Содержание дисциплины

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

Лекции

Лекция 1. Введение

Лекция 2. Основы теории множеств

Лекция 3. Функции

Лекция 4. Пределы функций

Лекция 5. Непрерывность функций

Практические занятия

Практическое занятие 1. Операции над множествами

Практическое занятие 2. Нахождение свойств функции

Практическое занятие 3. Вычисление пределов функций

Практическое занятие 4. Раскрытие неопределенностей

Практическое занятие 5. Исследование функций на непрерывность

Входной контроль

Самостоятельная работа студентов

подготовка конспекта по вопросам:

1. Понятие комплексного числа (Кремер Н.Ш. «ВМ для экономистов» п. 16.1)

2. Преобразование графиков (Н. Ш. Кремер «ВМ» п. 5.5)

3. Применение функций в экономике (Н. Ш. Кремер «ВМ» п. 5.6)

Вопросы:

• Часто используемые функции в экономике.

• Примеры применения функций в экономике: зависимость спроса от дохода (функции Л. Торнквиста), паутинообразная модель, кривые безраличия и линии бюджетного ограничения, функция издержек и дохода фирмы.

Типовой расчет №1

Раздел «Дифференциальное исчисление»

Лекции

Лекция 6-7. Производная функции

Лекция 8. Дифференциал функции

Лекция 9-10. Приложение производной

Лекция 11. Функции нескольких действительных переменных

Практические занятия

Практическое занятие 6-7. Дифференцирование функций

Практическое занятие 8. Нахождение дифференциала функции

Практическое занятие 9. Исследование функций с помощью производной и построение графиков.

Практическое занятие 10. Дифференцирование функции двух переменных

Практическое занятие 11. Нахождение экстремумов функции двух переменных

Практическое занятие 12. Итоговое занятие

Самостоятельная работа студентов

1. подготовка конспекта по теме «Использование понятия производной в экономике» (Н. Ш. Кремер «ВМ» п. 7.6)

Вопросы:

• Предельный анализ

• Предельные величины

• Предельные издержки. Пример определения средних и предельных издержек (пр.7.11)

• Эластичность функции. Свойства эластичности функции. Пример определения эластичности себестоимости при выпуске продукции (пр. 7.12).

1. подготовка конспекта по теме «Некоторые примеры функций нескольких переменных». (Кремер Н.Ш. «ВМ для экономистов» п. 15.1)

2. подготовка конспекта по теме «Функции нескольких переменных в экономической теории». (Кремер Н.Ш. «ВМ для экономистов» п. 15.11)

Вопросы:

• Определение изокванты.

• Геометрическая иллюстрация (рис. 15.22) и описание решения задачи об оптимальном распределении ресурсов.

• Геометрическая иллюстрация (рис. 15.23) и описание решения задачи об оптимальном потреблении (потребительского выбора).

• Определение частной эластичности функции нескольких переменных. Пример частной эластичности производственной функции Кобба—Дугласа.

1. Творческое задание

2. Задание. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И ДВУХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Типовой расчет №2

Типовой расчет №3

Темы рефератов:

1. Производственные функции в социально-экономической сфере (закон Ципфа, модель Стефана-Мишлера, модель групповой продуктивности) (6.1).

2. Функции в экономике. (6.2). 

3. «Сложные проценты». Непрерывное начисление процентов (6.2, 6.4). 

4. Пределы в социально-экономической сфере. Пределы функций Торнквиста, выражающих зависимости спроса на товары первой необходимости и предметы роскоши от дохода (6.3).

5. Производная и предельные величины в экономической теории (доказательство с помощью производной законов экономической теории) (10.1).

6. Логарифмическая производная в экономике (10.2).

7. Эластичность спроса и логарифмическая производная (10.3).

8. Производная, принцип акселерации и инвестирование (10.4).

9. Исследование функций в экономике (9.7).

10. Экстремум функции одной переменной и экономия ресурсов (10.5).

11. Оптимизационные задачи в экономике (гл. 15).

12. Метод наименьших квадратов (15.5).

13. Линейно-однородные производственные функции (16.1).

14. Многофакторные производственные функции и предельная производительность (16.2). 

15. Повышение урожайности и производственная функция (16.3).

16. Рост производства и частные производные (16.4).

17. Линии постоянного выпуска и предельные показатели экономики (16.5).

18. Экономический смысл дифференциала производственной функции (16.6).

19. Максимизация прибыли от производства товаров разных видов (16.7).

20. Многофакторные математические модели и экономия ресурсов (16.8).

Примечание. Число в скобках означает номер соответствующего параграфа из книги Ахтямова А.М. Математика для социологов и экономистов. М.: Физматлит. Остальную литературу для написания реферата студенты обязаны найти самостоятельно.

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

Раздел «Интегральное исчисление»

Лекция 1-2. Первообразная функция и неопределенный интеграл

1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов

3. Основные методы интегрирования

Лекция 3. Интегрирование рациональных дробей

1. Понятие рациональной дроби. Простейшие рациональные дроби.

