Способы решения квадратных уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Нижнеангарская средняя общеобразовательная школа №1»

Выполнила: Перекрест Т.Г.

Информационная карта урока алгебры в 8 классе, учителя математики Нижнеангарской средней общеобразовательной школы №1 .

Данный урок разработан для учащихся 8 класса работающих по учебнику Ю.Н.Макарычева: Просвещение, 2009г. Базовая программа по алгебре 8 класса предусматривает изучение темы «Квадратные уравнения». Эта тема изучается в 3 главе данного учебного пособия, на изучение которой отводиться 24урока. Это 6 урок данной темы. При изучении данной темы было внесено изменение: рассмотрен вопрос о свойстве коэффициентов.

Тема урока: «Способы решения квадратных уравнений»

Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения при решении квадратных уравнений.

Задачи урока:

Образовательные: продолжить формирование умений решать квадратные уравнения и обработку способов их решения наиболее рациональным способом;

Развивающие: способствовать развитию познавательного интереса учащихся, умению производить классификацию уравнений, сравнивать и обобщать;

Воспитательные: создать условия для развития коммуникативных качеств учащихся и личностной рефлексии, воспитание математической культуры;

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Форма проведения: семинар - практикум.

Методы обучения: словесно-наглядный, частично - поисковый.

Виды контроля: Самоконтроль, взаимоконтроль.

Форма работы учащихся: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Применяемые технологии: технология развивающего дифференцированного обучения.

В ходе урока формируются математические компетенции: умения проводить вычисления, использовать для подсчета известные формулы, умение извлекать и интерпретировать информацию.

Оборудование: компьютер, проектор , экран, рабочее место ученика с набором дидактических материалов, схема алгоритма решения квадратных уравнений, таблица квадратов, карта контроля, лист самооценки.

Структура урока:

1. Орг.момент и постановка цели урока;

2. Проверка домашнего задания;

3. Устная работа;

4. Постановка домашнего задания;

5. Систематизация знаний;

6. Резервные задания;

7. Подведение итогов урока.

Способы решения квадратных уравнений.

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешу проблем.

(английский поэт средних веков Чосер)

Ход урока:

1. Добрый день дорогие ребята. Тема нашего урока «Способы решения квадратных уравнений». Нам с вами необходимо научиться выбирать среди нескольких решений более рациональный способ для каждого квадратного уравнения. Систематизировать знания и умения при решении квадратных уравнений. Это и будет целью нашего урока. А эпиграфом к нашему уроку будет высказывание поэта средних веков Чосера. (слайд1)

2.Открыли тетради с домашним заданием, передали своему соседу по парте и проверили выполнение домашнего задания №546(в) и №547(б). (Слайд2)

№546(в) №547(б)

_{ }

_

_{ }

_{ }

_{ }

_ или _{ }

_{ }

_{ }

Ответ: _{ }

_

? Каким способом решается первое квадратное уравнение.

? С помощью чего было решено данное квадратное уравнение.

Оцените качество выполнения домашней работы по следующим критериям.

Верно 2 уравнения ---«5»

Верно 1 уравнение----«3»

Если есть замечания (неверно привели к общему знаменателю, возвели в квадрат и т.д.)----«4»

Результаты проверки занесите в лист самооценки, который находиться у вас на столе.

Результаты взаимопроверки домашнего задания «5»----------

«4»----------

«3»---------

3. Поработаем устно:

? Какое уравнение называется квадратным.

? Что значит решить квадратное уравнение.

? Сколько корней может иметь квадратное уравнение.

2. а) 2х²-х=0 3. а) х²-5х+1=0 4.а)3х²-5х+12=0

б) х²-16=0 б) х²+3х-5=0 б)2х²+3х-5=0

в)4х²+х-3=0 в)9х²-6х+10=0 в)2х²+3х+1=0

г)2х²=0 г) х²+2х+1=0 г)7х²-4х-3=0

Как вы думаете, какое из уравнений каждой из этих групп является лишним и почему?

С каждой группой уравнений работаем отдельно.

По группе2. Почему данные уравнения называются неполными? Каким способом мы их решаем? Какие коэффициенты равны нулю? Может ли коэффициент «а» в квадратном уравнении быть равен нулю? (слайд 3)

По группе 3. Как называются уравнения а, б, г? Чему равен в этих уравнениях первый коэффициент? (слайд4)

По группе 4 .Какое свойство можно применить при решении данных уравнений? Какие корни имеют уравнения б, в, г? (слайд5, 6)

? Какими способами можно решать данные квадратные уравнения(слайд 7)

Хорошо, спасибо! Прошу вас оценит себя за участие в этой работе.

4.На предыдущих уроках мы побывали в Древнем Египте, Древнем Китае, Древнем Вавилоне и узнали, какие уравнения и как их решали в древности великие математики. Мы говорили о том, что еще не знали в то время отрицательных чисел и поэтому практически почти все задачи имели одно решение. А вот сегодня Петя расскажет, как относились к решению уравнений в Древней Индии. А мы с вами немного отдохнем и послушаем полезную для нас информацию .

