Урок геометрии 7 класс. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Конспект урока по геометрии на тему

«Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»

7 класс

Цель: Выработать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Задачи:

• Образовательные: ввести понятие перпендикуляра, прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

• Воспитательные: создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества; вовлечь в активную деятельность всех учащихся класса; воспитывать у учащихся любознательность.

• Развивающие: развивать познавательный интерес и логическое мышление; развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению; развивать навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельным умением анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

Тип урока: Урок формирования новых умений и знаний

Оборудование: Чертежные инструменты (линейка, транспортир, циркуль) на каждого учащегося, раздаточный материал ( остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники), цветные фломастеры и карандаши, карточка с заданием на каждого ученика.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверить готовность учащихся к уроку. Сформулировать тему и цели урока.

II. Изучение нового материала

1.Введение понятия перпендикуляра к прямой

Практическая работа:

- Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой.

- Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.

- Как называются прямые АН и а? Запишите взаимное расположение прямых с помощью математических символов.

- Подумайте, как может называться отрезок АН?

- Сколько отрезков, удовлетворяющих нашему условию можно провести к прямой а?

Теорема о перпендикуляре:

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. (На данном уроке доказательства не приводить).

2. Введение понятия медианы треугольника

- Постройте треугольник АВС. На стороне ВС поставьте точку М так, чтобы она являлась серединой отрезка. Соедините точки А и М. отрезок АМ является медианой треугольника АВС.

- Дайте определение медианы треугольника. Сверим ваше определение с определением, записанным в учебнике.

- Сколько медиан можно провести в треугольнике?

3. Введение понятия биссектрисы треугольника

- Постройте треугольник АВС. В треугольнике угол ВАС поделите лучом АА1 пополам. Отрезок АА1 является биссектрисой треугольника АВС.

- Дайте определение биссектрисы треугольника. Сверим ваше определение с определением, записанным в учебнике.

- Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

4. Введение понятия высоты треугольника

- Постройте треугольник АВС. Из вершины А на сторону ВС опустите перпендикуляр АН. Отрезок АН является высотой треугольника.

- Дайте определение высоты треугольника. Сверим ваше определение с определением, записанным в учебнике.

- Сколько высот можно провести в треугольнике?

III . Физкультминутка

1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза и положить ладони на них. Отдых 10-15 с.

2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10-15 с.

3. Открыть глаза.

I V. Практическая работа

Работа проводится в парах по рядам на раздаточном материале или в рабочих тетрадях.

Задание:

1. Первый ряд в треугольнике с помощью масштабной линейки проводит медиана треугольника.

2. Второй ряд в треугольнике с помощью транспортира и линейки проводит биссектриса треугольника.

3. Третий ряд в треугольнике с помощью чертежного треугольника проводит высоты треугольника.

При этом учащиеся, сидящие за первыми партами, работают с остроугольным треугольником, за вторыми партами – с прямоугольным треугольником, за третьими партами – с тупоугольным треугольником, далее распределение по рядам продолжается в этом же порядке.

Примечания: При построении высот в тупоугольном треугольнике нужно получить консультацию у учителя.

V. Выводы:

1. Учащиеся I ряда сверяют результаты построения медиан в треугольниках.

– Какой вывод можно сделать? Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. 

Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести или центром масс..

2. Учащиеся II ряда – аналогично…

– Какой вывод можно сделать? Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

3. Учащиеся III ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника.

– Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике? 

Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного треугольника. 
– Какой вывод можно сделать? Высоты в треугольнике или их продолжения пересекаются в одной точке. Точку пересечения высот называют ортоцентром.

Все ученики последовательно строят высоты в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках.

Учитель помогает индивидуально.

4. Общий вывод.

– Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

VI. Итог урока

1. Повторить основные понятия, изученные на уроке.

Задание: с помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT.

VII. Домашнее задание. п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений.

На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты. Сделать соответствующие символические записи.