Урок по делению и умножению обыкновенных дробей

Дисклеймер: Следующая информация не связана с делением и умножением дробей. Это основное свойство дроби , что если мы умножаем/делим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, то дробь не изменяется. Далее рассказано про это более подробно.

Мое любимое выражение : математика любит ленивых ! Поэтому мы всегда стараемся как можно меньше писать и сокращаем наши записи.

У дробей есть пару интересных свойств. Например, если вы хотите увеличить например дробь в два раза, то получится:

Самое интересное, что дробь при этом НЕ ИЗМЕНИЛАСЬ. ГЛАВНОЕ ДЕЛИТЬ И УМНОЖАТЬ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ НА ОДНО И ТОЖЕ ЧИСЛО. Это значит, что ее суть не изменилась. Это по прежнему половина от общего количества частей ( например половина одного яблока это ½ и половина от 4х яблок это 2)

Та же самая история если вы хотите уменьшить дробь в 2 раза :

Используя основное свойство дроби мы можем теперь хитрить: чтобы у нас конечный ответ был хотя бы иногда не длинным, а коротким мы будем дроби СОКРАЩАТЬ.

Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель. Например : у нас была дробь 8/36. Мы можем расписать числитель и знаменатель как 4 и 18 умноженные на 2. Эту 2 мы как раз и сократим. И так можно делать до тех пор, пока не останутся числа, у которых кроме ЕДИНИЦЫ больше нет общих множителей.

Попробуйте сократить дробь и проверьте себя. (след. слайд с ответами) :

Ответы.

Умножение и деление обыкновенных дробей

На самом деле сложение и вычитание были сложнее!

Мы уходим от сложных правил сложения и вычитания и переходим к умножению и делению обыкновенных дробей.

Для того чтобы умножить две дроби надо отдельно умножить числитель на числитель , а знаменатель на знаменатель . Как это выглядит ?

Правда просто?

Но с делением чуток по другому.

Рассмотрим пример:

Если вы хотите разделить яблоко на половинки, то на сколько долей вы разделите яблоко? Правильно, на 2 доли 1 (одно целое яблоко) : ½ ( хочу половину яблока) = 2 ( надо разделить яблоко на 2 доли, чтобы получить по половине)

Сформулируем правило:

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую дробь оставить как есть, а вторую перевернуть . При этом знак деления заменяется на умножение (и применить правило умножения дробей ). Как это выглядит?

Важное уточнение : У нас работают все те же правила, что и при действиях с целыми числами. То есть при умножении на 0 будет 0. ½ * 0 = 0 Делим 0 на любое число ? Будет 0. 0 : ⅓ = 0 Делим на 1 ? Получим то же число. 1/12 : 1 = 1/12 Умножаем на 1? Тоже получим то же число. 1/12 * 1 = 1/12

Выполним пару заданий в качестве примера и попрактикуемся сами.

Выполните действия. Спойлер: можно сделать все задания используя таблицу умножения , которую вы знаете + правила с предыдущих слайдов.

Неправильные дроби

Рассмотрим пример

Допустим у нас есть 3 / 2 яблока.

Переведите на русский язык что это значит?

Правильно. Что у нас есть 3 половинки яблока.

Из двух половинок мы можем собрать 1 ЦЕЛОЕ яблоко. И еще половинка у нас останется. Как математически это записать?

Дроби с целой частью

Чтобы перевести неправильную дробь в правильную :

• разделить с остатком числитель на знаменатель;

• неполное частное (результат деления) будет целой частью ;
• остаток даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части .

Отношения

Что это?

Частное двух чисел a и b , отличных от нуля, называют отношением числа a к числу b.

a : b = c

Например:

6 : 2 - отношение числа 6 к 2 равно …. ?

1 : 2 - отношение числа 1 к 2 равно ….?

½ : 2 - отношение числа ½ к 2 равно….?

Отношение чисел a и b показывает, во сколько раз число a больше числа b или какую часть число a составляет от числа b .

Равно ли?... И решите

Равны ли отношение числа a к числу b и отношение числа b к числу a?

Основное свойство отношения

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю .