| Тема урока | «Формулы сокращенного умножения» |
| Тип урока | урок открытия нового знания |
| Класс | 9 |
| Цель урока | создать условия для формирования умения применять эвристический прием сложения уравнений при решении задач с использованием формул сокращенного умножения. |
| Задачи урока | повторить алгоритм применения формул сокращенного умножения при преобразовании алгебраических выражений; отработать навыки сложения уравнений как эвристического приема; углубить полученные знания при решении задач, требующих нестандартного подхода; прививать навык самостоятельности в работе и умения работать в парах, оценивать свои действия. |
| Планируемые результаты |
| Предметные | Личностные | Метапредметные |
| систематизировать и обобщить знания учащихся о формулах сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов); закрепить умение применять формулы сокращенного умножения при преобразовании алгебраических выражений; сформировать умение применять эвристический прием сложения уравнений для нахождения значения выражения без определения каждой переменной в отдельности; развивать способность к анализу условия, выделению существенных связей, преобразованию выражений | формировать устойчивый познавательный интерес к математике через решение нестандартных задач; развивать способность к самооценке и рефлексии собственной деятельности; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение преодолевать трудности при решении задач | Познавательные УУД: развивать способность к анализу условия задачи, выделению существенных связей и отношений; формировать умение преобразовывать алгебраические выражения, применять эвристические приемы (сложение уравнений, выделение полного квадрата); развивать способность видеть скрытые закономерности, не прибегая к громоздким вычислениям. Коммуникативные УУД: формировать умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; развивать умение работать индивидуально и в парах, аргументировать свою точку зрения. Регулятивные УУД: развивать умение самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности; формировать умение выдвигать версии решения проблемы |
| Основные понятия урока | формулы сокращенного умножения, квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, эвристический прием, сложение уравнений, преобразование алгебраических выражений, анализ условия задачи, выделение полного квадрата. |
| Ресурсы | доска, мел, раздаточный материал (карточки с заданиями, карточки с трехуровневой системой эвристик), презентация к уроку. |
| Организационная структура урока |
| Этап | Содержание учебного материала. Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формирование УУД |
| Организационный этап | Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, создает положительный эмоциональный настрой. Сообщает, что урок посвящен повторению и обобщению формул сокращенного умножения, но будет включать необычные задания, требующие смекалки и нестандартного подхода. | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебных принадлежностей, настраиваются на работу. | Личностные: самоопределение, смыслообразование. Регулятивные: самоорганизация, волевая саморегуляция. |
| Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция знаний, навыков и умений учащихся, необходимых для творческого решения поставленных задач | Организует проверку домашнего задания (если было задано) путем фронтального опроса. Актуализирует опорные знания: - Какие формулы сокращенного умножения вы знаете? - Запишите на доске формулы квадрата суммы, квадрата разности, разности квадратов. - В чем заключается эвристический прием «сложение уравнений»? Где мы его применяли ранее? | Отвечают на вопросы учителя. Воспроизводят формулы сокращенного умножения, записывают их на доске. Вспоминают, что прием сложения уравнений применялся при решении систем уравнений, когда требовалось найти комбинацию переменных. | Познавательные: структурирование знаний, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой выражать свои мысли. |
| Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся | Создает проблемную ситуацию: «Представьте, что вам нужно найти значение выражения a + b, если известно, что a² + ab = 36 и b² + ab = 64. Попробуйте решить эту задачу известным вам способом». Выслушивает предположения учащихся. Подводит к выводу, что стандартный метод (выражение одной переменной через другую и подстановка) приведет к громоздким вычислениям и иррациональным выражениям. Формулирует цель урока: научиться находить значение выражения, не определяя каждую переменную в отдельности, с помощью эвристического приема сложения уравнений. | Осознают возникшее затруднение. Предлагают возможные пути решения. Формулируют цель урока совместно с учителем: освоить эффективный способ нахождения значения выражения без определения каждой переменной. | Регулятивные: целеполагание, планирование. Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Личностные: смыслообразование (мотивация к изучению нового способа). |
