Треугольник Рело

«Треугольник Рёло

и его применение»

Выполнила: ученица 6 «А» класса МКОУ Тогучинского района

«ТСШ №4»

Ерёменко Кристина

Руководитель: учитель математики Ладошкина Надежда Сергеевна

В 21 веке, при быстро развивающихся технологиях, нельзя в стороне оставить фигуру постоянной ширины – треугольник Рёло, встречающийся в деталях некоторых устройств.

Цель  исследования :

определить, чем треугольник Рёло отличается от треугольников, которые изучаем в школе. 

Задачи  исследования:

• изучить фигуры постоянной ширины, их свойства и применение;
• изучить главные свойства треугольника Рёло
• изучить методы построения треугольника Рёло и фигур постоянной ширины;
• на основе изученных материалов предложить 

области использования треугольника Рёло; 

• провести эксперимент с треугольником Рёло.

Методами исследования  являются:

• изучение документации и информационных материалов, 
• наблюдение, 
• анализ, 
• эксперимент.

Гипотеза:

Считаем, что треугольник Рёло и другие фигуры постоянной ширины имеют большое значение в современном мире и, следовательно, большой спектр применения .

Треугольник Рёло представляет собой область пересечения трех равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне.

Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи

Основные свойства треугольника Рёло :

• Геометрические характеристики :

Площадь треугольника Рёло

Периметр P = a

Радиус вписанной окружности

Радиус описанной окружности

2) Симметрия

Треугольник Рёло обладает осевой симметрией. Он имеет три оси симметрии второго порядка, каждая из которых проходит через вершину треугольника и середину противоположной дуги, а также одну ось симметрии третьего порядка, перпендикулярную плоскости треугольника и проходящую через его центр.

3) Общие свойства:

Поскольку треугольник Рёло является фигурой постоянной ширины, он обладает всеми общими свойствами фигур этого класса. В частности:

• с каждой из своих опорных прямых треугольник Рёло имеет лишь по одной общей точке;
• расстояние между двумя любыми точками треугольника Рёло ширины a, не может превышать a.

.

4. Построение

Треугольник Рёло можно построить с помощью одного только циркуля, не прибегая к линейке. Это построение сводится к последовательному проведению трёх равных окружностей.

5. Качение по квадрату

Треугольник Рёло вписан в квадрат и может вращаться в нём, постоянно касаясь всех четырёх сторон. Каждая вершина треугольника 

при его вращении «проходит» почти весь периметр квадрата, 

отклоняясь от этой траектории 

лишь в углах -там вершина описывает дугу 

эллипса

Задача с использованием треугольника Рёло

Найдите углы треугольника Рёло, образованные касательными к дугам окружностей в его вершинах.

Решение:

Ответ: 120°.

M

K

Области применения треугольника Рёло

• Сверление квадратных отверстий

2. Двигатель Ванкеля

3. Кинотеатр

4. Каток

5. Плектр

6. Велосипед Гуань Байхуа

Эксперимент.

Для эксперимента были изготовлены четыре колесика, в форме треугольника – фигуры постоянной ширины, закрепленные парами на одной оси.

Затем изготовлены были колеса пятиугольники, тоже фигуры постоянной ширины.

.

Социологическое исследование

• Выберите, из предложенных фигур, треугольник Рёло

а б в

г д е

2. Хотели бы вы узнать что-либо о треугольнике Рёло и научиться его строить?

а) да б) нет

3. Как вы считаете, какие из фигур являются фигурами постоянной ширины?

1

2

3

Исходя из исследования можно сделать вывод: большинство опрошенных учащихся шестого класса угадали как выглядит треугольник Рёло и заинтересовались, как его можно построить, а так же, хотели узнать, где его можно увидеть.

Заключение

Изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня и его изучение не стоит на месте.

Считаю, что моя работа важна для инженеров, так как спектр применения треугольника Рёло огромный.