Урок алгебры в 8 классе по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«КУБАНСКАЯ ШКОЛА»

Урок алгебры в 8 классе

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

провела учитель математики

высшей категории ВЕРЖАК С.А.

п. ШКОЛЬНОЕ, 2016

ТЕМА: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Цели урока:

• повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

• закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

• научить освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби;

• воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Ход урока:

I. Организационный момент

- Сегодня на уроке мы с вами продолжим преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

В математике есть нечто,

вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф

II. Устная работа

1) Фронтальный опрос.

• Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

• Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? хх. –х).

2) Устный счёт: Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

Вычислите устно:

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

2. Внесите множитель под знак корня:

3. Возведите в квадрат:

4. Приведите подобные слагаемые:

III. Диктант:

IV.ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

V. Историческая справка

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались

точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5

¾

Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.

VI этап. Изучение нового материала.

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то обычно говорят, что в знаменателе содержится иррациональность.

Ставится проблема: « Какое выражение проще вычислить: или ? Почему? (Потому, что делить на рациональное число проще, чем на иррациональное.)

Сегодня на уроке мы и будем учиться

« Освобождению от иррациональности в знаменателе дроби». Рассмотрим это действие в следующих примерах:

а); б) ; в); г).

На какое выражение нужно умножить знаменатель дроби, чтобы корни «исчезли»? А для того чтобы дробь не изменилась, что нужно сделать? Получаем следующую запись решения.

а)=;

б) = ;

в)=

г)=

Сделаем вывод.

Преобразование, при котором в знаменателе дроби исчезают корни, называют освобождением от иррациональности в знаменателе. Мы увидели два основных приема освобождения от иррациональности в знаменателе:

• Если знаменатель имеет вид, то числитель и знаменатель дроби следует умножить на .

• Если знаменатель имеет вид или , то числитель и знаменатель дроби надо умножить на или на .

• Выражения и называют сопряженными выражениями.

VII. Закрепление изученного материала: Учебник. Стр.103 № 431(а,б,ж,з), №433(а,б,в)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) в); г) .

VIII. Тест (работа в парах)

Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста. (тест прилагается)

Самопроверка:

Код правильных ответов: I вариант – 12312, II вариант - 32132.

IX. Домашнее задание: №431(з,и), №432, №433*(г,д,е),П.12-19 повт,

X. Итог урока:

Заполните до конца оценочный лист. Оценки за урок.

Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской.

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. А как мы сегодня с вами преодолевали преграды ? Чем мы занимались на уроке?

— Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.

Все работали плодотворно, активно и коллективно в течении урока.

Урок окончен. Всем спасибо за урок!

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока: а) б) в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.

3.Оценка за диктант :

4. Количество неправильных ответов теста: _________

5. Я работал(а) на уроке:

а)  отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.

6. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)

7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

8. Настроение в конце урока: а) б в)