Умножение и деление степеней с натуральным показателем

МБОУ «Местерухская СОШ»

Конспект открытого урока по теме:

(алгебра 7 класс)

Провел: Таймасханов А.

Конспект открытого урока по теме:

«Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

(алгебра 7 класс)

Цель урока:  

Научить умножать и делить степени с одинаковыми основаниями   

Задачи:                                                                                                             

Образовательные: на основе имеющихся знаний учащихся вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; ввести понятие нулевой степени числа ≠ 0; используя эти правила, учить умножать и делить степени с одинаковыми основаниями и способствовать выработке их практического применения. 
Развивающие: развивать умение работать с текстом учебника, способствовать развитию кратковременной памяти, концентрации внимания, логического мышления, вычислительных навыков, формировать навыки познавательной деятельности.

Коррекционные: развить слуховое восприятие

Воспитательные: воспитывать аккуратность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: ПК, И/доска, проектор, презентация

Карточки .

Ход урока

I. Организационный момент

1)ПРИВЕТСТВИЕ:

Прозвенел уже звонок,

Сядьте тихо и неслышно,

И скорей начнем урок.

Будем мы писать, трудиться,

Ведь заданья нелегки.

Нам, друзья, нельзя лениться.

– Проверим готовность к уроку

II. Актуализация знаний

Учитель: - Ребята, какую тему мы изучали на прошлом уроке?

-Определение степени с натуральным показателем.

Учитель: - Что было задано?

- Учить правила.

У: Давайте вспомним, что мы знаем:отвечаем устно по очереди

1.Что такое числовое выражение?

2. Приведите пример буквенному выражению

3.Что значит решить уравнение?

4. Что называется степенью числа?

5. Степень отрицательного числа с четным показателем-….?

Квадрат любого числа?

Если всё верно, – МОЛОДЦЫ!

III. Устный счет. (слайд 2)

1. Вычислите:

4³ =4*4*4 =64 (- 2)² = 4

5³ = 125 (- 1)⁵ = - 1 4³ + 5² = 64 + 25 = 89

2. Представьте в виде степени: а

IV.Постановка темы и определение цели урока.

Если мы умеем возводить в степень то должны научиться чему? (Умножать и делить степени) Это и будет темой нашего урока.

Откройте, пожалуйста, тетради, напишите в них число, классная работа и тему урока: Умножение и деление степеней.  (и фиксируем на доске)

Пишите красиво и аккуратно

V. Изучение нового материала

Напишите выражение 3 ×3

Запишем, что получается в результате вычислений 3 ×3 =3

Ребята, посмотрите внимательно, что произошло с основанием степени и что произошло с ее показателем?

- Основание не изменилось, показатель равен сумме показателей степеней.

- Молодцы! Покажем это свойство для степеней для любых степеней с одинаковым основанием.

Работаем в тетради:

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n a a = a .

Доказательство: a a = (ааа…аа)×(ааа…а) = аааа…..ааа = a .

раз  раз   раз

Таким образом, a a =a .

Это равенство выражает основное свойство дроби. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.

Помогите мне сформулировать правило умножения степеней. Я начну, а вы продолжите.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

Приведите по одному примеру на это правило

Например: 5⁴ ∙5³ ∙ 5 = 5⁴⁺³⁺¹ = 5⁸

Давайте решим у доски несколько примеров:

1. 2⁶ ∙2³ ∙ 2 = 2⁶⁺³⁺¹ = 2¹⁰

2. 3¹⁰ ∙3⁵ = 3¹⁰⁺⁵= 3¹⁵

3. х⁷ ∙ х⁵ ∙ х² = х⁷⁺⁵⁺² = х¹⁴ (трое учеников по очереди выходят к доске, решают и читают свои примеры)

- Ребята, как умножаются степени, мы с вами теперь знаем?

Чему еще сегодня будем учиться?

-ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ.

Давайте посмотрим на пример 2⁴:2²=2². Кто попытается самостоятельно сформулировать правило деления степеней?

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

.

В тетрадях запишем это правило в буквенном выражении:

аⁿ : а^m = а^n - m при условии, что а ≠ 0 m n

(на доске фиксирую таблицу с правилом)

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

(Одного ученика попросить прочитать свой пример)

Если m=n, то можно записать: а^m : а^m = а^m – m = а⁰ = 1 при а ≠ 0 (т.к. 0⁰ не имеет смысла)

Например: 6⁰ = 1 2,7⁰ = 1 х⁰ = 1 (х≠0)

Работа с учебником

- Хорошо, а теперь откройте учебник на странице 94 и прочитайте правило. Запишите свойство частного степеней в тетрадь, приведите пример.

№ 414 (1 и 2 ст.) стр. 95 (ведется работа в тетрадях и на доске)

Для тех, кто решил быстрее остальных: № 408(а, в, д); № 416 (а, г)

VI.Физминутка:

VII.Самостоятельная работа ( взаимопроверка)

«УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ».

В а р и а н т 1

1. Представьте в виде степени:

а)   в) 

б)   г) 

д) 

1. Найдите значение выражения:

В а р и а н т 2

1. Представьте в виде степени:

а)   в) 

б)   г) 

д) 

1. Найдите значение выражения:

VIII. Логическая задача:

IX.ИТОГ:

- Итак, ребята, подходит к концу наш урок. Давайте подведем итог:

Какую цель мы с вами ставили сегодня на уроке?

УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

Смогли ли мы ее достичь?

Что мы умеем? УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

Что было трудно? Кому что непонятно?

Рефлексия: