Цилиндр. Решение задач.

Три пути ведут к знаниям:

• Путь размышления – это путь самый благородный;
• Путь подражания – это путь самый лёгкий;
• Путь опыта – это путь самый горький.

(Китайский философ и мудрец Конфуций».

10/02/2024

Какую фигуру вы видите на слайде?

10/02/2024

Цилиндр.

План урока:

• 1. Цилиндры вокруг нас
• 2. Определения цилиндра
• 3. Сечение цилиндра плоскостью
• 4. Площадь поверхности цилиндра

• 5. Практическая работа
• 6. Решение задач

10/02/2024

Цилиндры вокруг нас.

10/02/2024

Слово «Цилиндр»

-происходит от греческого слова «Kylindros» - килиндрос , то есть «вращаю», «катаю», «валик», «свиток» .

10/02/2024

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей любую его сторону

10/02/2024

Определение .

• Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).

Другие определения цилиндра.

• Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
• Цилиндром называется тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими эту поверхность.
• У Евклида цилиндр получается вращением прямоугольника.
• У Кавальери – движением образующей (при произвольной направляющей – "цилиндрика").

Сечения цилиндра

• Осевое сечение - прямоугольник

О

О

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

10/02/2024

1) На рисунке цилиндра обозначьте радиус, высоту, ось и образующую .

10/02/2024

Математический диктант. (Самопроверка ).

2) Цилиндр можно получить, если вращать… вокруг одной из его сторон. (прямоугольник)

3) Прямая, проходящая через центры оснований, называется… (осью)

4) Площадь основания цилиндра равна… ( S=ПR 2 )

5) Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси является… (круг)

10/02/2024

6) Осевым сечением равностороннего цилиндра является… (квадрат)

7) Осевым сечением цилиндра является… (прямоугольник)

8) Сколько образующих имеет цилиндр? (много)

9). Диаметр основания цилиндра равен 4см, высота – 3см.

Найти диагональ осевого сечения.

А)5см В)4см С)6см Д)10см

10/02/2024

Выведите формулы площади поверхности цилиндра

10/02/2024

Sполн =Sбок + 2Sосн

Sосн =  R 2

Sбок = 2  RH

Sполн= 2  RH + 2  R 2

Sполн= 2  R(R + H)

10/02/2024

Практическая работа

• Историки

• Строители

• Швеи

10/02/2024

Историки

• 15 января 1797 года известный лондонский шляпник Джеймс Хетерингтон впервые появился с цилиндром на голове. Последующие 100 лет цилиндр был одним из самых популярных мужских головных уборов. Например, великий русский поэт, Александр Сергеевич Пушкин, также любил носить 24-сантиметровый цилиндр. В цилиндре он становился выше свой супруги на 16 см. Определите какой рост был у Пушкина, если рост Натальи Николаевны Гончаровой составлял 175 см.

10/02/2024

Строители

• Сколько краски нужно для покраски бочки высота которой 1м, диаметр основания равен50см?
• (одна банка может покра-

сить 12 м2 )

10/02/2024

Швеи

• Вычисли площадь поверхности шляпы, изображенной на рисунке и определите, хватит ли куска ткани размером 0,3 м 2   для пошива данной шляпы.

10/02/2024

Решение задач (ГВЭ, ЕГЭ)

1 . Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

2 . Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 3, а второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?

10/02/2024

«Три М»

• Подумайте и назовите три момента, что у вас получилось хорошо в процессе урока и предложите одно действие, которое улучшит работу на следующих уроках.

10/02/2024

СПАСИБО ЗА УРОК !

10/02/2024