Урок по алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Автор: Кузьминчук Е.С. учитель математики и информатики МБОУ гимназии №2 г. Сальска

Урок по алгебре в 9 классе

Тема: «Арифметическая прогрессия. Решение задач в рамках подготовки к ОГЭ»

Цели:

• систематизировать, проверить и оценить знания обучающихся по изученной теме;

• формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач;

• прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности;

• развивать любознательность обучающихся, познавательный интерес к математике;

• содействовать рациональной организации труда;

• развивать творчество школьников.

Задачи:

• создание учебно-методических условий, способствующих:

1. повторению основных положений по теме: «Арифметическая прогрессия»;

2. закреплению навыков в решении задач по данной теме.

Тип урока: Интегрированный урок систематизации материала по данной теме.

Организационные формы общения: Индивидуальная, коллективная.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

2. Фронтальная работа на знание требуемых фактов.

3. Решение задач.

4. Самостоятельная работа.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

Оборудование: учебник «Алгебра. 9 класс» (авт. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.); мультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки.

Ход урока

1. Мотивационная беседа с обучающимися.

- Здравствуйте, ребята. Настройтесь на работу. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тема урока «Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»» (слайд 1). Как вы справились с домашним заданием, мы проверим в ходе нашего урока. Какую тему мы с вами изучаем? (Арифметическая прогрессия). Как вы знаете, задания по данной теме содержатся в тестах ОГЭ. Давайте повторим основные понятия и формулы темы.

2. Фронтальная работа с классом.

- Какую последовательность называют арифметической прогрессией? (Числовая последовательность называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство где d – некоторое число)

- Как называют число d? (Разностью арифметической прогрессии)

- Чему она равна? ()

- Назовите характеристическое свойство арифметической прогрессии. ()

- Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии. ()

- Запишите формулы для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии. ()

- Отлично. Проверим домашнее задание (в начале урока вызвать ученика для оформления Д/з на доске). Задайте вопросы, у кого, что не получилось?

3. Решение задач.

- Переходим к решению задач, многие их них встречаются в ОГЭ и взяты из различных сборников и сайта ФИПИ.

Устная работа, направленная на активацию мыслительной деятельности обучающихся.

а) (слайд 2) Является ли заданная числовая последовательность арифметической прогрессией:

(нет)

(нет)

(нет)

(да)

б) (слайд 3) Вычислить первые три члена последовательности; определить ее монотонность:

(возрастающая)

(убывающая)

(постоянная)

в) (слайд 4) Соотнести формулу n-го члена последовательности с последовательностью:

1, 2, 3, 4, 5, … ()

1, 4, 9, 16, 25, …()

1, 8, 27, 64, 125, …()

2, 5, 10, 17, 26, …()

Самостоятельная работа по карточкам с последующей проверкой (пятеро учеников работают за доской во время устной работы).

1. В арифметической прогрессии ; Найти Ответ: 19,8.

2. В арифметической прогрессии ; Найти Ответ: 2.

3. В арифметической прогрессии ; Найти Ответ: 3.

4. Дана арифметическая прогрессия : 9, 11, 13, … Является ли число 30 членом этой арифметической прогрессии? Ответ: нет.

5. В арифметической прогрессии ; Найти Ответ: 12.

Письменная совместная работа.

Решение задач из сборника ФИПИ

Стр. 1 (слайд 5), 4 (слайд 6), 48 (слайд 7)

Решение задач из сборника Ф.Ф. Лысенко (слайд 8)

Вар. 1 №6. Найти количество отрицательных членов числовой последовательности, заданной формулой .

Вар. 12 №6. Дана арифметическая прогрессия (), сумма четырех ее первых членов равна 20, разность равна -4. Найти первый член арифметической прогрессии.

Вар. 20 №6. Даны 10 чисел. Первое число равно 12, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите десятое число из данных чисел.

Вар. 30 №6. Дана арифметическая прогрессия 10; 7; 4;… .Найдите сумму первых десяти ее членов.

Самостоятельная работа (см. приложение 1).

Проверка (слайды 9,10).

Решение задач из сборника Ф.Ф. Лысенко (если позволяет время)

№№ 243, 249, 251

4. Домашнее задание. Сборник №№ 243, 249, 251

5. Подведение итогов. Рефлексия.

Приложение 1

Вариант 1. (№№ 1-3 на «3», №№ 1-5 на «4» и «5»)

1. Найдите первый член арифметической прогрессии (а_п), если а₄ = 18, d = -3.

2. Найдите а₁, d, а₈ для арифметической прогрессии (а_п): 10; 4; -2; …

3. Является ли число -15 членом арифметической прогрессии (а_п), если а_п=3 - 2п?

4. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если а₁=1, а₁₂=26.

5. Дана конечная арифметическая прогрессия (а_п). Найдите п, если а₁= - 5, d = 3, а_п=16.

