Умножение многочлена на многочлен

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»

Цели урока:

Образовательные:

- вывести правило умножения многочлена на

многочлен;

- формировать умение применять это правило.

Развивающие:

- развитие внимания;

- формирование умения анализировать и обобщать

знания по теме;

- развитие навыков устного счёта.

Воспитательные:

- воспитание аккуратности;

- воспитание устойчивого интереса к предмету.

Устно

д) – 0,5c 2 ( c 3 + 2) ;

а) а ( х – у );

б) 2 p (3 – q );

е) –5 х (3 х 2 – 4);

в) –2 х ( х – 4);

ж) 2 a 4 ( а 3 – 0,5);

з) – q 7 ( q 3 – q 5 ).

г) 4 y ( у 3 + 0,25);

Изучение нового материала

( а + b ) ( c + d )

Обозначим двучлен ( a + b ) буквой х.

х ( c + d ) = x c +x d = ( a + b ) c + ( a + b ) d = ac + bc + ad + bd.

Итак, ( a + b ) ( c + d ) = ac + bc + ad + bd.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно

каждый член одного многочлена умножить

на каждый член другого многочлена и

полученные результаты сложить.

Правило умножения многочлена на многочлен.

Алгоритм умножения многочленов:

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена;

2 шаг: находим произведения полученных одночленов;

3 шаг: приводим подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записываем в стандартном виде.

Пример 1 . Умножить многочлен (3 а – 2b ) на

многочлен (2 a + 3 b ).

Решение:

( 3 a – 2 b ) (2 a + 3 b ) =

= 3 a · 2 a + 3 a · 3 b + ( – 2 b ) · 2 a + (– 2 b ) · 3 b =

= 6 a 2 + 9 ab – 4 ab – 6 b 2

= 6 a 2 + 5 ab – 6 b 2 .

Пример 2 . Упростить выражение ( 3 х – 3)(5 – х ) – 3 х (4 – х ).

Решение:

(2 х – 3)(5 – х ) – 3 х (4 – х ) =

= 10 х – 2 х 2 – 15 + 3 х – 12 х + 3 х 2 =

= х 2 + х – 15.

Пример 3 . Докажем, что при любом натуральном

значении п значение выражения

( п + 1)( п + 2) – (3 п – 1)( п + 3) + 5 п ( п + 2) + п +7

кратно 3 .

Решение:

( п + 1)( п + 2) – (3 п – 1)( п + 3) + 5 п ( п + 2) + п +7 =

= п 2 + 2 п + п + 2 – 3 п 2 – 9 п + п + 3 + 5 п 2 + 10 п + п +7 =

3 ( п 2 + 2 п + 4).

= 3 п 2 + 6 п + 12 =

Вывод: При любом натуральном п произведение

3 ( п 2 + 2 п + 4) делится на 3, а значит и значение выражения

( п + 1)( п + 2) – (3 п – 1)( п + 3) + 5 п ( п + 2) + п +7

делится на 3.

Закрепление изученного

Учебник стр. 138,

№ 677

№ 678

№ 680

№ 682 (а,в)

Итог урока

1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить.

2. Какие знаки будут иметь слагаемые, полученные

при умножении многочленов:

а) (х + у) (а – b); б) (n – m) (p – q)?

Домашнее задание

п. 29,

№ 679;

№ 681;

№ 682 (б, г).

Используемые учебники и учебная литература:

1. Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,

С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Москва

«Просвещение». 2010г.

2. Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А.

Поурочные разработки по алгебре: 7 класс.

Использованное оформление:

http://14geografi.ucoz.ru/load/shablony_dlja_prezentacij/kartinki_dlja_

shablonov/kartinki_na_shkolnuju_temu/28-1-0-149

http://900igr.net/datai/russkij-jazyk/Sinonim-1/0001-001-Sinonimy.png