Урок по теме: "Теорема Пифагора"

Урок геометрии в 8 классе.

Учитель математики МКОУ СОШ №1 г.Дигора Билаонова Залина Владимировна

Тема. «Теорема Пифагора».

Цели урока. 1. Рассмотреть теорему Пифагора и теорему, обратную

теореме Пифагора.

2. Показать применение теоремы Пифагора при решении

задач.

3. Развивать интерес к математике.

Оборудование. Компьютер, проектор.

План урока.

I.Организационный момент.

II.Актуализация опорных знаний.

III.Изучение нового материала.

1. Историческая справка.

2. Теорема Пифагора.

3. Древняя формулировка теоремы Пифагора.

4. Теорема, обратная теореме Пифагора.

5. Пифагоровы треугольники.

IV.Старинные задачи.

V.Домашнее задание.

VI.Итоги урока.

Ход урока.

I.Организационный момент.

II.Актуализация опорных знаний.

Устное решение задач с целью подготовки к восприятию нового материала.

III.Изучение нового материала.

1. Историческая справка (слайд №4).

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н.э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

1. 1) Теорема Пифагора (слайды №5,6).

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Устно решить задачи (слайды №8, 9)

А Дано: АВС, С=90°, АС=8, ВС=6.

Найти: АВ.

Решение:

8 ? АВ²=АС²+ВС²,

АВ²=8²+6²,

АВ²=100,

АВ=10.

С 6 В

С Дано: DСЕ, С=90°, DЕ=5, СЕ=3.

Найти: DС.

? 3 Решение:

DЕ²=DС²+СЕ²,

DС²=DЕ²-СЕ²,

D Е DС²=5²-3²,

5 DС²=16,

DС=4.

1. Древняя формулировка теоремы Пифагора (слайд 7).

Во времена Пифагора теорема звучала так: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

c²

А

c

b²

b

С В

a

a²

1. Теорема, обратная теореме Пифагора (слайд №10).

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

1. Пифагоровы треугольники (слайды №11, 12).

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Например, треугольник со сторонами 3, 4, 5. Его еще называют египетским треугольником, т.к. он был известен еще древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали ее концы и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывался прямым.

IV.Старинные задачи.

1. Древнеиндусская задача (слайд 13).

Над озером тихим, с полфута размером,

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Более цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

С АD=АС, АВ=х футов – глубина озера,

0,5 2 АС=х+0,5, ВD=2, АD=х+0,5;

В D по теореме Пифагора

(х+0,5)²=х²+2²,

х х+0,5 х+0,25=4,

х=3,75.

Ответ: 3,75 фута.

А

2.Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого (слайд №14).

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестница нижний конец от стены отстояти имать.

В По теореме Пифагора

АВ²=АС²+ВС²,

АС²=АВ² - ВС²,

АС²= 125² - 117²,

117 125 АС²=2000,

АС=20√5

С А Ответ: 44 стопы.

?

3.Задача индийского математика ХII в. Бхаскары (слайд №15).

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

«У тополя как велика высота?»

D

По теореме Пифагора

АВ²= АС²+ВС²,

В АВ²=3²+4²,

АВ²=25,

3 АВ=5,

СD=3+5=8

С 4 А Ответ: 8 футов.

V.Домашнее задание.

П. 54,55, №483(б, в), №484(б, в), №486(б, в), найти другие доказательства теоремы Пифагора.

VI.Итоги урока.

Теорема Пифагора издавна применялась в разных областях науки и техники, в практической жизни. О ней писали в своих произведениях писатели Плутарх, инженер Витрувий, греческий ученый Диоген, математик Прокл. Не всякое математическое положение удостаивается такого внимания поэтов и писателей.

Приложение

Литература.

1.Геометрия, 7-9 кл. Л.С.Атанасян и др. М., Просвещение, 2000г.

2.Внеклассная работа по математике, 5-11 кл. А.В.Фарков. М., Айри-пресс, 2006г.

3.Я познаю мир. Детская энциклопедия. Математика. М., 1997г.