6. * В арифметической прогрессии (а_п), а₁₀ = 8, а₁₂ = -2. Найдите а₁₁ и а₃ + а₁₉.

Вариант 2. (№№ 1-3 на «3», №№ 1-5 на «4» и «5»)

1. Найдите первый член арифметической прогрессии (а_п), если а₁₆ = 4, d = 2.

2. Найдите а₁, d, а₉ для арифметической прогрессии (а_п): -11; -7; -3; …

3. Является ли число 16 членом арифметической прогрессии (а_п), если а_п=3п - 4?

4. Найдите сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой а₁=2, а₁₂=84.

5. Дана конечная арифметическая прогрессия (а_п). Найдите п, если а₁= - 3, d = 2, а_п=21.

6. * В арифметической прогрессии (а_п), а₁₄ = -7, а₁₆ = -1. Найдите а₁₅ и а₂₃ + а₇.

Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»

Автор: Кузьминчук Елена Сергеевна

учитель математики и информатики

I квалификационной категории

МБОУ гимназии №2 г. Сальска

Ростовской области

Является ли заданная числовая последовательность арифметической прогрессией:

Нет

Устная работа обучающихся. Ответ появляется по щелчку.

Да

2

Вычислить первые три члена последовательности;

определить ее монотонность:

( a 1 =3,a 2 =7,a 3 =11, возрастающая )

( b 1 =-1, b 2 =-6, b 3 =-11, убывающая )

( постоянная )

Устная работа обучающихся. Ответ появляется по щелчку.

2

Соотнести формулу n-го члена последовательности с последовательностью:

1, 2, 3, 4, 5, …

1, 8, 27, 64, 125, …

1, 4, 9, 16, 25, …

Устная работа обучающихся.

2, 5, 10, 17, 26, …

2

Письменная работа обучающихся. Решают задачу, помеченную галочкой.

2

Письменная работа обучающихся. Решают задачу, помеченную галочкой.

2

Письменная работа обучающихся. Решают задачу, помеченную галочкой.

2

Задачи из сборника Ф.Ф. Лысенко

Вар. 1 №6. Найти количество отрицательных членов числовой последовательности, заданной формулой .

Вар. 12 №6. Дана арифметическая прогрессия (), сумма четырех ее первых членов равна 20, разность равна -4. Найти первый член арифметической прогрессии.

Вар. 20 №6. Даны 10 чисел. Первое число равно 12, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите десятое число из данных чисел.

Вар. 30 №6. Дана арифметическая прогрессия 10; 7; 4;…. Найдите сумму первых десяти ее членов.

Письменная работа обучающихся.

2

Вариант 1. (№№ 1-3 на «3», №№ 1-5 на «4» и «5»)

Найдите первый член арифметической прогрессии (а п ), если а 4 = 18, d = -3.

Решение:

=18+9=27

Ответ:

Найдите а 1 , d, а 8 для арифметической прогрессии (а п ): 10; 4; -2; …

Решение:,

= 10+(8-1)(-6)=-32

Ответ:, = - 6, -32

Является ли число -15 членом арифметической прогрессии (а п ), если а п =3 - 2 п ?

Решение:т.к. а п =3 - 2 п, то -15=3-2n, -18=-2n, n=9, т.к. n – натуральное, то -15 является членом арифметической прогрессии

Ответ: -15 является членом арифметической прогрессии

Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если .

Решение:

Ответ:

Дана конечная арифметическая прогрессия (а п ). Найдите п , если a 1 = - 5, d = 3, а п =16.

Решение:

Ответ:

*В арифметической прогрессии (а п ), а 10 = 8, а 12 = -2. Найдите а 11 и а 3 + а 19 .

Решение:

Ответ:

Решение и ответы к самостоятельной работе (вариант 1).

2

Вариант 2. (№№ 1-3 на «3», №№ 1-5 на «4» и «5»)

Найдите первый член арифметической прогрессии (а п ), если а 16 = 4, d = 2.

Решение:

=4-30=-26

Ответ:6

Найдите а 1 , d, а 9 для арифметической прогрессии (а п ): -11; -7; -3; …

Решение:,

= -11+(9-1)4=21

Ответ:, = 4, 21

Является ли число 16 членом арифметической прогрессии (а п ), если а п =3 п - 4 ?

Решение:т.к. , т.к. n – не натуральное, то 16 не является членом арифметической прогрессии

Ответ: 16 не является членом арифметической прогрессии

Найдите сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, если .

Решение:

Ответ:

Дана конечная арифметическая прогрессия (а п ). Найдите п , если а 1 = - 3, d = 2, а п =21.

Решение:13

Ответ:13

*В арифметической прогрессии (а п ), а 14 = -7, а 16 = -1. Найдите а 15 и а 23 + а 7 .

Решение:

Ответ:

Решение и ответы к самостоятельной работе (вариант 2).

2

Используемая литература и ресурсы:

• http ://www.fipi.ru /
• Математика, 9 класс, Подготовка к ОГЭ-2016, 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю., 2015.