Степенная функция

Школа №67

Выполнила: ученица 11 «А» класса

Балчихина Виктория

Руководитель проекта: Синякова Е.А.

Г.Владивосток

Оглавление

• Степенная функция, её свойства и график
• Обобщение понятия степени
• Заключение

Функция y=x , y=x 2 , y=x 3 являются частными случаями степенной функции . Свойства и график степенной существенно зависят от свойств степени с действительным показателем.

1. Показатель p=2n – четное натуральное число.

- область определения –множество R ;

- множество значений –

- функция y=x 2n четная, так как (- x) 2n =x 2n ;

- функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке .

y=x 4

y

1

x

-1

1

y=x 3

2 .Показатель p=2n-1 – нечетное натуральное число .

- Область определения – множество R ;

- Множество значений – множество R ;

- Функция y=x 2n-1 нечетная, так как (-x) 2n-1 = -x 2n-1 ;

- Функция является возрастающей на всей действительной оси.

y

1

x

-1

1

-1

0 ; - функция 1 /x 2n четная, так как 1 /(-x) 2n =1/x 2n ; - функция является возрастающей на промежутке x0 . 4 . Показатель p=-(2n-1) , где n – натуральное число. - область определения – множество R , кроме x=0 ; - множество значений – множество R , кроме y=0 ; - функция y= 1 /x 2n -1 нечетная, так как 1/ ( -x ) 2n-1 = -1/x 2n-1 , - функция является убывающей на промежутках x0 . y 1 1 -1 x у 1 /x 3 1 -1 1 х -1 " width="640"

3 .Показатель p= -2n , где n- натуральное число.

- область определения – множество R , кроме x= 0;

- множество значений – положительные числа y0 ;

- функция 1 /x 2n четная, так как 1 /(-x) 2n =1/x 2n ;

- функция является возрастающей на промежутке x0 .

4 . Показатель p=-(2n-1) , где n – натуральное число.

- область определения – множество R , кроме x=0 ;

- множество значений – множество R , кроме y=0 ;

- функция y= 1 /x 2n -1 нечетная, так как 1/ ( -x ) 2n-1 = -1/x 2n-1 ,

- функция является убывающей на промежутках x0 .

y

1

1

-1

x

у

1 /x 3

1

-1

1

х

-1

0 ; - множество значений – положительные числа y0 ; - Функция является убывающей на промежутке x0 . y=x -1/3 1 х 0 1 оглавление " width="640"

1

y=x 1/3

у

5.Показатель p – положительное действительное нецелое число.

- область определения – неотрицательные числа ;

- множество значений – неотрицательные числа ;

- функция является возрастающей на промежутке .

y=x 4/3

1

х

1

0

у

у

1

1

х

0

6 .Показатель p – отрицательное действительное нецелое число.

- область определения – положительные числа x0 ;

- множество значений – положительные числа y0 ;

- Функция является убывающей на промежутке x0 .

y=x -1/3

1

х

0

1

оглавление

Истоки понятия степеней находятся в глубокой древности.

Первоначально под степенью понимали произведение нескольких

одинаковых сомножителей. Способы записи степеней менялись с

течением времени, пока не приняли современную форму.

Долгое время понятие степени относили только к неизвестным. В

третьем веке Диофант стал применять сокращенное обозначение

неизвестного и его степени. Он ввел свои термины для названия степеней

и особые символы для их обозначения. Диофант называл вторую

степень «дюнамис» - сила, третью – «кюбос», четвертую – дюнамо-

дюнамис.

Дальнейшее развитие науки вызвало необходимость расширения

понятия степени .

В четырнадцатом веке французский епископ города Лизье в

Нормандии Н. Орем впервые стал заменять в отдельных случаях

корни из чисел дробными показателями степени и ввел

символические обозначения степени с дробными показателями.

Например, он записывал 8 как [ 1 p ½]4 , т.е. в нашем обозначении

4 1 1 /2 , т. к. 4 3 =64.

У Ф. Виета в «Полной арифметики», вышедшей в 1544г.,

использованы следующие символические записи: для первой степени

- N (от первой буквы слова Numeris – число), для второй степени -

Q (квадрат), для третьей степени – С(куб), для четвертой – QQ .

Постепенное расширение понятия степени в науке шло таким

образом, чтобы новые понятия нулевой, дробной и отрицательной

степени не противоречили ранее принятым определениям степени и

действий со степенями, а были подчинены тем же правилам, которые

были выведены с самого начала для степеней с натуральными

показателями.

оглавление

Данная презентация предназначена для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ.

Эта работа поможет ученикам лучше понять материал, который они изучают на уроках алгебры.