Синус, косинус, тангенс

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

8 класс · геометрия

Проблема урока: как по углу и одной стороне определить отношения других сторон?

Вспоминаем элементы прямоугольного треугольника

Задание: рассмотрите треугольник ABC с прямым углом C. Назовите его стороны. Какая сторона лежит напротив прямого угла? Как называются две другие стороны?

Проверяем себя: AB — гипотенуза; AC и BC — катеты. Для угла A: BC — противолежащий катет, AC — прилежащий катет.

Теорема Пифагора

Исследуем отношения сторон

Задание: для двух прямоугольных треугольников с одинаковым острым углом A вычислите отношение противолежащего катета к гипотенузе: 3/5 и 6/10.

Цель урока

Узнать

Определить, как называются три отношения сторон, связанные с острым углом.

Научиться

Научиться находить синус, косинус и тангенс по сторонам прямоугольного треугольника.

Три тригонометрических отношения

Как выбрать стороны относительно угла

Гипотенуза всегда лежит напротив прямого угла.

Противолежащий катет не имеет общей вершины с выбранным острым углом.

Прилежащий катет образует выбранный угол вместе с гипотенузой.

Алгоритм нахождения sin, cos и tg

1. Выберите острый угол, относительно которого выполняются вычисления.

2. Определите гипотенузу, противолежащий и прилежащий катеты.

3. Запишите нужное отношение и подставьте длины сторон.

4. Проверьте, соответствует ли числитель и знаменатель определению функции.

Закрепление и домашняя работа

• Домашнее задание: решить 4 задачи на прямоугольные треугольники; в каждой определить относительно заданного острого угла гипотенузу, противолежащий и прилежащий катеты, затем найти синус, косинус и тангенс.
• Повышающий уровень: решить 3 задачи с длинами двух или трёх сторон, вычислить значения функций для обоих острых углов и выполнить проверку
• Дополнительно: составить и решить практическую задачу о лестнице, рампе или крыше.

Итоги урока

• Контрольные вопросы: какая сторона всегда является гипотенузой? Как определить противолежащий катет? Чем отличаются синус и косинус? Какие стороны входят в тангенс?
• Рефлексия: что вызвало затруднение и где можно применить отношения сторон в реальной ситуации?