Тема урока: "Теорема Виета"

Тема урока

Теорема Виета

Цели урока:

• Ввести понятие теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета
• Научить применять при решении уравнений

Ответить на вопросы

• Какое уравнение называют квадратным?
• Какое уравнение называют приведенным?
• Что называют дискриминантом? (Записать формулу)
• Записать формулы вычисления корней квадратного уравнения

Из предложенных уравнений

выберите приведенные квадратные уравнения

х² - 5х + 3 = 0

5х² = 0

х ²- 5х +6 = 0

16 - х² - 15 = 0

8х²- 4 +х ² = 0

67х² - 95х = 0

х² + 6х + 8 = 0

х² - 34х+289 = 0

12х²+7х= - 7х ²- 2х

10х²- 5 = 3х²-5

- 5х² = 9х -2

6х² + 7х = 5

6 - 8х² =2х+9

-16 + х² = 0

Приведенное уравнение x² – 7x + 10 = 0 имеет корни 2 и 5.

Сумма корней равна 7, а произведение равно 10.

В нашем уравнении второй коэффициент равен -7,

а свободный член 10.

Таким образом, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.

Решите уравнение : 5x² − 35x + 50 = 0.

• Перед нами уравнение, которое не является приведенным, т.к. коэффициент a = 5. Разделим все на 5, получим: x² − 7x + 10 = 0.

• Все коэффициенты квадратного уравнения целочисленные — попробуем решить по теореме Виета. Имеем: x1 + x2 = −(−7) = 7; x1 · x2 = 10.
• В данном случае корни угадываются легко — это 2 и 5. Считать через дискриминант не надо.

Итог урока

• Задание.
• Добавьте в предложения пропущенное слово или словосочетание.
• Уравнение вида ax² + bx + c = 0 , где a, b, c – заданные числа, a ≠ 0,

х – неизвестное называется… .

• Если ax² + bx + c = 0 – квадратное уравнение, то a - … коэффициент,

с - … .

• Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, называется … .
• Квадратное уравнение x² + px + q = 0 называется … .
• Полное квадратное уравнение имеет два корня, если в² – 4ас … .
• Полное квадратное уравнение имеет единственный корень,

если в² – 4ас … .

• Записать формулу корней квадратного уравнения общего вида.
• Если Х 1 и Х 2 – корни уравнения x² + px + q = 0 , то справедливы формулы … .
• Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно… .
• Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна… .

Спасибо за урок!