Средняя линия трапеции

Тема: «Средняя линия трапеции»

Тип урока: Урок изучения нового материала

Время урока: 40 минут

Цель урока: Изучение понятия средней линии трапеции, вывод формулы её длины и приобретение умения применять знания на практике.

Ход урока

I. Организационный этап (2 минуты)

Сегодня мы познакомимся с понятием средней линии трапеции и научимся находить среднюю линию трапеции и решать задачи.

II. Актуализация опорных знаний (5 минут)

Вопросы классу:

• Что такое трапеция?

• Какие виды трапеций бывают?

• Какова формула периметра трапеции?

• Чем отличаются основания и боковые стороны трапеции?

III. Объяснение нового материала (15 минут)

Определение средней линии трапеции:

Определение: Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Теорема: Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.

Доказательство теоремы: Пусть дана трапеция ABCDABCD, ADAD и BCBC — основания, EE и FF — середины боковых сторон ABAB и CDCD соответственно. Необходимо доказать, что длина средней линии (EFEF) равна полусумме оснований (AD+BC)/2(AD+BC)/2.

Обоснование проводится следующим образом:

1. Проведём диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O.

2. По свойствам среднего пропорционального (теореме Фалеса):

EF=

Таким образом, доказано, что средняя линия трапеции действительно равна полусумме её оснований.

IV. Первичное закрепление изученного материала (10 минут)

Задание 1: Найдите длину средней линии трапеции, если основания равны 12 см и 18 см.

Решение: По формуле средней линии:

EF =

Задание 2: Основания трапеции равны 5 м и 11 м, средняя линия составляет 8 м. Найдите ошибку ученика, выполнившего задание неправильно.

Решение: Правильная проверка показывает, что ученик ошибся, так как средняя линия должна составлять именно метров, значит, ошибка отсутствует.

V. Практическое закрепление (5 минут)

Решаются две задачи повышенной трудности:

1. Диагональ трапеции делит среднюю линию пополам. Можно ли утверждать, что такая трапеция равнобедренная?

2. Основания трапеции составляют 10 см и 20 см, боковая сторона равна 15 см. Вычислить длину средней линии.

VI. Подведение итогов урока (3 минуты)

Мы узнали, что средняя линия трапеции всегда равна полусумме её оснований.

Домашнее задание: п. 88, № 799, 798.