Сценарии уроков

МБОУ «Тыайинская СОШ имени Н.Х. Дьяконова»

Конспект открытого урока «Прогрессия вокруг нас»

Алгебра 9 класс

Дата проведения 19.03.2016

Цели урока.

1) образовательные:

- продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий; формулами n-го члена, суммы n первых членов; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессий; выработать общие рекомендации по выполнению заданий, содержащих данные прогрессии;

- убедится, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью общечеловеческой культуры;
- продолжать формировать навыки применения прогрессии к решению прикладных задач;

-  обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

2) воспитательные:

- содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

3) развивающие:

- продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;

- учиться проводить рассуждения по аналогии; формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, фронтальная, самостоятельная.

Ход урока

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня урок я начинаю со следующих слов:

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

«Прогрессия – движение вперед»

Итак, сегодня мы говорим с вами о прогрессии, которая называется арифметической и геометрической. Мы знаем определение этих прогрессий, почему она так названа, знаем формулу «n»-го члена, формулу суммы «n»-первых членов прогрессии, мы решали задачи по данной теме. Так чем же мы будем заниматься на данном уроке? А тем, что попытаемся ответить на вопрос, зачем нам были нужны эти знания, и где в повседневной жизни мы можем встретить прогрессию и может даже ее применить?

Т.е. тема сегодняшнего урока: «Прогрессия вокруг нас»

2. Актуализация ранее изученного материала (устная работа).

1) В качестве небольшой разминки ответим на следующие вопросы:

2) Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой.

Затем вы обменяетесь карточками, и мы проверим их, выставив оценки друг другу.

3) Работаем всем классом, отвечаем на вопросы тренировочных упражнений.

1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией.

• а) 34; 33; 31; 28; ...

• б) 45; 15; 5; 14; ...

• в) 12; 17; 22; 27; ...

• г) 29; -28; 27; -26; ... Ответ: в

2.Найди разность арифметической прогрессии 45; 39; 33;… .

• а) 6

• б) -6

• в) 8

• г) ½ Ответ: б

3. Последовательность (сn ), задана формулой сn =15-3n. Найдите с2 и c5. Ответ: 9 и 0.

4. Определите знаменатель геометрической прогрессии ( аn ), для которой а1=5 , а2=15. Ответ: 3

5. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если а6 =12, а8 =16,8. Ответ: 14,4

6. Определите знаменатель геометрической прогрессии (аn), для которой а1=5 , а2= - 10. Ответ: -2

7. Выбери последовательность, которая является геометрической прогрессией.

• а) 1; 4; 9; 16;…

• б) 23; 25; 29; 32;…

• в) 1; 0,5; 0,25; 0,125;…

• г) 2; 4; 12; 48;… Ответ: в

8. Найди ошибку:

• 1) (аn ) – арифметическая прогрессия; а1 = -7; d=1,5, тогда а2 = -5,5; Ответ: а3= -4

• а3 = 4,5.

• 2) (аn ) – геометрическая прогрессия; а7 = 40, а8 =100, значит q= 0,4. Ответ: знаменатель равен 2,5

3. Применение арифметической и геометрической прогрессии в других областях.

Как вы думаете в каких областях

а) в истории

Задача №1 (историческая задача):

Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает». «Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить – смешно сказать – всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч – 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.

Решение: Деньги, отданные богачом незнакомцу, составляют геометрическую прогрессию, например (b ). Тогда, b =1, b , b =4 q= 2

Богач-миллионер заплатил незнакомцу:

S = 2 – 1 =10737418,23копеек 11 миллионов рублей.

Незнакомец заплатил богачу: 30∙100 тыс = 3000 тыс. = 3000000 рублей.

Убыток 11000000 – 3000000=8000000 рублей.

Вторая задача с сфере экономики. Прогрессия в экономике используется для решение задач на банковские проценты на вклад, изменение оплаты труда и увеличение производства на предприятии, изменение цены товара и тд.

Задача №2 (экономика): В течение календарного года на автомобильном заводе «Фиат» зарплата каждый месяц повышалась на одно и тоже число долларов. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 долларов, а за сентябрь, октябрь и ноябрь – 10350 долларов. Найдите сумму зарплат одного работника за весь год.

Решение: (b )-арифметическая прогрессия, , а

Из этих двух равенств получаем систему уравнений и решаем ее:

Теперь найдем суммарную зарплату работника «ФИАТА» за год:

S

Ответ: за год доход работника составил 39300 $.

Задача№3 (медицина): Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?

Решение: (_{ })- геометрическая прогрессия.
_{ } = 1; q= 4. 
Найти _{ }=341, где k – порядковый номер дня, когда все в поселке заболеют.
_{ }= _{ }
341=1_{   
 }=341
Так как, _{ }=256, а _{ }=1024, то человек заразит всех в поселке уже вначале 5-го дня.
Ответ: 5 дней.

Задача 4 (биология):

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. каким будет высота саженца через 6 месяцев?

а₁=60, d=4

Найти а₆=?

Решение: а₆= а₁+5d, а₆= 60+5·4= 60+20=80(см)

Задача 5 (физика):

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(аn) – арифм.прогрессия

а₁=5, d = 10

Найти: S₅ - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Учитель: Так как мы ограниченны во времени, то не можем показать все разнообразие задач по прогрессиям на одном уроке. Хочется лишь отметить, что задачи на прогрессии встречаются во многих сферах человеческой жизни. Прогрессии действительно везде вокруг нас. С помощью прогрессий можно проводить вычисления результатов в спорте, в компьютерной игре, решения физических и геометрических задач. Можно объяснить суть финансовых пирамид. Прогрессии существуют даже в литературе!

Математика и поэзия… Разве может их что-то связывать? Они такие разные ученый древнего востока Омар Хайям писал сложные труды по математике, а на полях писал стихи. Его знаменитыми рубаи - мы зачитываемся ими до сих пор. Великий русский геометр Н.И.Лобачевский писал стихи. В полной мере можно отнести к нему слова А.С.Пушкина: «Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии». Писала стихи и женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская, а о математике она говорила так: «Нельзя быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе». Великий русский поэт М.В.Лермонтов слыл хорошим математиком и шахматистом. Имя великого русского ученого М.В.Ломоносова знакомо всем. Кроме трудов по математике, физике, химии он тоже писал стихи. А автор известной сказки «Алиса в стране чудес» Льюис Кэрролл был профессором математики.

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Ломоносов – самым подходящим размером считал ЯМБ. 80% стихов А.С.Пушкина написаны ямбом.

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

4. Итоги урока

Итак, мы сегодня говорили о прогрессиях, которые называется арифметической и геометрической, пополнили свои знания, поговорили о применении этих знаний в других областях науки и искусства.

Записываем домашнее задание:

1. Сообщение на тему: «Связь прогрессии с музыкой».

5. Рефлексия