Степенная функция

Функции , их свойства и графики

Определение

Функция вида , где n = 2, 3,…, называется степенной функцией с натуральным показателем.

Степенная функция,

где показатель – четное число

х

х

у

0

0

у

0

0

1

1

1

1

2

2

4

4

х

х

у

у

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

16

16

х

х

у

у

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

64

64

y

у = х 2

у = х 4

у = х 6

- 1 0 1 2

x

Графики функций похожи на параболу. Чем больше n , тем «круче» ветви направлены вверх

Степенная функция,

где показатель – нечетное число

х

х

0

у

у

0

0

0

1

1

1

1

2

2

8

8

х

х

у

у

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

32

32

у = х 3

Кубическая парабола

у

х

0

1

y

у = х 3

Чем больше n , тем «круче» ветви направлены вверх и вниз

у = х 5

у = х 7

- 1 0 1 2

x

y

Решить уравнение графически

- 1 0 1 2

x

Ответ: х = 1

y

Построить график

у = х 6

Сдвиг графика функции у = х 6

вправо на 1 единицу и вниз на 2 единицы.

у = (х-1) 6 – 2

- 1 0 1 2

x

№ Решение упражнений 145, 138, 155(а)

Дом. работа №139, 136, 146,155(в)