Синус, косинус, тангенс

^{Синус, косинус и тангенс Ф.И.} острого угла Класс

прямоугольного треугольника

8 класс · дифференцированный

Разберёмся, как по сторонам прямоугольного треугольника находить синус, косинус и тангенс угла. Эти отношения помогают рассчитывать высоты, расстояния и наклоны.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Выбери верное определение

Выберите единственное верное утверждение о синусе острого угла прямоугольного треугольника.

Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Синус — отношение прилежащего катета к противолежащему.

Синус — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Синус — сумма длин двух катетов.

№2 · ОТНОШЕНИЯ

2. Запиши отношения сторон

Заполните пропуски в определениях тригонометрических отношений острого угла .

$.

-1-

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3. Вычисли значения отношений

Выполните вычисления. В каждом выражении результат запишите в виде несокра‐ тимой дроби.

1)

2)

3)

№4 · СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

4. Заполни таблицу отношений

Для каждой строки определите названное отношение по данным сторонам прямо‐ угольного треугольника. Заполните только пропущенную ячейку.

Данные

Противолежащий катет 6, гипотенуза 10

Прилежащий катет 12, гипотенуза 13

Противолежащий катет 5, прилежащий катет 12

Искомое отношение Значение

Синус угла

Косинус угла

Тангенс угла

Ответ:

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

5. Соедини отношение и формулу

Соедините название тригонометрического отношения с соответствующей ему фор‐ мулой.

1. Синус угла A 2. Косинус угла A 3. Тангенс угла A

4. Гипотенуза

A. Сторона напротив прямого угла B. Прилежащий катет, делённый на

гипотенузу

C. Противолежащий катет, делённый на гипотенузу

D. Противолежащий катет,

делённый на прилежащий

-2-

№6 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

6. Найди неизвестный катет и тангенс

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, один катет равен 5 см. От‐ носительно острого угла этот катет является противолежащим. Найдите второй катет и значение .

№7 · СРАВНЕНИЕ

7. Сравни значения

Сравните значения в каждой паре. Все величины относятся к одному и тому же острому углу.

1) 2)

3)

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

8. Проверь определения и свойства

Определите истинность каждого утверждения, используя только определения сину‐ са, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

1. Гипотенуза лежит напротив прямого угла.

2. Косинус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

3. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

4. При смене острого угла противолежащий и прилежащий катеты могут поменяться местами.

5. Синус острого угла может быть больше 1.

№9 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

9. Высота подъёма по лестнице

Лестница длиной 10 м приставлена к вертикальной стене. Угол между лестницей и землёй равен , причём . Найдите высоту, на которую поднимается верхний конец лестницы.

№10 · КОМПЛЕКСНАЯ ЗАДАЧА

10. Сравни два острых угла

В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 см и 12 см, гипотенуза равна 15 см. Для угла противолежащий катет равен 9 см. Найдите , и . Затем определите значения , и для второго острого угла .