметим, что формулы синуса и косинуса двойного угла справедливы для любого угла  . Формула тангенса двойного угла имеет место для любых  , при которых определен   (то есть, при  , где z – любое целое число). В свою очередь формула котангенса двойного угла справедлива для любых  , при которых имеет место   (то есть, при  ).

Формулы двойного угла доказываются достаточно просто – они следуют из формул сложения.

4.Закрепление

Задание №1 Дано: сosα = - , π .

Вычислить: sin 2 α.

Решение.

1. sin 2α =2 sin α cosα; π , 3 четверть, sinα sin² α + cos² α = 1 следует, что sin² α = 1- cos² α,

sin α = , sin α = -  .

sin 2α =2 sin α cosα = 2^.  Sin 2α=  .

Ответ: sin 2α=  .

Задание№2 Дано: sin α = -  .

Вычислите: сos 2α.

Решение.

cos 2α = cos² α – sin² α, из основного тригонометрического тождества sin² α + cos² α = 1 следует, что

cos² α = 1-sin² α = 1 -  .

cos 2α = cos² α – sin² α =

cos 2α = . Ответ: cos 2α = .

Задание№3 2) cos² 15⁰ – sin² 15⁰ = cos 2^. 15⁰ = cos 30⁰=  .

4) (cos 15⁰ + sin 15⁰)² = cos² 15⁰ +2 sin 15⁰ cos15⁰ + sin² 15⁰=

= 1 + 2 sin 15⁰ cos15⁰ =1 + sin 30⁰=1 +  =  .

.

Вариант 1.

а) 2sin π/8 cos π/8; Вычислите cos 2α, sin 2α, если sin α = 0,6, Ответы: 1 вариант:1) а) ; б)  .

Вариант 2.

1. Вычислите:

а) 2sin π/12 cos π/12; Вычислите sin 2α, cos 2α, если cos α = 0,8 и 3π/2 π.

1. Ответы: 2 вариант: 1) а) ; б)  .

5.Итог урока

Вопросы по теме урока. Оценивание. д/задание