Содержание дисциплины

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

Математика

2 семестр

Раздел «Дифференциальное исчисление функции»

Лекция 1-2. Приложение производной

Лекция 3. Функции нескольких переменных.

Практическое занятие 1. Исследование функций с помощью производной и построение графиков.

Практическое занятие 2. Дифференцирование функции двух переменных

Практическое занятие 3. Нахождение экстремумов функции двух переменных

Самостоятельная работа студентов

1. подготовка конспекта по теме «Некоторые примеры функций нескольких переменных». (Кремер Н.Ш. «ВМ для экономистов» п. 15.1)

2. подготовка конспекта по теме «Функции нескольких переменных в экономической теории». (Кремер Н.Ш. «ВМ для экономистов» п. 15.11)

Вопросы:

• Определение изокванты.

• Геометрическая иллюстрация (рис. 15.22) и описание решения задачи об оптимальном распределении ресурсов.

• Геометрическая иллюстрация (рис. 15.23) и описание решения задачи об оптимальном потреблении (потребительского выбора).

• Определение частной эластичности функции нескольких переменных. Пример частной эластичности производственной функции Кобба—Дугласа.

1. Выполнение задания: «СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И ДВУХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ»

Типовой расчет №1

Раздел «Интегральное исчисление функции. Дифференциальные уравнения. Ряды»

Лекция 4-5. Первообразная функция и неопределенный интеграл

1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов

3. Основные методы интегрирования

4. Примеры нахождения неопределенных интегралов

5. «Интегралы, «неберущиеся» в элементарных функциях»

Лекция 6. Определенный интеграл

1. Определение определенного интеграла, его свойства.

2. Вычисление определенного интеграла.

3. Метод подстановки и интегрирования по частям в определенном интеграле.

Лекция 7-8. Дифференциальные уравнения

1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка.

2. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Лекция 9. Числовые ряды

1. Понятие числового ряда. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся рядов.

2. Необходимый и достаточные признаки сходимости числовых знакопостоянных рядов.

3. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости.

Практическое занятие 4-5. Нахождение неопределенных интегралов

Практическое занятие 6. Вычисление определенного интеграла.

Практическое занятие 7-8. Решение дифференциальных уравнений

Практическое занятие 9. Исследование сходимости числовых рядов

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Подготовка конспекта по теме «Приближенные методы вычисления определенных интегралов (метод средних прямоугольников)». (Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, §42, п.42.1)

2. Выполнение задания «Вычисление «неберущихся» интегралов с помощью электронных таблиц Microsoft Excel».

3. Подготовка конспекта по теме «Использование понятия интеграла в экономике».

Вопросы (по каждому вопросу теория + пример):

1. Объем выпуска продукции по известной производственной функции Кобба-Дугласа

2. Распределение дохода (кривая Лоренца, коэффициент Джини)

3. Дисконтирование

4. Среднее время изготовления изделия

5. Выигрыш потребителей и поставщиков

Литература

• Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера (п. 11.9)

• Высшая математика для экономистов: Практикум / Под ред. Н.Ш. Кремера (п. 11.5)

1. Подготовка конспекта по теме «Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике». (Кремер Н.Ш. «ВМ для экономистов», п.12.9)

Типовой расчет № 2

Раздел. Элементы теории вероятностей

Лекция 10. Основные понятия теории вероятностей

1. Классификация событий. Операции над событиями.

2. Классическое определение вероятности.

3. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей событий

Лекция 11. Теоремы сложения и умножения вероятностей

1. Теорема сложения вероятностей случайных событий.

2. Теоремы умножения вероятностей случайных событий.

3. Следствия теорем сложения и умножения вероятностей: формула полной вероятности, формулы Бейеса.

Лекция 12. Случайные величины

1. Виды случайных величин

2. Закон распределения вероятностей СВ

3. Основные числовые характеристики СВ. (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

Практическое занятие 10-11. Вычисление вероятностей случайных событий

Практическое занятие 12. Нахождение числовых характеристик случайных величин

Практическое занятие 13. Итоговое занятие.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Подготовка конспекта по теме «Геометрическое и статистическое определение вероятности. Свойства геометрической и статистической вероятностей». (Письменный Д.Т. «Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике, случайным процессам», п. 1.6, 1.10)

2. Подготовка сводной таблицы по теме «Законы распределения дискретных случайных величин» (Письменный Д.Т. «Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике, случайным процессам», п. 2.7)

Типовой расчет № 3

Темы рефератов:

1. Экстремум функции одной переменной и экономия ресурсов (10.5).

2. Оптимизационные задачи в экономике (гл. 15).

3. Метод наименьших квадратов (15.5).

4. Линейно-однородные производственные функции (16.1).

5. Многофакторные производственные функции и предельная производительность (16.2). 

6. Повышение урожайности и производственная функция (16.3).

7. Рост производства и частные производные (16.4).

8. Линии постоянного выпуска и предельные показатели экономики (16.5).

9. Экономический смысл дифференциала производственной функции (16.6).

10. Максимизация прибыли от производства товаров разных видов (16.7).

11. Многофакторные математические модели и экономия ресурсов (16.8).

12. Объем выпущенной продукции как определенный интеграл (13.1).

13. Интеграл и степень неравенства в распределении доходов (13.2).

14. Интеграл и прогнозирование материальных затрат (13.3).

15. Определенный интеграл и прогнозирование объемов потребления электроэнергии (13.4).

16. Задача дисконтирования денежного потока и определенный интеграл (13.5).

17. Задача Бернулли о кредитовании (21.1).

18. Дифференциальное уравнение, описывающее модель Мальтуса (21.2).

19. Дифференциальное уравнение роста денежного вклада в банке (21.3).

20. Дифференциальное уравнение инфляции и правило величины 70 (21.4).

21. Модель Харрода-Домара как дифференциаьное уравнение (21.5).

22. Рост выпуска продукции в условиях конкуренции (21.6).

23. Модель социальной диффузии и модель Коулмена (21.6).

24. Формула Макегама в страховой математике (21.7).

25. Модель выбытия фондов (21.8).

26. Модель экономической динамики с учетом инвестиций (21.8).

27. Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса (21.9).

28. Модель социального взаимодействия Саймона (21.11).

29. Динамическая модель Леонтьева (21.12).

30. Ряд, разностные уравнения и паутинообразная модель рынка (6.5, 21.10).

Примечание. Число в скобках означает номер соответствующего параграфа из книги Ахтямова А.М. Математика для социологов и экономистов. М.: Физматлит. Остальную литературу для написания курсовой работы студенты обязаны найти самостоятельно.