| Актуализация знаний (с целью подготовки к изучению новой темы) | Приём «Эвристическая разминка». Предъявляет задачу: «Про положительные числа a и b известно, что a² + ab = 36 и b² + ab = 64. Найдите значение a + b». Организует работу с трехуровневой системой эвристик (карточки на партах): - Эвристика 1 уровня (наводящий вопрос): «Что получится, если сложить эти два уравнения?» - Эвристика 2 уровня (конкретная рекомендация): «Сложи уравнения: (a²+ab)+(b²+ab) = 36+64. Упрости левую часть». - Эвристика 3 уровня (прямая аналогия): «Вспомни формулу квадрата суммы: (a+b)² = a² + 2ab + b². Наше выражение после сложения: a² + 2ab + b²». Предлагает учащимся, которые справились самостоятельно, помочь соседям по парте (работа в парах). Фиксирует на доске полученный результат: (a+b)² = 100, a+b = 10. | Воспринимают задачу. Самостоятельно пытаются найти решение. При возникновении затруднений обращаются к карточкам с эвристиками (последовательно, начиная с первого уровня). Выполняют сложение уравнений: a² + 2ab + b² = 100. Замечают, что левая часть – полный квадрат: (a+b)² = 100. Учитывая, что a и b положительные, получают a + b = 10. Работают в парах, обсуждая решение. | Познавательные: анализ условия, синтез (объединение уравнений), редукция (сведение к формуле квадрата суммы), поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний. Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, сотрудничество в поиске информации. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата. |
| Применение знаний и умений в новой ситуации | Предлагает задания для самостоятельного применения освоенного приема. Задание 1 (базовый уровень): Найдите значение x + y, если x² + xy = 20 и y² + xy = 30. Задание 2 (повышенный уровень): Найдите значение a² + b², если a + b = 7, ab = 10. (Подсказка: какую формулу нужно использовать?) Задание 3 (высокий уровень): Найдите значение a – b, если a² + b² = 50, ab = 7, и a b. Организует проверку и обсуждение решений. | Выполняют задания дифференцированно (по выбору или по рекомендации учителя). Применяют освоенный эвристический прием. Для задания 1: складывают уравнения, получают (x+y)² = 50, x+y = √50 = 5√2 (положительное). Для задания 2: используют формулу (a+b)² = a² + 2ab + b², подставляют значения: 49 = a² + b² + 20, отсюда a² + b² = 29. Для задания 3: используют (a – b)² = a² – 2ab + b² = 50 – 14 = 36, отсюда a – b = 6 (положительное, так как a b). Участвуют в обсуждении, проверяют и корректируют решения. | Познавательные: применение эвристического приема в измененных условиях, перенос знаний, анализ, синтез, обобщение. Регулятивные: контроль, коррекция, оценка. Коммуникативные: аргументация своего мнения, умение слушать других. |
| Обобщение и систематизация знаний | Проводит фронтальную беседу: - С каким эвристическим приемом мы сегодня познакомились? - В чем его суть? - Для каких задач его можно применять? - Какие еще формулы сокращенного умножения могут быть полезны при решении подобных задач? | Отвечают на вопросы. Формулируют вывод: сложение уравнений позволяет получить выражение, которое можно свернуть в формулу сокращенного умножения, что дает возможность найти искомую величину без определения каждой переменной в отдельности. | Познавательные: обобщение, систематизация, структурирование знаний. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой выражать свои мысли. |
| Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция | Предлагает выполнить небольшую самостоятельную работу (5 минут) по вариантам: Найдите значение m – n, если m² + n² = 89, mn = 40, m n. Организует взаимопроверку по образцу, предоставленному на доске. Обсуждает типичные ошибки и способы их устранения. | Выполняют самостоятельную работу. Осуществляют взаимопроверку по образцу. Анализируют ошибки (если они есть), обсуждают их с соседом по парте. Корректируют свои решения. | Регулятивные: контроль, коррекция, оценка. Познавательные: рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: управление поведением партнера (при взаимопроверке). |
| Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению | Задает дифференцированное домашнее задание: - Базовый уровень: придумать и решить 2 задачи, аналогичные разобранной на уроке (на сложение уравнений). - Повышенный уровень: № 1. Найдите значение x + y, если x² + 2xy = 32, y² + 2xy = 49. № 2. Найдите значение a² – b², если a + b = 9, a – b = 5. - Высокий уровень (по желанию): исследовательская задача: при каких условиях система a² + kab = m, b² + kab = n позволяет найти a + b без нахождения a и b? Инструктирует по выполнению, отвечает на вопросы. | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы. | Личностные: самоопределение (выбор уровня сложности). Регулятивные: планирование самостоятельной работы. |
312
139 170 
