Средняя линия трапеции

Функция

соответствие между множествами, причем одному элементу из первого множества соответствует не более одного элемента второго множества .

Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

х - независимая переменная или аргумент.

у- значение функции, соответствующее заданному значению х.

первое множество называется областью определения функции D ( f )= (-∞; +∞)

второе множество – множеством значений функции

E ( f )= [0; +∞ ) .

Область определения функции - все значения, которые принимает независимая переменная.

D ( f )= (-∞; +∞)

Область значений функции

( множество значений )- все значения, которые принимает функция.

E ( f )= [0; +∞ ) .

Виды функций

• Линейная
• Прямая пропорциональность
• Обратная пропорциональность
• Квадратичная
• Кубическая
• Квадратный корень
• Модуль

Какие из данных графиков являются

Графиками функций?

Название графика

Гипербола

у = а

y = kx

Прямая, параллельная оси О х

y = kx + m

Парабола

y = x 2

Прямая, проходящая через

начало координат

y = 1/x

Прямая

График линейной функции.

y = ах + b

х

у

4

0

-2

-3

4

-2

-3

График функции обратной пропорциональности.

Определить, в каких четвертях находится

график функции.

Определить направление ветвей параболы.

Преобразование графиков- найти

Преобразование графиков- найти

1.

3.

2.

4.

Преобразование графиков- найти

График линейной функции.

y = 0.5х - 2

х

у

4

0

-2

-3

4

-2

-3

Графический способ задания функции

Преимущество - наглядность.

В технике и физике часто пользуются графическим способом задания функции, причем график бывает единственно доступным для этого способом.

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют

данному уравнению.

Графический способ задания функции не всегда дает возможность точно определить численные значения аргумента.

Аналитический способ

Самый распространенный способом задания функций

- компактность

- возможность вычисления значения функции при произвольном значении аргумента из области определения.

Недостатки

- отсутствие наглядности (компенсируется возможностью построения графика)

- необходимость выполнения иногда очень громоздких вычислений.

При аналитическом способе

функция может быть задана

явно

неявно

параметрически х=х( t) y=y (t)

Словесный способ задания функции Этот способ состоит в том, что функциональная зависимость выражается словами. функция E(x) целая часть числа x.

Основными недостатками

- невозможность вычисления значений функции при произвольном значении аргумента

- отсутствие наглядности

Главное преимущество

-возможность задания тех функций, которые не удается выразить аналитически.

Табличный способ

х

у

4

0

-2

-3

Функцию можно задать, перечислив все её возможные аргументы и значения для них.

Примерами могут служить программа передач, расписание поездов

График роста 0 - 8 лет

х,л

0

у,м

0,5

1

2

0,8

0.95

3

4

1,0

5

6

7

8

Поход

х

у

0

0

1

4

2

8

2

1

8

4

у = 4х

Траектория полёта

У= а (х – в)² +с

Постоянное расстояние S=200 км

U

50

t

100

4

200

2

25

1

8

У = 200 / х

График уравнения с двумя переменными

√ x = 2 -x

√ x

√ x+3 = x + 1

x + 1 " width="640"

√ x+3 x + 1

«…радость видеть и понимать…» А.Эйнштейн

Чувство Эмоции Разум

Возможность человеку открывать