2. Интегрирование простейших рациональных дробей.

3. Интегрирование рациональной дроби.

Лекция 4. Интегрирование тригонометрических выражений и иррациональных выражений.

1. Интегрирование тригонометрических функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

2. Некоторые особые тригонометрические подстановки.

3. Интегрирование простейших иррациональных функций.

4. Вопрос для самостоятельного изучения «Интегралы, «неберущиеся» в элементарных функциях»

Лекция 5-6. Определенный интеграл

1. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.

2. Определение определенного интеграла, его свойства.

3. Вычисление определенного интеграла.

4. Метод подстановки и интегрирования по частям в определенном интеграле.

Лекция 7 . Несобственные интегралы

1. Интеграл с бесконечными пределами интегрирования (Несобственный интеграл I рода).

2. Интеграл от разрывной функции (Несобственный интеграл II рода).

3. Примеры вычисления несобственных интегралов.

Лекция 8. Двойной интеграл

1. Основные понятия и определения. Основные свойства двойных интегралов.

2. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

3. Вычисление интеграла Эйлера-Пуассона.

Темы практических занятий

Практическое занятие 1-2. Нахождение неопределенных интегралов

Практическое занятие 3. Интегрирование рациональных дробей

Практическое занятие 4. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений

Практическое занятие 5-6. Вычисление определенного интеграла.

Практическое занятие 7. Нахождение несобственных интегралов.

Практическое занятие 8. Нахождение двойных интегралов.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Подготовка конспекта по теме «Приближенные методы вычисления определенных интегралов (метод средних прямоугольников)». (Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, §42, п.42.1)

2. Выполнение задания «Вычисление «неберущихся» интегралов с помощью электронных таблиц Microsoft Excel».

3. Подготовка конспекта по теме «Использование понятия интеграла в экономике».

Вопросы (по каждому вопросу теория + пример):

1. Объем выпуска продукции по известной производственной функции Кобба-Дугласа

2. Распределение дохода (кривая Лоренца, коэффициент Джини)

3. Дисконтирование

4. Среднее время изготовления изделия

5. Выигрыш потребителей и поставщиков

Литература

1. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера (п. 11.9)

2. Высшая математика для экономистов: Практикум / Под ред. Н.Ш. Кремера (п. 11.5)

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2

Раздел. Дифференциальные уравнения. Ряды

Лекция 9-10. Дифференциальные уравнения

1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка.

2. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

5. Уравнение в полных дифференциалах

6. Дифференциальные уравнения второго порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Лекция 11. Ряды

1. Понятие числового ряда. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся рядов.

2. Необходимый и достаточные признаки сходимости числовых знакопостоянных рядов.

3. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости.

4. Понятие степенного ряда. Сходимость степенных рядов.

Темы практических занятий

Практическое занятие 9-10. Решение дифференциальных уравнений

Практическое занятие 11. Исследование сходимости числовых рядов

Практическое занятие 12. Итоговое занятие.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Подготовка сводной таблицы по теме «Дифференциальные уравнения»

2. Подготовка конспекта

Тема: «Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике».

(Кремер Н.Ш. «ВМ для экономистов п.12.9)

1. Подготовка конспекта. Тема: «Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения элементарных функций в ряд» (Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс, часть 2)

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 3

Темы рефератов:

1. Объем выпущенной продукции как определенный интеграл (13.1).

2. Интеграл и степень неравенства в распределении доходов (13.2).

3. Интеграл и прогнозирование материальных затрат (13.3).

4. Определенный интеграл и прогнозирование объемов потребления электроэнергии (13.4).

5. Задача дисконтирования денежного потока и определенный интеграл (13.5).

6. Задача Бернулли о кредитовании (21.1).

7. Дифференциальное уравнение, описывающее модель Мальтуса (21.2).

8. Дифференциальное уравнение роста денежного вклада в банке (21.3).

9. Дифференциальное уравнение инфляции и правило величины 70 (21.4).

10. Модель Харрода-Домара как дифференциаьное уравнение (21.5).

11. Рост выпуска продукции в условиях конкуренции (21.6).

12. Модель социальной диффузии и модель Коулмена (21.6).

13. Формула Макегама в страховой математике (21.7).

14. Модель выбытия фондов (21.8).

15. Модель экономической динамики с учетом инвестиций (21.8).

16. Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса (21.9).

17. Модель социального взаимодействия Саймона (21.11).

18. Динамическая модель Леонтьева (21.12).

19. Ряд, разностные уравнения и паутинообразная модель рынка (6.5, 21.10).

20. Приложения рядов.

Примечание. Число в скобках означает номер соответствующего параграфа из книги Ахтямова А.М. Математика для социологов и экономистов. М.: Физматлит. Остальную литературу для написания реферата студенты обязаны найти самостоятельно.