СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Сложение и вычитание дробных выражений с разными знаменателями

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Сложение и вычитание дробных выражений с разными знаменателями»

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 8 класс

Сложение

и вычитание

дробей

с разными знаменателями

8 класс

Самостоятельная работа а) б) в) г) Ответ: а) 1; б) -1; в)12; г) 2.

Самостоятельная работа

а)

б)

в)

г)

Ответ: а) 1; б) -1; в)12; г) 2.

Изучаем новое Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями надо свести к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого исходные дроби приводят к общему знаменателю.  Например:  Аналогично:

Изучаем новое

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями надо свести к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого исходные дроби приводят к общему знаменателю.

Например:

Аналогично:

Изучаем новое Пример 1  Найдем сумму и разность дробей и  Решение:

Изучаем новое

Пример 1

Найдем сумму и разность дробей и

Решение:

Изучаем новое Пример 2  Сложим дроби и  Решение:  Теперь упростим полученную дробь:

Изучаем новое

Пример 2

Сложим дроби и

Решение:

Теперь упростим полученную дробь:

Запомни!  Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей сводится к двум пунктам: Привести все дроби к общему знаменателю. Если дроби уже имеют общий знаменатель, то этот пункт опускают; Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.  Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями можно упростить, если приводить дроби не просто к общему знаменателю, а к наименьшему общему знаменателю.

Запомни!

Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей сводится к двум пунктам:

  • Привести все дроби к общему знаменателю. Если дроби уже имеют общий знаменатель, то этот пункт опускают;
  • Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями можно упростить, если приводить дроби не просто к общему знаменателю, а к наименьшему общему знаменателю.

Изучаем новое Пример 3  Найдем разность дробей и  Решение:

Изучаем новое

Пример 3

Найдем разность дробей и

Решение:

Запомни!  Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю: Разложить все знаменатели на множители. Выписать разложение первого знаменателя. Из остальных знаменателей приписать к этому разложению недостающие множители . Это и будет новый знаменатель. Найти дополнительные множители для каждой из дробей. Найти для каждой дроби новый числитель: произведение старого числителя и дополнительного множителя. Записать каждую дробь с новым числителем и  новым (общим) знаменателем.

Запомни!

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю:

  • Разложить все знаменатели на множители.
  • Выписать разложение первого знаменателя. Из остальных знаменателей приписать к этому разложению недостающие множители . Это и будет новый знаменатель.
  • Найти дополнительные множители для каждой из дробей.
  • Найти для каждой дроби новый числитель: произведение старого числителя и дополнительного множителя.
  • Записать каждую дробь с новым числителем и

новым (общим) знаменателем.

Это хорошо бы знать! Преобразование рационального выражения, которое является суммой или разностью целого выражения и дроби, сводится к нахождению суммы или разности дробей , т. к. любое целое выражение можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

Это хорошо бы знать!

Преобразование рационального выражения, которое является суммой или разностью целого выражения и дроби, сводится к нахождению суммы или разности дробей , т. к. любое целое выражение можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

Изучаем новое Пример 4  Упростим выражение  Решение:

Изучаем новое

Пример 4

Упростим выражение

Решение:

Контрольные вопросы Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие дополнительного множителя к числителю и знаменателю дроби. Покажите, что сложение и вычитание дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Как складываются и вычитаются дроби с разными знаменателями? Сложение (вычитание) целого выражения  и дроби.

Контрольные вопросы

  • Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие дополнительного множителя к числителю и знаменателю дроби.
  • Покажите, что сложение и вычитание дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями.
  • Как складываются и вычитаются дроби с разными знаменателями?
  • Сложение (вычитание) целого выражения

и дроби.

Творческие задания  Найдите a и b из тождества: Ответы: а) б) (т.к. ) в) г) (т.к. ) а) б) в) г)

Творческие задания

Найдите a и b из тождества:

Ответы:

а)

б)

(т.к. )

в)

г)

(т.к. )

а)

б)

в)

г)


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!