Урок на тему "Теорема Пифагора"

Тема урока: Теорема Пифагора

Цель урока: Рассмотреть доказательство теоремы Пифагора и научиться применять теорему для решения задач.

Задачи:

образовательная ­­- обеспечить знание учащимися теоремы Пифагора и умение использовать теорему для решения задач;

развивающая – создать условия для развития логического мышления на основе усвоения причинно-следственных связей памяти, речи учащихся;

воспитательная – дать почувствовать учащимся, что решая все более сложные задачи, они продвигаются в своем волевом и интеллектуальном развитии.

1. Проверка домашнего задания.

Дан ∆ АВС, где АВ = 5 см, АС = 13 см. Высота, проведенная из вершины С, равна 15 см. Найти высоту, проведенную из вершины В.

Решение:

Значит: │∙ 2

│÷ AC

см

Ответ: высота, проведенная из вершины В, равна 6,25 см.

2. Создание проблемной ситуации на уроке.

Решить задачу:

∆ АВС – прямоугольный треугольник, ∠С = 90°, АВ = 5 см, ВС = 12 см. Найти высоту, проведенную из вершины С.

│∙ 2

│÷ AC

Каких данных не хватает для решения задачи?

Как же можно найти гипотенузу данного треугольника, зная его катеты?

3. Решение практической задачи:

- постройте прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с;

- постройте квадрат со стороной (a+b) и на сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки a и b так, чтобы к каждой вершине примыкали отрезки a и b;

- соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата;

- на какие фигуры мы разбили квадрат?

- что можно сказать о треугольниках? (они равны по двум катетам)

- что можно сказать о сторонах четырехугольника? (они равны из равенства треугольников)

- что можно сказать об углах четырехугольника? (они равны 90°)

- что можно сказать о виде четырехугольника? (он является квадратом)

- как можно найти площадь исходного квадрата? (S = (a+b)² или S = 4S_∆ + S_{квадрата})

Учащимся сообщается, что мы доказали одну из самых замечательных теорем геометрии, носящую имя древнегреческого ученого, жившего в VI веке до н.э., Пифагора.

Пифагор Самосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; годы жизни 570 – 490 гг. до н.э.) – древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

4. Вернемся к решению задачи, рассматриваемой в начале урока:

Следовательно: см

Ответ: высота, проведенная из вершины С, равна  см.

5. Закрепление теоремы в ходе решения устных задач.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Составить синквейн к уроку.

Домашнее задание: п.55. Подготовить сообщение о Пифагоре и его школе или придумать задачи на применение теоремы Пифагора.