Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Был в сети 03.05.2024 19:17

Магомедов Муртазали Абдулаевич

Учитель математики

4 года

19 021

1 256

Подписчики

Подписки

Местоположение

Росссия, с.Телетль

Специализация

Математика

Классному руководителю

Алгебра

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Сложение и вычитание дробей (конспект)

Категория: Математика

03.01.2021 22:25

Просмотр содержимого документа
«Сложение и вычитание дробей (конспект)»

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Определение.

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений:

a	+	b	=	a + b
c	+	c	=	c

Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями

Пример 1.

Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:

1	+	2	=	1 + 2	=	3
5	+	5	=	5	=	5

Пример 2.

Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:

3	+	2	=	3 + 2	=	5
7	+	7	=	7	=	7

Сложение обыкновенных дробей.

Определение.

Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует:

привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений;
сократить полученную дробь;
Если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную.

Примеры сложения обыкновенных дробей

Пример 3.

Найти сумму двух дробей:

1	+	1	=	1·2	+	1	=	2	+	1	=	2 + 1	=	3	=	3	=	1
3		6		3·2		6		6		6		6		6		3·2		2

Пример 4.

Найти сумму двух дробей:

29	+	44	=	29·3	+	44·2	=	87	+	88	=	87 + 88	=
30		45		30·3		45·2		90		90		90

=	175	=	35·5	=	35	=	18 + 17	= 1	17
	90		18·5		18		18		18

Сложение смешанных чисел

Определение.

Чтобы сложить смешанные дроби, надо:

привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
отдельно сложить целые части и отдельно дробные части;
если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части;
сократить полученную дробь.

Примеры сложения смешанных чисел

Пример 5.

Найти сумму двух смешанных чисел:

2	+	1	1	=	2·2	+	1	1·3	=	4	+	1	3	=	1 +	4 + 3	=
3			2		3·2			2·3		6			6			6

=	1 +	7	=	1 +	6 + 1	=	1 + 1	1	= 2	1
		6			6			6		6

Пример 6.

Найти сумму двух смешанных чисел:

1	5	+	2	3	=	1	5·4	+	2	3·3	=	1	20	+	2	9	=	3 +	20 + 9	=
	6			8			6·4			8·3			24			24			24

=	3 +	29	=	3 +	24 + 5	=	3 + 1	5	= 4	5
		24			24			24		24

Вычитание дробей Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Определение.

Чтобы найти разницу двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений:

a	-	b	=	a - b
c	-	c	=	c

Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Пример 7.

Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:

3	-	1	=	3 - 1	=	2
5	-	5	=	5	=	5

Пример 8.

Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:

8	-	5	=	8 - 5	=	3
41	-	41	=	41	=	41

Вычитание обыкновенных дробей.

Определение.

Чтобы вычесть из одной обыкновенной дроби другую, следует:

привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений;
сократить полученную дробь.

Примеры вычитания обыкновенных дробей

Пример 9.

Найти разность двух дробей:

5	-	1	=	5	-	1·3	=	5	-	3	=	5 - 3	=	2	=	2	=	1
6		2		6		2·3		6		6		6		6		2·3		3

Пример 10.

Найти разность двух дробей:

3	-	1	=	3·3	-	1·5	=	9	-	5	=	9 - 5	=	4	=	2·2	=	2
10		6		10·3		6·5		30		30		30		30		15·2		15

Вычитание смешанных чисел.

Определение.

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:

привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть;
отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;
сократить полученную дробь.

Примеры вычитания смешанных чисел

Пример 11.

Найти разность двух смешанных чисел: