Сложение
и вычитание
дробей
с разными знаменателями
8 класс
Самостоятельная работа
а)
б)
в)
г)
Ответ: а) 1; б) -1; в)12; г) 2.
Изучаем новое
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями надо свести к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого исходные дроби приводят к общему знаменателю.
Например:
Аналогично:
Изучаем новое
Пример 1
Найдем сумму и разность дробей и
Решение:
Изучаем новое
Пример 2
Сложим дроби и
Решение:
Теперь упростим полученную дробь:
Запомни!
Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей сводится к двум пунктам:
- Привести все дроби к общему знаменателю. Если дроби уже имеют общий знаменатель, то этот пункт опускают;
- Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями можно упростить, если приводить дроби не просто к общему знаменателю, а к наименьшему общему знаменателю.
Изучаем новое
Пример 3
Найдем разность дробей и
Решение:
Запомни!
Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю:
- Разложить все знаменатели на множители.
- Выписать разложение первого знаменателя. Из остальных знаменателей приписать к этому разложению недостающие множители . Это и будет новый знаменатель.
- Найти дополнительные множители для каждой из дробей.
- Найти для каждой дроби новый числитель: произведение старого числителя и дополнительного множителя.
- Записать каждую дробь с новым числителем и
новым (общим) знаменателем.
Это хорошо бы знать!
Преобразование рационального выражения, которое является суммой или разностью целого выражения и дроби, сводится к нахождению суммы или разности дробей , т. к. любое целое выражение можно представить в виде дроби со знаменателем 1.
Изучаем новое
Пример 4
Упростим выражение
Решение:
Контрольные вопросы
- Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие дополнительного множителя к числителю и знаменателю дроби.
- Покажите, что сложение и вычитание дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями.
- Как складываются и вычитаются дроби с разными знаменателями?
- Сложение (вычитание) целого выражения
и дроби.
Творческие задания
Найдите a и b из тождества:
Ответы:
а)
б)
(т.к. )
в)
г)
(т.к. )
а)
б)
в)
г)