Системы счисления (8 класс)

Десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Орел И.Ю.

МАОУ «Ягринская гимназия», г.Северодвинск

Десятичная система счисления

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Основание: 10

555,55 = 500 + 50 + 5 + 0,5 + 0,05 =

= 5*100 + 5*10 + 5*1 + 5*0,1 + 5*0,01 =

=5* 10 2 + 5* 10 1 + 5* 10 0 + 5* 10 -1 + 5* 10 -2

2 1 0 -1 -2

2 1 0 -1 -2

555,55 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10 0 + 5*10 -1 + 5*10 -2

Развёрнутая форма записи числа:

A q = ±(a n–1 * q n–1 + a n–2 * q n–2 +…+ a 0 * q 0 + a –1 * q –1 +…+ a –m * q –m )

В формуле :

А — число;

q — основание системы счисления;

a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

q i — «вес» i -го разряда.

Свернутая запись числа  

запись числа в виде А = ± a n-1 a n-2 ... a 0 , a -1 а -2 ... a -m

Двоичная система счисления

Алфавит: 0, 1

Основание: 2

110011,01 2 =

1* 2 5 +1* 2 4 +0* 2 3 +0* 2 2 +1* 2 1 +1* 2 0 +0* 2 -1 +1* 2 -2

5 4 3 2 1 0 -1 -2

Читать

полученное число СНИЗУ ВВЕРХ

Перевод А 10 → А 2

1

0

18

1

0

0

1

2

1

Чтобы перевести десятичное число в двоичную систему счисления , необходимо последовательно делить это число на 2 .

Если при делении есть остаток – пишем 1 , если остатка нет – пишем 0 .

37 10 = 100101 2

Перевод А 2 → А 10

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную надо представить число в развернутой форме .

Произвести вычис-ления и найти сумму. Полученное число будет являться значением двоичного числа в десятичной системе счисления.

10011011 2 =

=1* 2 7 +0* 2 6 +0* 2 5 +1* 2 4 +

+1* 2 3 +0* 2 2 +1* 2 1 +1* 2 0 =

=128+0+0+16+8+0+2+1=

= 155 10

7 6 5 4 3 2 1 0

Выполнить самостоятельно

1 вариант

• 135 10 → А 2
• 243 10 → А 2
• 111001 2 → А 10
• 1011100 2 → А 10

2 вариант

• 163 10 → А 2
• 221 10 → А 2
• 101101 2 → А 10
• 1110100 2 → А 10

Восьмеричная система счисления

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Основание: 8

5342 8 =

= 5* 8 3 + 3* 8 2 + 4* 8 1 + 2* 8 0

3 2 1 0

Читать

полученное число СНИЗУ ВВЕРХ

Перевод А 10 → А 8

Для перевода числа из десятичной системы счисления в восьме-ричную надо последо-вательно это число поделить на 8 и записывать остаток от деления.

Деление продолжается до тех пор, пока в частном не окажется число меньше, чем делитель. 

1

7

121

1

15

1

121 10 = 171 8

Перевод А 8 → А 10

461 8 =

= 4* 8 2 +6* 8 1 +1* 8 0 =

= 4*64 + 6*8 + 1*1 =

= 256 + 48 + 1 =

= 305 10

2 1 0

Чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную надо представить число в развернутой форме .

Произвести вычисления и найти сумму. Полученное число будет являться значением восьмеричного числа в десятичной системе счисления.

Выполнить самостоятельно

1 вариант

• 135 10 → А 8
• 243 10 → А 8
• 623 8 → А 10
• 412 8 → А 10

2 вариант

• 163 10 → А 8
• 221 10 → А 8
• 542 8 → А 10
• 361 8 → А 10

Шестнадцатеричная система счисления

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

A (10) , B (11) , C (12) , D (13) , E (14) , F (15)

Основание: 16

20C 16 =

= 2* 16 2 + 0* 16 1 + 12* 16 0

2 1 0

Читать

полученное число СНИЗУ ВВЕРХ

Перевод А 10 → А 16

Для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадца-теричную надо последо-вательно это число поделить на 16 и записывать остаток от деления.

Деление продолжается до тех пор, пока в частном не окажется число меньше, чем делитель. 

5

4

325

20

1

1

Перевод А 16 → А 10

А2С 16 =

= 10* 16 2 +2* 16 1 +12* 16 0 =

= 10*256 + 2*16 + 12*1 =

= 2560 + 32 + 1 =

= 2593 10

2 1 0

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной сис-темы счисления в десятичную надо представить число в развернутой форме .

Произвести вычисления и найти сумму. Полученное число будет являться значением шестнадцатеричного числа в десятичной системе счисления.

Выполнить самостоятельно

1 вариант

• 135 10 → А 16
• 243 10 → А 16
• 62F 16 → А 10
• 4D2 16 → А 10

2 вариант

• 163 10 → А 16
• 221 10 → А 16
• B42 16 → А 10
• 36E 16 → А 10