События. Комбинации событий. Противоположные события

События. Комбинации событий. Противоположные события

11 класс. Математика

Учитель Метелёва Ольга Ивановна

Раздел математики, называемый теорией вероятностей , занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях.

Что такое событие?

• В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.

• Событие – это результат испытания.

Из урны наудачу берут один шар.

Извлечение шара из урны есть испытание.

Появление шара определенного цвета – событие.

Виды событий

Непредсказуемые события называются случайными

Пример

• При бросании кубика выпадет шестерка.

• У меня есть лотерейный билет.

После опубликования результатов

розыгрыша лотереи интересующее меня

событие – выигрыш тысячи рублей, либо происходит, либо не происходит.

Виды событий

Событие, которое происходит всегда, называют достоверным.

Событие, которое не может произойти, называется невозможным .

Примеры .

• Событие А – выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6 - достоверное;
• Событие В – выпадет цифра 7, 8 или 9 – невозможное;
• Событие С – выпадет цифра 1 – случайное .

• Из урны, содержащей только белые шары, вынимают шар. Тогда появление белого шара – достоверное событие; появление черного шара – невозможное событие.

Виды событий

• Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными , а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными

Примеры .

• Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные .

Виды событий

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество.

Примеры .

• Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события .

• Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).

Неравновозможные события

• «падение бутерброда маслом вверх» и «падение бутерброда маслом вниз»
• «изъятие из набора домино дубля» и «изъятие из набора домино костяшки с разными очками»

Среди данных событий указать пары, которые являются совместными, а какие – несовместимыми.

1 . Таня и Ваня сыграли партию в шахматы:

а) Таня выиграла; Ваня проиграл;

б) Таня проиграла; Ваня проиграл.

2. Брошен игральный кубик. На верхней грани оказалось:

а) число 6; число 5; б) число 6; четное число.

№ 1115-1117 стр.338

Комбинация событий

А

В

Примеры .

Пусть в опыте с бросанием игральной кости события:

А – выпало число очков, кратное 2;

В – выпало число очков, кратное 3.

Тогда событие А + В означает, что выпало хотя бы одно из чисел 2, 3, 4, 6; событие АВ – выпало число 6.

Комбинация событий

Примеры .

Пусть в опыте с бросанием игральной кости события:

А – выпало число очков, кратное 2;

В – выпало число очков, кратное 3. Тогда событие АВ означает, что выпало число 6.

В

А

Задача

• Пусть из колоды вынимают одну карту. Рассмотрим события:

А – это король, В – это карта масти пик.

Тогда: А + В – вынут король или карта масти пик;

АВ – из колоды вынут король пик.

Событие Ᾱ называют противоположным событию А, если событие Ᾱ происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А

А

Пример

• Бросаем один раз игральную кость.
• Событие А – выпадение четного числа очков, тогда событие Ā - выпадение нечетного числа очков.

Домашнее задание

§§65-66.

Изучить конспект в тетради, выполнить проверочную работу

Платформа Решу ЕГЭ, учи.ру, Сборники ЕГЭ

Итог урока

Самостоятельная работа

1. Пусть А и В произвольные события. Записать следующие события:

• Произошли оба данных события;
• Произошло только событие А;
• Ни одно из данных событий не произошло;
• Произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий;
• Произошло только одно из данных событий.

Итог урока

2. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1) черепаха научится говорить;

2) вода в чайнике, стоящем на горячей плите закипит;

3) ваш день рождения – 14 марта;

4) день рождения вашего друга – 30 февраля;

5) вы выиграете, участвуя в лотерее;

6) вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотерее;

7) вы проиграете партию в шахматы;

8) на следующей неделе мы выйдем учиться в школу;

9) после четверга будет пятница;

10) после пятницы будет воскресенье;

11) в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце;

12) Вы хорошо сдадите ЕГЭ по математике.

События. Комбинации событий. Противоположные события

11 класс. Математика

Учитель Метелёва Ольга Ивановна