Урок №2. Теорема Виета.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приветствует учащихся, организует

рабочее место, проверяет присутствующих.

Приветствуют учителя, организуют свое

рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

- Какую тему мы изучаем?

-Решение квадратных уравнений

- Какие вопросы, связанные с этой темой мы уже рассмотрели?

-Вычисление дискриминанта, формула для

нахождения корней квадратного уравнения, решение квадратных

уравнений с четным вторым

коэффициентом и т. д.

- Какие бывают квадратные уравнения?

- Полные и неполные, приведенные и неприведенные.

Устная работа.

На доске записаны уравнения:

1) х² + 4х – 7 = 0

2) 2х² + 6х = 6

3) 7х² - 14 = 0

4) х² + 5х – 1 = 0

5) 3х² - 5х + 19 = 0

6) х² – 13х = 0

-1,2,4,5

-Какие из данных уравнений являются полными квадратными уравнениями?

-Какие квадратные уравнения являются приведенными?

-Почему эти уравнения называются приведенными?

-Назовите неполные квадратные уравнения

-От чего зависит число корней квадратного уравнения?

-Как найти дискриминант приведенного квадратного уравнения х²+pх+q=0?

-При каком значении q дискриминант приведенного квадратного уравнения положителен?

-Имеют ли корни уравнения 1 и 4?

-1,4,6

-старший коэффициент а = 1.

-3,6

-от знака дискриминанта.

- D = p² - 4q

- при q

-да, так как q

- Тема нашего сегодняшнего урока «Теорема Виета».

Ответы на какие вопросы вы хотели бы

получить в связи с названной темой?

На доске записаны уравнения: 1. х²-2008х+2007=0

2. 2х²-2008х+2006=0

3. 2008х²-2007х-1=0

• Поверите ли вы мне, если я скажу, что уравнения, которые вы видите на доске, можно решить устно, не выполняя

громоздких вычислений?

• Вот в этом нам и поможет теорема Виета.

• Заметили ли вы, занимаясь квадратными уравнениями, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах?

• Интересно ли вам, как еще связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения?

• Хотите научиться устно, находить корни

квадратных уравнений?

• о чем теорема?

• почему изучается сейчас?

• как доказывается?

• где применяется?

• Эти уравнения имеют очень большие коэффициенты, мы не сможем решить их устно.

• да, от знака дискриминанта, который составляется из коэффициентов этого уравнения, зависит наличие и отсутствие корней у квадратного уравнения;

корни уравнения можно находить по

формуле, в которую входят коэффициенты квадратного уравнения.

-да.

• да, мы хотим.

• Вашим домашним заданием было: решить квадратные уравнения. На столах у вас лежат таблицы. Занесите результаты в таблицу:

заполните столбцы, в которых указываются

коэффициенты и корни каждого квадратного уравнения.

• Какие уравнения записаны в таблице?

Давайте найдем сумму корней каждого уравнения и их произведение и запишем в

ученики работают в парах.

…

таблицу.

Сравним коэффициенты уравнений и затем корни.

- Какие связи между корнями и коэффициентами вы заметили? Попробуйте сформулировать свои выводы.

-Есть ли еще взаимосвязь?

Вы получили те же выводы, что и французский ученый Франсуа Виет в 16 веке. (краткая историческая справка)

Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.

• Задача: записать приведенное квадратное уравнение, корнями которого были бы числа

-3; 1.

• Решить уравнения новым способом, используя свойства коэффициентов: 1. х²-9х+20=0

2. х²+11х-12=0

3. х²+х-56=0

4. 13х²-18х+5=0

• Верно ли сформулирована теорема Виета: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

• Повторите формулировку теоремы.

• С каким равенством из формулировки теоремы Виета удобнее работать сначала?

• Для всех ли приведенных уравнений х1 + х2 = - p, х1 ∙ х2 = q?

-Работа по учебнику у доски и в тетрадях .

-Небольшая самостоятельная работа на нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения.

-сумма корней приведенного квадратного уравнения равна -p, произведение корней равно q.

• Если корни имеют одинаковые знаки, то q0, если разные, то q

- х²+2х-3=0

• корни 4 и 5, и т.д.

-ученики выбирают то, что по их мнению является ошибочным.

…

-с произведением корней, т.к. множители легче подобрать.

-Ученики должны запомнить, что для применения теоремы Виета приведенное уравнение должно иметь корни.

…

…

- Можно применить теорему Виета для неприведенного уравнения?

-По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни, а дробь уж готова - В числителе с, в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби равна: Хоть с минусом дробь эта, что за беда, В числителе b в знаменателе а.

-да, но нужно разделить обе части уравнения на первый коэффициент и рассмотреть полученное приведенное уравнение.

• Рефлексия. Выставление оценок.

• У. Сойер сказал: «В математике, как ни в какой другой области, не принимают ничего на веру, здесь всегда требуются

доказательства»

Домашнее задание: доказать теорему Виета используя п.24 учебника, выполнить упражнения 581, 582, 597.