Содержание дисциплины

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

Раздел «Интегральное исчисление»

Лекция 1-2. Первообразная функция и неопределенный интеграл

1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов

3. Основные методы интегрирования

4. Примеры нахождения неопределенных интегралов

Лекция 3. Интегрирование рациональных дробей

1. Понятие рациональной дроби. Простейшие рациональные дроби.

2. Интегрирование простейших рациональных дробей.

3. Интегрирование рациональной дроби.

Лекция 4. Интегрирование тригонометрических выражений и иррациональных выражений.

1. Интегрирование тригонометрических функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

2. Некоторые особые тригонометрические подстановки.

3. Интегрирование простейших иррациональных функций.

4. Вопрос для самостоятельного изучения «Интегралы, «неберущиеся» в элементарных функциях»

Лекция 5-6. Определенный интеграл

1. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Задача о вычислении объема выпускаемой продукции.

2. Определение определенного интеграла, его свойства.

3. Вычисление определенного интеграла.

4. Метод подстановки и интегрирования по частям в определенном интеграле.

Лекция 7 . Несобственные интегралы

1. Интеграл с бесконечными пределами интегрирования (Несобственный интеграл I рода).

2. Интеграл от разрывной функции (Несобственный интеграл II рода).

3. Примеры вычисления несобственных интегралов.

Лекция 8. Двойной интеграл

1. Основные понятия и определения.

2. Основные свойства двойных интегралов.

3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

Темы практических занятий

Практическое занятие 1-2. Нахождение неопределенных интегралов

Практическое занятие 3. Интегрирование рациональных дробей

Практическое занятие 4. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений

Практическое занятие 5-6. Вычисление определенного интеграла.

Практическое занятие 7. Нахождение несобственных интегралов.

Практическое занятие 8. Нахождение двойных интегралов.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Подготовка конспекта по теме «Приближенные методы вычисления определенных интегралов (метод средних прямоугольников)». (Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, §42, п.42.1)

2. Выполнение задания «Вычисление «неберущихся» интегралов с помощью электронных Microsoft Excel».

3. Подготовка конспекта по теме «Использование понятия интеграла в экономике».

Вопросы (по каждому вопросу теория + пример):

1. Объем выпуска продукции по известной производственной функции Кобба-Дугласа

2. Распределение дохода (кривая Лоренца, коэффициент Джини)

3. Дисконтирование

4. Среднее время изготовления изделия

5. Выигрыш потребителей и поставщиков

Литература

1. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера (п. 11.9)

2. Высшая математика для экономистов: Практикум / Под ред. Н.Ш. Кремера (п. 11.5)

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2

Раздел. Дифференциальные уравнения. Ряды

Лекция 9-10. Дифференциальные уравнения

1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка.

2. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

5. Уравнение Бернулли.

6. Дифференциальные уравнения второго порядка.

Лекция 11. Ряды

1. Понятие числового ряда. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся рядов.

2. Необходимый и достаточные признаки сходимости числовых знакопостоянных рядов.

3. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости.

Темы практических занятий

Практическое занятие 9-10. Решение дифференциальных уравнений

Практическое занятие 11. Исследование сходимости числовых рядов

Практическое занятие 12. Итоговое занятие.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Подготовка сводной таблицы по теме «Дифференциальные уравнения»

2. Подготовка конспекта по теме: «Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике». (Кремер Н.Ш. «ВМ для экономистов п.12.9)

3. Подготовка конспекта. Тема:

• «Степенные ряды. Теорема Н. Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус, интервал и радиус сходимости степенного ряда»,

• «Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения элементарных функций в ряд» (Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс, часть 2)

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 3

Темы рефератов:

1. Объем выпущенной продукции как определенный интеграл (13.1).

2. Интеграл и степень неравенства в распределении доходов (13.2).

3. Интеграл и прогнозирование материальных затрат (13.3).

4. Определенный интеграл и прогнозирование объемов потребления электроэнергии (13.4).

5. Задача дисконтирования денежного потока и определенный интеграл (13.5).

6. Задача Бернулли о кредитовании (21.1).

7. Дифференциальное уравнение, описывающее модель Мальтуса (21.2).

8. Дифференциальное уравнение роста денежного вклада в банке (21.3).

9. Дифференциальное уравнение инфляции и правило величины (21.4).

10. Модель Харрода-Домара как дифференциаьное уравнение (21.5).

11. Рост выпуска продукции в условиях конкуренции (21.6).

12. Модель социальной диффузии и модель Коулмена (21.6).

13. Формула Макегама в страховой математике (21.7).

14. Модель выбытия фондов (21.8).

15. Модель экономической динамики с учетом инвестиций (21.8).

16. Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса (21.9).

17. Модель социального взаимодействия Саймона (21.11).

18. Динамическая модель Леонтьева (21.12).

19. Ряд, разностные уравнения и паутинообразная модель рынка (6.5, 21.10).

20. Приложения рядов.

Примечание. Число в скобках означает номер соответствующего параграфа из книги Ахтямова А.М. Математика для социологов и экономистов. М.: Физматлит. Остальную литературу для написания реферата студенты обязаны найти самостоятельно.