Теорема Фалеса. Геометрия 8 класс.

Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9. Глава V «Четырехугольники» § 1. « Многоугольники»

№ 384

Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N . Докажите, что AN = NC .

В

М

3

1

С

А

2

N

4

Эта задача поможет нам доказать теорему Фалеса

D

Фалес Милетский

Древнегреческий ученый

(ок. 625 – 547 гг. до н. э.)

Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9. Глава V «Четырехугольники» § 1. « Многоугольники»

Если на одной из двух прямых

отложить последовательно

несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

3

l 1 II l 2

1 случай

А 1

В 1

Докажем, что В 1 В 2 = В 2 В 3

А 2

В 2

А 3

В 3

А 4

В 4

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

А 5

В 5

В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны





l 1

l 2

определение

свойства

1) А 1 В 1 В 2 А 2 – параллелограмм по определению

А 1 А 2 = В 1 В 2

В 1 В 2 = В 3 В 4

2) А 2 В 2 В 3 А 3 – параллелограмм по определению

А 2 А 3 = В 2 В 3

l 1 II l

2 случай

l 2

l 1

l

l 2 II l 1

• ДП :

B 1 C=CD

(по доказанному в 1 случае)

А 1

В 1

А 2

В 2

F

2) ДП : B 3 F II l 2

С

А 3

В 3

D

СВ 1 В 2 = FB 3 B 2 , НЛУ при FB 3 II DB 1 и секущей В 1 В 3 .

В 1 СВ 2 = B 3 FB 2 , НЛУ при FB 3 II DB 1 и секущей С F .

DCF В 3 – параллелограмм, значит, DC=FB 3 . FB 3 =CB 1



• Доказать, что В 1 СВ 2 = В 3 FB 2

помощь

В 1 В 2 = В 3 В 4

М 4

М 3

М 2

М 1

М

Е

К

К 1

К 2

К 3

К 4

МК II М 1 К 1 II М 2 К 2 II М 3 К 3 II М 4 К 4

Алтынов П.И. Тесты. 7-9 кл.

ЕМ = ММ 1 = М 1 М 2 = М 2 М 3 = М 3 М 4

КК 4 – К 1 К 2 = 14 см

Найти: ЕК 4

6

Дано: АС II EF Найти: P АВС

B

F

E

5

5

4

4

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс»

C

A

12

7

Дано: АВС D – трапеция, МК II В E II С D , А D = 16 c м Найти: АК

C

1 0

1 0

B

M

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс»

D

K

A

E

16

8