Урок по теме "Линейная функция и ее график". 7 класс

Тема. Линейная функция и ее график

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной

теме, совершенствовать умения построения графиков функций; развивать познавательные интересы, потребность трудиться, желание узнать больше.

Тип: обобщающий урок по теме.

Ход урока

1.Организационный момент.

Учитель. Перед нами сегодня стоит задача – выпустить газету на тему «Линейная функция и ее график».

Любая газета должна быть интересной и содержать полезную информацию. Вы будете корреспондентами этого выпуска.

На доске прикреплена заготовка газеты (лист бумаги), на котором написана тема урока. Материалы рубрик появятся постепенно.

2. Выпуск газеты.

Рубрика 1

Теория

Учитель. Проведем математический диктант.

Математический диктант

1.Функцией называется … .

2. Аргументом функции называют … .

3. Область определения функции – это … .

4. Область значения функции – это … .

5. Способы задания функции – это … .

6. Какая функция называется возрастающей?

7. Какая функция называется убывающей?

8. Графиком функции называется … .

9. Линейной функцией называется … .

10. График линейной функции … .

11. Прямой пропорциональностью называется … .

12. График прямой пропорциональности … .

Одна из работ, выполненных правильно, прикрепляется на заготовку газеты под рубрикой «Теория».

Рубрика 2

Экспериментальное подтверждение теории

Учитель. Любую теорию необходимо проверить на практике. Прежде чем заняться экспериментальной работой дайте ответ на такие вопросы.

1. Какова формула линейной функции?

2. Какова формула прямой пропорциональности?

3. Что является графиком этих функций?

4. В чем различие этих графиков?

5. Как построить график функции?

К доске выходят 4 учеников и строят графики функций.

1. у = 4х + 2.

2. у = - 4х +2.

3. у = 2х.

4. у = - 2х.

Остальные учащиеся работают самостоятельно на листах в клетку.

Учитель. Обратите внимание на расположение графиков 1 – 4. Какой вывод можно сделать?

Учащиеся, которые выполняли задание на доске, делают вывод: «Если коэффициент, который стоит перед х, положительный, то график функции расположен в первой и третьей четверти координатной плоскости, если коэффициент отрицательный – во второй и четвертой». Остальные учащиеся записывают вывод на своих листочках.

Учитель. Эксперимент продолжается. Как могут располагаться один относительно другого разные графики линейной функции, если их построить в одной системе координат?

Предполагаемый ответ. Графики могут пересекаться или быть параллельными относительно друг друга.

Учитель. Проверим этот факт. Продолжим работу самостоятельно на листочках в клеточку.

Вариант 1

Постройте в одной системе координат графики функций у = х + 2 и у = х + 3.

Вариант 2

Постройте в одной системе координат графики функций у = х + 1 и у = - х + 1.

Учащиеся делают вывод: «Если коэффициенты равны, то графики функций параллельны, если разные – графики пересекаются».

Две лучшие работы из разных вариантов прикрепляются на заготовку газеты под рубрикой «Экспериментальное подтверждение теории».

Рубрика 3

Практические пожелания

Учитель. В каждой теме есть разные виды задач. Из данной темы необходимо решать такие задачи: строить графики функций; не выполняя построения, проверять, проходит ли график функции через данную точку; находить точки пересечения графика с осями координат и точку пересечения графиков двух функций; задавать функцию формулой; находить область определения функции; приводить примеры формул из физики, химии.

Решим некоторые виды задач на уроке, остальные получите как домашнее задание.

Задания

1. Найти точку пересечения графиков функций у = х + 3 и у = 2х + 6.

2. Проходит ли график функции у = 2х – 1 через точку А (-10; -5)?

3. Найти точки пересечения графика функции у = -3х + 5 с осями координат.

В рубрике «Практические советы» размещается ранее напечатанный листок с подзаголовком «Необходимо уметь, как…»:

-строить график функции;

-не выполняя построения, проверить, проходит ли график функции через данную точку;

-не выполняя построения, находить точки пересечения графика функции с осями координат;

-не выполняя построения, находить точку пересечения графиков функций;

-задавать функцию формулой.

Рубрика 4

Историческая

Учитель. Любое открытие имеет свою историю. Познакомимся с историческими сведениями о координатной плоскости.

Два ученика (пожеланию) заранее подготовили сообщения, которые красиво оформили. Они делают сообщения на уроке и прикрепляют их в рубрике 4.

Сообщения

Идея координат зародилась очень давно. Первое их применение связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и на поверхности Земли, во время составления звездных и географических карт. Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей (II ст. н.э.) уже пользовался долготой и широтой как географическими координатами.

Своеобразные координаты используются для записи ходов во время игры в шахматы, шашки. На шахматной доске поля по горизонтали обозначаются латинскими буквами, а по вертикали – цифрами от 1 до 8.

Первыми начали применять метод координат в ХVI ст. французские математики Пьер Ферма (1601 – 1665) и Рене Декарт (1596 – 1650).

Рубрика 5

Интересная страница

Учитель. В этой рубрике выполним построение самолета по координатам данных точек.

Корпус: (-7; 0), (-5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (-7; 0).

Первое крыло: (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

Второе крыло: (0; 1), (6; -3), (8; -3), (4; 1), (0; 1).

Учащиеся по очереди выходят к доске, строят точки на координатной плоскости. Последний ученик последовательно соединяет при помощи учителя построенные точки цветным мелом. Получаем самолет. В «Интересной странице» прикрепляется листок с координатами точек.

III. Итог урока.

Учитель. Заканчивается урок, итогом которого является выпуск газеты. Она помогла вам закрепить знания, полученные по теме «Линейная функция и ее график».

Объявляются оценки за работу на уроке, учащиеся сдают на проверку диктанты и листы, на которых они работали на уроке.