Урок по теме "Теорема обратная теореме Пифагора"

МБОУ Алексеевская СШ, Плешакова Ольга Владимировна

• Рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора;
• Рассмотреть применение теоремы в процессе решения задач;
• Закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения задач на ее применение.

Найти: АВ

В

6 см

С 8 см А

АВ= 10 см.

Найти: ВС

А 5 с В

7 см

С

12 см

Найти : АС.

А

13 см

В 12 см D

С

АВ D – прямоугольный,

АС = 10 см.

Найти : ВС

В

А С

D

O

АВС D – прямоугольник, АВ: AD =3:4,

Найти: А D .

В С

А D

25 см

Найти : АВ.

0

С 135

6 см

0

135

В А

• Сумма смежных углов равна 180 градусам;
• Если сумма двух углов равна 180 градусам, то они смежные;
• НЕ ВЕРНО!
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны
• Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то он – ромб;
• НЕ ВЕРНО!

• Вертикальные углы равны;
• Если углы равны, то они вертикальные;
• НЕ ВЕРНО!
• В параллелограмме противолежащие стороны равны;
• Если в четырехугольнике противолежащие стороны равны, то он – параллелограмм;
• НЕ ВЕРНО!

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы, равен сумме квадратов катетов
• Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.

Пифагоровыми треугольниками.

Например: 26, 24 и 10

-Приведите примеры Пифагоровых треугольников

10,8 и 15; 13,12 и 5; 5,4 и 3; 15,12 и 9 и т.д.

-Являются ли Пифагоровыми треугольниками треугольники: а) с гипотенузой 25 и катетом 15;

б) с катетами 5 и 4?

Треугольник со сторонами

3,4 и 5 был известен еще

древним египтянам. Египтяне

использовали их для построе-

ния прямых углов. Делали они

это так: на веревке делали

метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,4 и 5. Угол лежащий против стороны, равной 5, оказывался прямым. Этот треугольник получил название египетского треугольника и по сей день именно так его и называют

№ 498 (а,б,в)

Выясните является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:

а) 6,8 и 10

36+64=100, 100=100 Является

б)5,6 и 7

25+36=61, 61≠ 49 Не является

в)9,12 и 15

81+144=225,225=225 Является

№ 499 а)

Найдите меньшую высоту треугольника, если его стороны равны:

а) 24 см, 25 см, 7 см.

Решение:

; 625=576+49=625, значит треугольник прямоугольный и его S равна половине произведения его катетов, т.е. S=0 ,5*24*7=84.

Меньшая высота проведена к большей стороне, а в прямоугольном треугольнике большая сторона – гипотенуза, то h=(2S)/25 , h=2*84 :25=6,72 (см).

Ответ: 6,72 см.

• Определите углы треугольника со сторонами 1,1,
• В треугольнике АВС АВ= , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите АС.
• В треугольнике МРК РК=2. На стороне МК отмечена точка А так, что МА=АР= , АК=1. Найдите угол МРК.

1)

2)

3)

• Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?
• Кто лучше всех работал ?

• Что понравилось ?

Пункт 55;

Вопросы 9,10;

№ 498 (г, д,е)

№ 499 (б)

№ 488