Тема урока "Разложение квадратного трехчлена на множители".

Тема урока "Разложение квадратного трехчлена на множители".

Цели урока:

• Образовательные:

закрепить умение раскладывать квадратный трехчлен на множители в процессе решения различных заданий по указанной теме;

• Развивающие:

способствовать формированию умений переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания;

• Воспитательные:

содействовать формированию познавательного интереса к математике, воспитывать культуру общения, сотрудничества

Тип урока: урок обобщения и закрепления знаний.

Оборудование:

Дидактический материал:

• карточки для индивидуальной работы;

• карточки для самостоятельной работы;

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока

I. Организационный момент. Раскрытие общей цели урока.

Раскрытие общей цели урока (продолжаем изучать тему «Разложение квадратного трехчлена на множители»; наша задача – обобщить и закрепить знания по данной теме).

В тетрадях записываем число, классная работа.

Тема урока: «Разложение квадратного трехчлена на множители».

II. Устная работа.

Сначала поработаем устно (задания для устной работы записаны на доске).

Вспомним теорию:

1. Запишите теорему о разложении квадратного трехчлена имеющего корни на простые множители.

Если х₁ и х₂ – корни квадратного трехчлена ах² + bх + с, то ах² + bх + с = а (х-х₁) (х- х₂).

1. Какое значение переменной называется корнем квадратного трехчлена?

Значение переменной, при котором трехчлен обращается в нуль, называют корнем квадратного трехчлена.

1. Когда квадратный трехчлен нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени?

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

1. Какие еще способы разложения на множители вы знаете?

• Вынесение за скобки общего множителя.

• Способ группировки.

• С применением формул сокращенного умножения.

III. Работа по теме урока:

1. Разложите на множители:

1. 4х³-х²;

2. а⁴-169а²;

3. с³-8с²+16с;

4. 4х²+4х+4.

Ответы:

1. х²(4х-1);

2. а²(а²-169)=а²(а-13)(а+13)

3. с(с²-8с+16)=с(с-4)²

4. D=16-4·4·4=16-64

Почему последний многочлен нельзя разложить на простые множители?

IV. Тренировочные упражнения.

1.Разложить на множители квадратный трехчлен 3х²+5х-2.

Решаем вместе с комментированием, один учащийся решает у доски.

Решение:

Найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение 3х²+5х-2=0

D=25-4·3·(-2)=25+24=49

х₁=1/3; х₂= - 2.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители имеем

3х²+5х-2=3(х-1/3)(х+2)=(3х-1)(х+2).

2.Сократить дробь (3х²+5х-2)/ х²-4,

Решаем вместе с комментированием, один учащийся решает у доски.

Сократим дробь:

 3х²+5х-2

х²-4

Решение: 3х²+5х-2=3(х-1/3)(х+2)=(3х-1)(х+2)

3х²+5х- 3=(3х-1)(х+2)=  3х-1

х²-4 (х-2) (х+2)  х-2 .

3.Выполнить индивидуальное задание с последующей самопроверкой (ответы на доске)

Задания:

1: 3х²+2х-1. Ответ: 3(х-1/3)(х+1) = (3х-1)(х+1)

2: 2х²-5х-3. Ответ: 2(х+1/2)(х-3) = (2х+1)(х-3)

3: 2х²+7х+3. Ответ: 2(х+1/2)(х+3) = (2х+1)(х+3)

4: 2х²+9х-5. Ответ: 2(х-1/2)(х+5) = (2х-1)(х+5)

VI. Самостоятельная работа.

Самопроверка (показ решений и ответов на доске):

Учащимся раздаются карточки с заданиями на два варианта.

I вариант

№1. Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х²+х-2.

№2. Сократите дробь: 3х²+х-2

4-9х^{2 .}

№3. Найдите значение дроби  3х²+х-2 при х= 1.

4-9х²

II вариант

№1. Разложите на множители квадратный трехчлен: 4х²+7х-2.

№2. Сократите дробь: 4х²+7х-2

1-16 х²

№3. Найдите значение дроби 4х²+7х-2 при х= 1.

1-16 х²

Ответы:

I вариант:

 №1 3(х-2/3)(х+1)=(3х-2)(х+1)

№2 _- х+1

2+3х

№3 - 2/5

II вариант:

 №1 4(х-1/4)(х+2)=(4х-1)(х+2)

№2 _- х+2

1+4х

№3 - 3/5

VI. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Итак, мы обобщили и закрепили знания по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»,

за самостоятельнуюработу оценки будут объявлены на следующем уроке алгебры .

VII. Домашнее задание.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; №85 (б), 88.

Инструкции по выполнению домашнего задания.