Тело вращения - цилиндр. Решение задач.

Тема урока:

«Цилиндр

Решение задач»

Цель:

1. Закрепить у обучающихся знания о  теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной

поверхности цилиндра, и объем цилиндра).

2. Сформировать навыки решения типовых задач.

3. Продолжить формирование логических и графических умений.

  Цилиндр –

геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

42

?

Задачи на тему «Цилиндр»

Информация для решения задач.

Прямой цилиндр:

• Ось цилиндра – прямая, соединяющая центры его оснований.
• Отрезок, соединяющий центры оснований – высота.  
• Образующая цилиндра – перпендикуляр, проведенный из точки границы одного основания к другому основанию. (образующая и высота цилиндра равны друг другу ).  
• Площадь боковой поверхности цилиндра , где r – радиус основания, h – высота (или образующая).  
• Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований.

• Объем цилиндра

Порядок выполнения задач по геометрии.

• Изучить условие задачи. Выполнить эскиз рисунка, соответствующий условию данной задачи.

2. Уяснить, что необходимо найти в задаче и что для этого необходимо знать.

3. Из системы опорных задач выделить часто повторяющиеся задачи (желательно сопроводить иллюстрацией), которые будут входить в ход решения данной задачи.

4. Выяснить, какие из ранее изученных задач могут быть полезны при решении данной задачи.

5. Учитывая предыдущий шаг, переформулировать данную задачу. Попробовать решить ее.

Задача 1.

Радиус основания прямого цилиндра равен 5 см, а его образующая - 9 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Задача 2.

Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения и его объем.

Задача 3.

Прямоугольник то сторонами 4 и 5 см вращается около большей стороны. Найдите объем и площадь полной поверхности тела вращения

Задача 1.

Радиус основания прямого цилиндра равен 5 см, а его образующая - 9 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Дано: цилиндр

см

Найти:

- ?

Решение:

Т.к. цилиндр прямой, то

Ответ:

Задача 1.

Радиус основания прямого цилиндра равен 5 см, а его образующая - 9 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Дано: цилиндр

см

Найти:

- ?

Решение:

Т.к. цилиндр прямой, то

Ответ:

Задача 2.

Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения и его объем.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг

одной из сторон

получится цилиндр.

;

Дано:

ABCD -прямоугольник

см

– ось вращения

Найти:

тела вращения- ?

Ответ:

Задача 2.

Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения и его объем.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг

одной из сторон

получится цилиндр.

;

Дано:

ABCD -прямоугольник

см

– ось вращения

Найти:

тела вращения- ?

Ответ:

Задача 3.

Прямоугольник то сторонами 4 и 5 см вращается около большей стороны. Найдите объем и площадь полной поверхности тела вращения .

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг

одной из сторон

получится цилиндр.

;

Дано:

ABCD -прямоугольник

см

– ось вращения

Найти:

тела вращения- ?

Ответ:

Задача 3.

Прямоугольник то сторонами 4 и 5 см вращается около большей стороны. Найдите объем и площадь полной поверхности тела вращения .

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг

одной из сторон

получится цилиндр.

;

Дано:

ABCD -прямоугольник

см

– ось вращения

Найти:

тела вращения- ?

Ответ:

Задача 4.

Радиус основания прямого цилиндра равен 2 см, высота - 3 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Задача 5.

Длина окружности основания прямого цилиндра равен 5 см, высота - 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задача 6.

Длина окружности основания прямого цилиндра равен 14 см. Площадь боковой поверхности равна 182 с Найдите высоту цилиндра.

Задача 7.

Площадь боковой поверхности равна 56 Найдите диаметр основания цилиндра.

1. Укажите из перечисленных фигур круглое тело.

а) куб; б) призма; в) цилиндр; г) пирамида .

2. Сколько осевых сечений имеет цилиндр? а) одно б) два в) четыре г) бесконечно много

3 . При вращении какой фигуры получается цилиндр? а) б) в) г)

4. Сколько образующих имеет цилиндр? а) 1 б) 2 в) 4 г) бесконечно много

5. Радиус основания цилиндра равен 2 м, а высота - 3 м. Найдите

диагональ осевого сечения. а) 25; б) 5; в) ; г) 7.

6. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 36 кв.ед. Найдите радиус основания цилиндра. а) 36; б) 6 ; в) 3; г) 12.

1 балл

в) цилиндр

1 балл

г) бесконечно много

1 балл

б)

1 балл

г) бесконечно много

1 балл

б) 5

1 балл

в) 3

Критерии оценивания

Баллы

Оценка

6

«5»

5

«4»

3- 4

«3»

Менее 3

«2»