Урок геометрии "Теорема Пифагора"

Учитель математики: Фоменко Нелля Геннадиевна.

Урок геометрии по теме: Теорема Пифагора.

8 класс

Образовательные цели:

• Познакомить учащихся с теоремой Пифагора;

• Сформулировать на основе имеющихся знаний ее доказательство;

• Сформировать умение решать задачи, на применение теоремы Пифагора.

Развивающие цели:

• Развивать логическое мышление учащихся, при доказательстве теоремы и решении задач;

• Формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;

Воспитательные цели:

• Воспитывать у учащихся интерес к предмету через показ исторического пути развития, практическое применение;

• Создать условия для расширения общего культурного кругозора, используя исторический материал.

План проведения занятия:

• ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП:

Подготовка материалов для проведения демонстрации.

• ЭТАП ОБУЧЕНИЯ:

Тема, цели урока. Вступительное слово учителя. Лекция учителя, с демонстрацией презентации «Теорема Пифагора». Повторение изученного материала, необходимого для изучения новой темы. Создание проблемной ситуации, с помощью задачи – сказки. Теорема Пифагора, ее доказательства, сведения о Пифагоре, стихи и шаржи, посвященные теореме Пифагора.

• ЭТАП ЗАКРЕПЛЕНИЯ:

Решение задачи на применение теоремы Пифагора, задачи – сказки, с помощью которой ставилась проблема

• ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП:

Коллективное обсуждение и фиксация затруднений при решении учебных задач, обсуждение предложенных вопросов. Заключительное слово учителя. Итоговый контроль.

• ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Подготовить различные доказательства теоремы Пифагора.

Ход урока:

1. Организационный момент. Тема, цели урока. Вступительное слово учителя.

2. Подготовка к изучению нового материала.

• Какой треугольник называется прямоугольным?

• Как называются стороны прямоугольного треугольника?

• Какие из треугольников являются прямоугольными?

№1

№2

№4

№3

№5

В С

F

А D Е

• На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCFЕ?

• Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCFЕ?

• С помощью, каких формул можно найти площадь квадрата и площадь треугольника?

1. Изучение новой темы.

Сказка – задача:

Давным-давно в некоторой стране жила прекрасная принцесса и была она настолько прекрасной, что затмевала красотой всех своих подруг и свою старшую сестру, которая красотой не блистала. Старшая сестра завидовала принцессе и решила ей отомстить. Тогда она пошла к ведьме и попросила ее заколдовать принцессу. Ведьма не смогла ей отказать, но все же, ей стало жалко принцессу, поэтому ведьма придумала усыпить принцессу в башне до той поры, пока какой-нибудь принц не посмотрит на окно башни с такого места, чтобы расстояние от глаз принца до окна было 50 шагов.

И вот принцесса заснула крепким сном. Прошло много лет, но никто мне смог расколдовать принцессу, несмотря на то, что отец ее Король пообещал отдать принцессу в жены тому, кто спасет ее от пут сна.

В один прекрасный день в этом городе появляется на белом прекрасном коне молодой принц. Узнав, какое несчастье произошло с принцессой, молодой принц берется расколдовать ее. Для этого он измеряет длину от основания башни до окна, за которым скрывается принцесса. У него получается 30 шагов. Затем что-то прикидывает в уме и отходит на 40 шагов, поднимает голову и вдруг...башня озаряется светом и через мгновенье навстречу принцу выбегает еще более прекрасная принцесса...
Как же принц догадался, что от башни надо отойти на 40 шагов?

Для решения этой задачи необходимо знать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ.

с² = а² + b²;

АВ² = АС² + СВ²;

1. Сообщение ученика о Пифагоре и его знаменитой теореме.

2. Стих немецкого писателя – А. Шамиссо:

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

1. Доказательства теоремы Пифагора.

2. Чертежи к теореме Пифагора. (Ученические шаржи)

3. Закрепление изученного материала

- Работа с книгой №____________

- Решение задачи – сказки, рассмотренную в начале урока.

9. Заключение:

- Почему же теорему Пифагора считают самой главной теоремой геометрии? Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Замечательна эта теорема еще и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не уви­дишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c²= a² + b².

Об открытиях Пифагора и о нем самом можно рассказывать очень много. За один урок об этом человеке и его знаменитой теореме невозможно рассказать все. В заключение нашего урока, чтобы еще раз показать значимость Teopeмы Пифагора, расскажу такую историю. В конце прошлого века Парижской академией наук была объявлена премия тому, кто первым установит связь с каким-нибудь обита­телем другого мира. В шутку, хотя и не безосновательно, было предложено передать световой сигнал в виде чертежа · теоремы Пифагора, т.к. математический факт, выра­жаемый ею, имеет место повсюду, и поэтому обитатели других миров должны понять этот сигнал.

10.Итоговый контроль (фронтальная беседа)

• Для какого треугольника справедлива т.Пифагора?

• Как найти величину гипотенузы, если известны катеты?

• Как найти величину катета, если известен другой катет и гипотенуза?

• В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, стороны АВ=10см,

АС=8см. Найдите ВС. А

С В

• В прямоугольнике АВКМ стороны АВ=3см, ВК=4см. Найдите длину диагонали АК.

В К

А М

Заканчиваю я сегодняшний урок, посвященный Пифагору и его знаменитой теореме, строчками из стихотворения Вебера «Пифагорова теорема»:

Не знаю, чем кончу поэму,

И как мне печаль избыть:

Древнейшую теорему

Никак я не в силах забыть.

Стоит треугольник как ментор,

И угол прямой в нем есть,

И всем его элементам

Повсюду слава и честь!

10. Домашнее задание. Подготовить различные доказательства теоремы Пифагора.

Доказать т. Пифагора по чертежу.