Урок математики

Тема урока : Решение дробно-рациональных уравнений.

Цель: познакомить с новым видом уравнений - дробными рациональными уравнениями, дать представление об алгоритме решения дробных рациональных уравнений.

ХОД УРОКА

1.Организационный этап

Приветствие. Выявление отсутствующих.

2. Постановка темы и целей урока

Посмотрите на доску (на доске уравнения )

- Что здесь записано?

+ уравнения

- Какие виды уравнений вы умеете решать?

+Линейные, квадратные.

Среди перечисленных уравнений уберите квадратные уравнения.

Рассмотрите оставшиеся уравнения. Что представляет собой левая и правая части уравнений? + выражения

- Какие? + Рациональные

- уравнения, в которых левая и правая часть является рациональным выражением называются рациональными уравнениями.

-Рациональные выражения. Какими бывают они?

+ Целыми и дробными

- Как вы думаете, как будут называться уравнения, где левая и правая части являются целыми выражениями?

- Дробными?

(На доске получить схему)

Выберите из предложенных вам уравнений целые рациональные уравнения и дробные рациональные уравнения. (На доске в два столбика)

Какие уравнения уже умеем решать? +целые

- Чем будем заниматься сегодня?

- Назовите тему сегодняшнего урока и поставьте цели на урок

- Как говорил один ученый «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

3. Изучение нового материала

Так как умеем решать целые уравнения, рассмотрим способ его решения.

Решить уравнение. (Один у доски)

- Всегда ли оно имеет смысл? + да, т.к. нет деления на переменную

3(х-1)+4х=5х

3х-3+4х-5х=0 2х-3=0 2х=3 х=1,5

- Как его решали? Составим алгоритм решения. (Около каждого момента – карточка с пунктом алгоритма)

1. Найти ОЗ

2. Умножить обе части уравнения на ОЗ

3. Решить получившееся уравнение

- Как можно решить дробное рациональное уравнение?

+ по тому же плану

Решить уравнение

- Всегда ли оно имеет смысл?

- Когда не имеет?

+ Когда знаменатель равен нулю.

- Какой знаменатель общий или отдельно для каждой дроби?

+ общий

Решаем уравнение у доски

Когда нашли общий знаменатель, определить, при каких значениях переменной уравнение не имеет смысла

Подробный алгоритм решения дробного рационального уравнения.

1. Разложить знаменатель каждой дроби, входящей в уравнение, на множители. Найти общий знаменатель дробей.

2. Найти значения переменной, при которой дроби, входящие в уравнение имеют смысл

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

4. Решить получившееся целое уравнение

5. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

3. Закрепление изученного материала.

1. Решить уравнения. Самостоятельно

Найти значения переменной х, при которых дробь равна дроби

Карточки помощницы

?

=

?(х²+4х)=2х(?) при 3(х+2) ?

3х² + 12х = ? х+2≠0

х₁=? х ₂=?

Ответ: ?

Решение:

=

=

3(х²+4х)=2х(х+2) при 3(х+2) ≠0

3х² + 12х =2х²+4х х+2≠0

3х² + 12х -2х²- 4х=0 х≠-2

х²+8х=0

Д=64 2 корня

х₁=0 х ₂= -8 Ответ: 0, -8

2.. Решить уравнение

2х-х-2=4х-х²-8+2х

при х(х-2)(х+2)≠0

х² -х-4х-2+8=0 х≠0, х≠2, х≠ -2

х² -5х+6=0

Д=25-4^.6=25-24=1

Д0, уравнение имеет 2 корня

х =

х₁= х₂=

Ответ: 3

Проверить на доске по готовому решению. В случае ошибки подробный разбор.

Карточки с решенными уравнениями.

Повторение алгоритма решения дробных рациональных уравнений

Обратная связь

А теперь посмотрим, насколько каждый из вас познакомился с решением дробных рациональных уравнений.

4.Итог урока

- Чем занимались сегодня на уроке?

- А зачем нужно уметь решать уравнения?

С помощью уравнений можно найти любое неизвестной, решать задачи. Этим мы и будем заниматься на следующих уроках

- А теперь вернемся на начало урока. Каждый из вас для себя поставил цель.

Достигли ли вы этих целей?

1. Домашнее задание

№600(е,и); 602(а)