Урок алгебры в 8 классе на тему "Теорема Виета"

Урок алгебры 8 класс

Учебник для 8 кл. /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под ред. С. А. Теляковского. –М.: Просвещение, 2009.

Тема: «Теорема ВИЕТА»

Цели урока: «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация.

I. Организационный момент.

II. Анализ самостоятельной работы.

III. Изучение нового материала.

- Укажите коэффициенты квадратного уравнения? ах²+вх+с=0 Слайд №5

• 3х²-5х+1=0

• х²+8х-4=0

• -4х²+12х-16=0

• х²-9х+15=0

• 5х-7+2х²=0

- Укажите коэффициенты квадратного уравнения? х²+рх+q=0

• х²+8х- 4=0

• х²-9х+15=0

- Приведем уравнения 3х²-5х+1=0 и -4х²+12х-16=0 Слайд №6

- Приведём уравнение ах²+вх+с=0

- Дома вы должны были заполнить таблицу. Давайте проверим, как вы справились. Слайд №7

- Какая существует зависимость между корнями приведённого квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и запишите его. Слайд №7-8

х²+рх+q=0

• х₁+х₂=-р

• х_1ֹх₂=q

- Историческая справка Слайд №9

IV. Закрепление изученного материала.

-Используя теорему Виета заполните пропуски. Слайд №10.

-Решите квадратное уравнение используя теорему Виета. Слайд №11-12.

х²+х-12=0;

Х²-6х+8=0;

12х²+7х+1=0.

Слайд №13.

ах²+вх+с=0

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого-

Умножишь ты корни, и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а.

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:

В числителе в, в знаменателе а.

- Найдите сумму корней уравнения: Слайд №14.

-3х²+21х-4=0;

7х²-14х+8=0;

х²+9х-2=0.

- Найдите произведение корней уравнения: Слайд №15.

х²-7х+16=0

5х²+10х-5=0

-3х²+4х-15=0

-Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

Слайд №16.

5 и 3 (х²-8х+15=0)

-6 и 4 (х²+2х-24=0)

-7 и -2 (х²+9х+14=0).

V. Обратная теорема ВИЕТА. Слайд №17.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения х²+рх+q=0.

Слайд №18.

- Дано: х²+рх-35=0

х₁=7

Найти: р;х₂

Решение:

х₁ּх₂=-35

х₁=7

х₂=-5

х₁+х₂=-р

х₁=7; х₂=-5

р=-2

VI. Итоги урока.

- Итак, сегодня мы познакомились с теоремой знаменитого французского учёного Виета и научились её использовать в простейших случаях.

VII. Домашнее задание: Слайд №19.

п. 23; теоремы выучить,
№574(а), №577, №587 (а,б,в), №654.

Используемая литература.

1. Алгебра: Учебник для 8 кл. /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под ред. С. А. Теляковского. –М.: Просвещение, 2009.

2. Поурочные планы по учебнику Алгебра. 8 кл. /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под ред. С. А. Теляковского. –М.: Просвещение, 2009. Сост. Д. Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель – АСТ, 2003.