Ученик: В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи эти часто облекались в стихотворную форму. Приведу, например одну из задач знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары: (слайд8)

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.Попробуйте и вы посоревноваться с великим математиком и составить по условию задачи уравнение.Кто желает записать уравнение, которое решал Бхаскара в 12 веке?

К доске выходит один из учащихся и записывает это уравнение:

(_)²+12=х

А вот, сколько обезьянок резвилось на поляне, вы найдете дома. Решив это уравнение несколькими способами. В дневники, записали домашнее задание, приготовились работать дальше.

5.Открыли тетради, записали число, классная работа. НА предыдущих уроках и сегодня мы рассматривали решения квадратных уравнений, говорили о способах их решения. Еще раз повторим, какие же это способы.

Учащиеся отвечают, а на экране появляется таблица. (слайд9 )

Решение квадратных уравнений

На доске записано уравнение 7х²-4х-3=0.

? Какими способами мы будем решать данное уравнение. (У доски работают 3 ученика, вместе с ними работают группы))

По формуле

По четности коэффициента в

По свойству коэффициентов

7х²-4х-3=0 7х²-4х-3=0 7х²-4х-3=0

а=7, в=-4, с=-3. Д=в²-ас=4+21=25 с 0,2 корня

Д=в²-4ас=16+84=100 х₁=_=_=1 а+в+с=7-4-3=0

Х₁=_=_=1 Х₂=_=_ х₁=1

Х₂=_=_ х₂^=--_

(1 ряд решает поформуле,2ряд по четности коэффициента в,3 ряд по свойству коэффициентов.)

? Какой способ самый рациональный. Какой способ экономит время, которое нам так необходимо.

А сейчас вам предлагается из 10 уравнений каждого варианта, выбрать по одному в таблицу и решить соответствующим способом. Кто затрудняется на последней странице в рабочей папке находиться алгоритм решения каждого способа. В карточке – помощнице №10 примеры решения неполных уравнений. (Приложения 1, 3, 4)

Учащиеся выполняют.

Учитель корректирует решения некоторых учащихся (кто пропустил по болезни или иным причинам)

Переверните последний листок в рабочей папке и проверьте решение своих уравнений по карте самоконтроля, выбрав нужное уравнение и его ответ в соответствующей колонке. (приложение2) За 5 уравнений –«5»

За 4 уравнения-«4»

За 3 уравнения –«3»

6.Учащиеся, которые быстрее справились с заданием, выполняют из разноуровневых дидактических материалов уравнение №7(а) на стр.84.

Х(х-10)-х(1,2-х)+12,8=0

Х²-10х-1,2х+х²-12,2=0

2х²-11,2х+12,8=0

Х²-5,6х+6,4=0

а=1,в=-6,6, с=6,4

Д=в²-4ас=(-5,6)²-4*1*6,4=31,6-25,6=5,76

Х₁=_= x₂=_=_

Тетради проверили, оценили свои знания, закрыли и сдали.

7.итог урока.

Вывод .Решая квадратные уравнения , вы убедились в том, что зная различные способы их решения, можно их решать быстро, правильно и красиво.

Оценки за урок с комментариями:

Домашнее задание: ( запись на экране)- 2 ученика

Уравнения у доски: -2 ученика

За выполнение домашнего задания оценки ваших соседей будут выставлены.

За работу в таблице каждый оценил себя сам.

За дополнительное задание оставляю оценивание работ за собой.

Урок окончен. Большое всем спасибо. До свидания .

Лист самооценки у каждого ученика на рабочем месте:

Приложение 1

Лист самоконтроля для проверки выполненных заданий:

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Способы решения квадратных уравнений

Цель: обобщить и систематизировать знания и умения при решении квадратных уравнений

Посредством уравнений, теорем

Я уйму разных разрешил проблем

Чосер

Перекрест Т.Г.

учитель математики

Домашняя работа

№ 546(в) №547(б)

0, то x=±" width="640"

Неполные квадратные уравнения

• a х 2 =0 , x=0
• ax 2 +bx =0, b ≠0, x=0, x=-b/a
• ax 2 +c =0, c≠0

e сли – c/a

если – c/a0, то x=±

По формуле корней квадратного уравнения

ах 2 + b х + с = 0

D = b 2 - 4 ас

Х 1 = Х 2 =

-b + √D

2a

-b - √D

2a

По сумме коэффициентов

ах 2 + b х + с = 0

a + b + c = 0

X 1 = 1 x 2 = с /a

ах 2 + b х + с = 0

a - b + c = 0

x 1 = - 1, x 2 = - с/2

По формуле с чётным коэффициентом

ах 2 + 2k х + с = 0

D 1 = k 2 - ас

Х 1 = Х 2 =

- k + √D 1

- k - √D 1

a

a

Способы решений

• Неполные КВУ
• По сумме коэффициентов
• По формуле с чётным вторым коэффициентом
• По общей формуле

Индийский математик 12 века Бхаскар

Решение квадратных уравнений

Неполные

КВУ

По формуле

Четность коэффициента b

Свойства коэффициентов

a+b+c=0

a-b+c=0