Тема урока: «Решение треугольников»

Урок №35 9класс

Тема урока: «Решение треугольников»

Цели урока:

• образовательные: повторить и обобщить тему “Треугольник”;

• проверить усвоение теоремы косинусов и теоремы синусов, теоремы о сумме углов треугольника, отрабатывать умение применять теорему косинусов, теорему синусов решая задачи, тесты;

• Развивающие: развивать навыки исследовательской работы учащихся;

• воспитательные: воспитывать интерес к предмету, коллективное обучение.

Планируемые результаты

В направлении личностного развития: 

воспитание качеств личности, обеспечивающих культуру речи, патриотизм, социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения, развитие способности к умственному эксперименту.

В метапредметном направлении:

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер деятельности человека, развитие умений учебно-познавательной деятельности.

В предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, карточки

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. «Сосчитай-ка»

Ч асто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то, как не знать…
Но совсем другое дело —
Очень быстро и умело
Треугольники считать!
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И “по краю” и “внутри”.

Ответ: 32

IV. Мы повторили немного о треугольнике. “Ответы на вопросы”

Знаменитый древнегреческий ученый Аристотель вопрос трактовал, как мыслительную форму, обеспечивающую переход от незнания к знанию.

Вопросы

1. Какую фигуру называют треугольником?

2. Перечислите элементы треугольника.

3. Назовите виды треугольников по углам.

4. Назовите виды треугольников по сторонам.

5. Какой треугольник называется равносторонним?

6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?

7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.

8. Перечислите свойства равностороннего треугольника.

9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

10. Синусом, косинусом, тангенсом что называем?

11. Чему равна сумма углов в треугольнике?

12. Синус 30°, синус 60°, косинус 45°, косинус 90°

13. Что значит решить треугольник?

V. Тест

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок.

В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона. (И)

В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.(И)

Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. (Л)

Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И)

Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л)

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. (И)

В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И)

Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. (Л)

Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л)

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(И)

Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (И)

VII. Геометрический диктант.

Вариант 1.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 48°. Чему равен второй острый угол? (42°)

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 70 см, другая 26 см. Чему равна длина основания? (26 см)

В треугольнике ABC угол В — наибольший. Какая из сторон треугольника наибольшая? (АС)

Запишите теорему синусов для треугольника MPK. ( = 2R).

Запишите теорему косинусов для треугольника МРК ( МР²=МК² +КР²– 2МK·РК·cosK)

Вариант 2.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 35°. Чему равен второй острый угол? (55°)

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, другая 58 см. Чему равна длина основания? (25 см)

В треугольнике ABC угол C — наибольший. Какая из сторон треугольника наибольшая? (АB)

Запишите теорему синусов для треугольника BCD. ( = 2R).

Запишите теорему косинусов для треугольника BCD ( BC²=BD² +DC²– 2BD·DC·cosD)

VIII. Решение задач.

Задача: С помощью программы «Решение треугольников» вычислите неизвестные элементы треугольника АВС (два ученика садятся за компьютеры и выполняют работу):

Ответы:

Задача № 1. Пожарная лестница, стоящая на машине, может быть выдвинута на 20 м, а её крутизна может достигать 70⁰. Основание лестницы находится на высоте 2 м. До какого этажа можно по ней добраться, если высота этажа 3 м?

Задача № 2. Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 60⁰ и 100⁰. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Ответ: за 4 часа самолёт пролетит весь маршрут.

Закончим урок словами великого итальянского ученого Галилео Галилея: “Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать”.

6. Задание на дом.

Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30⁰.

5