"Степенная функция"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Рощинская средняя общеобразовательная школа

«Образовательный центр»

муниципального района Волжский Самарской области

Открытый урок по теме:

«Степенные функции, их графики и свойства».

Дата проведения: 02.11.2016 года

Класс: 11Б

Подготовила и провела:

учитель математики

Шалаева И.В.

Цели урока: 1) Обобщить знания учащихся по теме «Степенная функция», уметь видеть график степенной функции по формуле, определять по графику аналитическую запись функции, уметь анализировать график, сравнивать числа с помощью свойств степенной функции, отработать ЗУН при решении заданий по данной теме, успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ.

2) Развивать творческий подход к применению свойств степенной функции при решении уравнений.

3) Воспитывать познавательный интерес, любознательность, активность, аккуратность при выполнении заданий.

Ход урока:

1. Приветствие, сообщение темы и целей урока.

2. Проверка домашнего задания. Ответить на вопросы по домашнему заданию, если они есть.

3. Перед вами три анаграммы. Прочитайте их (производная, график, функция).

И производные, и графики, и фунции будут связаны с чем?... А дальше отгадайте ребус (степень).

Правильно со степенью.

Приведу высказывание И.Ньютона: « Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут 2А, 3А, …так я вместо пишу а^-1, а^-2, а^-3, …»  

Сегодня мы повторим и систематизируем знания по теме «Степенная функция». Они пригодятся вам при сдаче ЕГЭ ( и сейчас пробного экзамена 17.11.11.)

4) Устно:

- Какая функция называется степенной?

- От чего зависит график степенной функции и её свойства?

- Через какую точку проходит график любой степенной функции?

Открыли тетради и записали число и тему урока.

А теперь давайте поиграем в графическое лото. (знание графиков необходимо) Перед вами графики функций и их формулы. Усиановите соответствие между графиком функции и её формулой. Это необходимо уметь делать для подготовки к ЕГЭ, т.к. там есть задания, связаные с графиками. У вас должно получиться число: I вариант 7965144238 II вариант 215694738 ( кто быстрее)

2 Графическое лото

7

8

9

Набор формул.

Вариант 1.

1) у = х^-0,7 4) у = х⁷ 7) у = х⁸

2) у = х^-7 5) у = х^0,6 8) у = 1

3) у = х 6) у = х^3,14 9) у = х^-6

Вариант 2.

1) у = х^-8 4) у = х⁹ 7) у = х^-5

2) у = х⁶ 5) у = х^2,04 8) у = 1

3) у = х 6) у = х^0,3 9) у = х^-0,2

Устно:

1. Используя свойства степенной функции ответьте на вопрос.

а) найдите ошибку: ; ;

2) Какие из следующих выражений не имеют смысла:

а) +; б) +; в) ; г)?

3) Объясните, почему уравнение не имеет решений:

+ = -1

Итак, мы вспомнили, что возрастает при , а убывает при .

Проведём физминутку.

Вы знаете, что пословицы - это отображение устойчивых закономерностей, вывренных многовековым опытом народа; перед вами две пословицы и список функций.

Данная разминка закрепляет знание учащимися графиков степенных функций

Показываются рисунки с графиками степенных функций (для каждого ряда), затем показывается уравнение функции. Должен встать тот ряд, который узнал свою функцию.

1. y = x^1/5;

2. y = x^5/3;

3. y = x^-1/3;

4. y = x^-0,2;

5. y = x^{sin x} ;

6. y = x^{cos x}

Давайте поработаем в тетрадях письменно.

На столах раздаточный материал с заданиями на урок. Задания побирались из тестов ЕГЭ. Работаем в тетрадях и у доски.

1. Построить график функции + 2 и перечислить его свойства.

2. Найти производную функции:

а) ; б) - 5).

3. Найдите наименьшее и наибольшее знчение функции - 30х на промежутке .

4. Дана функция y = f(x), где f(x) = , x₀ = 3.

а) найдите значение производной функции y = f(x) в точке x₀.

б) найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсцисой x₀.

в) найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсцисой x₀ и положительным направлением оси Ох.

5. Составьте уравнение той касательно к графику функции + , которая отсекает от осей координат треугольник площадью 0,75.

Итог урока. Выставление оценок.

Домашнее задание: п.9, №№ 9.40, 9.45; 9.47(а,б),9.43(а).

И в заключении хочу сказать, степенная фнукция и её график являются объектом изучения не только математиков, но и могут служить математической моделью жизненных ситуаций, которые выражены народом в виде пословиц, афоризмов. Какой график соответствует фразе «Курить - здоровью вредить»?

Будьте здоровы!!!

Спасибо за урок!!!