Урок по теме "Знаки тригонометрических функций"

Тема:

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Цели:

- формировать знание свойств тригонометрических функций, умения преобразовывать выражения, содержащие тригонометрические функции

-развивать логическое мышление

-воспитывать ответственность

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Устно.

Определения тригонометрических функций.

Связь синуса и косинуса с координатной плоскостью.

Изображения углов на единичной окружности.

Принадлежность углов четвертям на единичной окружности.

3.Объяснение нового материала. Просмотр презентации.

Мы знаем значения тригонометрических функций углов в первой четверти и видим, по таблице, что значения повторяются, но знаки меняются. От чего зависит знак тригонометрических функций по четвертям? Как вы считаете?

Сегодня мы это узнаем.

Презентация.

4.Проверка усвоения.

В каких четвертях имеют одинаковые знаки синус и косинус, тангенс и котангенс.

Вычислите sin(-45°); cos (-45°); tg(-45°)

5. Физкультминутка

6.Групповая работа 1.

1 группа

Конспектирует текст учебника Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10-11 стр 132-133, составляет вопросы по тексту учебника, решает №442(2,3,6)

Пусть точка (1;0) совершает поворот против часовой стрелки. Для точек, находящихся в первой четверти ординаты и абсциссы положительны , поэтому sin α и cos α 0, если 0

Для точек, расположенных во второй четверти, ординаты положительны, а абсциссы отрицательны. Следовательно, sin α и cos α 0, если . Аналогично в третьей четверти sin α и cos α 0, а в четвертой четверти sin α и cos α 0

Выяснить знаки синуса и косинуса угла:

1. ; 2) 745 °; 3) -

1. Угол соответствует точка на единичной окружности, расположенная во второй четверти, поэтому sin и cos 0

2. 745 ° = 2* 360 ° + 25 °, то повороту точки (1;0) на угол 745 ° соответствует точка, расположенная в первой четверти, поэтому sin и cos 745 ° 0

3. Угол принадлежит третьей четверти, поэтому sin (- и cos (- 0

По определению tg α = , поэтому тангенс положителен в первой и третьей четверти, отрицателен во второй и четвертой четверти.

Выяснить знак тангенса угла: 1) 260 °; 2) 3

1. Так как 260 ° принадлежит третьей четверти, то tg

2. Так как 3 π, то tg 3 0

№442(2,3,6)

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол α, если

2)α = 3) α = - 6) α = 4,8

2 группа работает с учителем

Решаются номера №442(2,3,6), №443(1, 2,3),445(1,2,3),446(1,3), 449(1,2,4)

№442(2,3,6)

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол α, если

2)α = 3) α = - 6) α = 4,8

№443(1,2,3)

Пусть 0 . В какой четверти находится точка (1;0), полученная поворотом на угол

1) 2) α- π 3) - α

№445(1,2,3)

Определите знак числа cos α, если

1)α = 2) α = 3) α = -

№446 (1,3)

Определите знак числа tg α, если

1)α = 3) α = -

№449(1,2,4)

Пусть 0 . Определить знак числа:

1)sin ( 2) cos( 4) tg (α - )

Индивидуальное задание

№452

Определите знак числа:

1)sin sin ; 2) cos cos ; 3) tg + sin

7. Групповая работа 2.

Индивидуальное задание

Выполнение теста

1. Синусом угла α называется_______________

2. Косинусом угла называется _____________

3. Тангенсом угла α называется _____________

4. Найдите радиус окружности, если ее центральный угол в 1 радиан опирается на дугу длиной 3 см

Ответ:____________

1. Найдите числовое значение выражения cos 60 ° * sin 45 ° + cos 180 °

Ответ:___________

Групповая работа с преподавателем

Решаются номера №442(2,3,6), №444(1, 2), 445(1, 2, 3),446(1, 3), 449(1,2,4)

№ 442(2,3,6)

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол α, если

2)α = 3) α = - 6) α = 4,8

№444(1, 2)

Определите знак числа sin α, если

1)α = 2) α =

№445(1,2,3)

Определите знак числа cos α, если

1)α = 2) α = 3) α = -

№446 (1,3)

Определите знак числа tg α, если

1)α = 3) α = -

№449(1,2,4)

Пусть 0 . Определить знак числа:

1)sin ( 2) cos( 4) tg (α - )

Индивидуальное решение задач

№453

Сравнить значения выражений:

1) sin 0,7 и sin 4; 2) cos 1,3 и cos 2,3

8. Фронтальное подведение итогов занятия

9.Домашнее задание. учебник Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10-11 стр 132-133 ( составить ментальную карту, выучить знаки тригонометрических функций по четвертям)

№444

Определите знак числа sin α, если

4)α = -0,1π 5) α = 5,1 6) α = - 470 °

№445

Определите знак числа cos α, если

4)α = 4,6 5) α = - 5,3 6) α = -150 °

№ 446(4,5,6)

Определите знак числа tg α, если

4)α = 3,7 5) α = -1,3 3) α = 283 °

№453

Сравнить значения выражений:

1. sin 0,7 и sin 4; 2) cos 1,3 и cos 2,3