Урок по теме "Методы решения уравнений"

Урок алгебры и начала математического анализа в 11г классе (биолого-химический профиль).

Тема урока «Общие методы решения уравнений».

Цели урока:

• создать условия для систематизации, обобщения знаний и умений обучающихся по применению различных методов решения уравнений.

• способствовать развитию умения наблюдать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.

• воспитывать самостоятельность, упорство в достижении цели;побуждать учащихся к самоконтролю и взаимоконтролю.

Задачи:

• формировать умение классифицировать уравнения по методам решения;

• закрепить навыки решения уравнений различными методами;

• отрабатывать навыки самоконтроля с целью подготовки к итоговой аттестации;

• воспитывать чувство коллективизма, ответственности.

Тип урока: урок-обобщения и систематизации знаний учащихся.

Форма урока: урок – практикум.

Оборудование: ПК, проектор, карточки с самостоятельной работой.

Методы обучения: частично-поисковый метод, репродуктивный, обобщающий.

План урока.

Конспект урока рассчитан на 1 учебных часа (45 мин.).

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Устная работа. (5 мин.)

3. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин.)

4. Решение уравнений различными методами (варианты ЕГЭ) (24 мин)

5. Итог урока (2 мин)

6. Рефлексия (2 мин)

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Формулировка темы и целей урока. Знакомство с этапами урока.

Тема «Уравнения» - одна из важнейших тем курса алгебры. Мы изучили различные виды уравнений, а также методы их решения. Цель урока – повторить и обобщить сведения о методах решения уравнений. Но прежде вспомним основные определения и правила.

1. Устная работа.

- Что называют решением уравнения?

(Решением уравнения называют то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.)

- Что значит – решить уравнение?

(Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

- Что называют областью допустимых значений переменной (ОДЗ)?

(ОДЗ переменной уравнения называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выраженияи ).

- Какие преобразования приводят к равносильным уравнениям?

(Прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа, умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, деление обеих частей уравнения на одно и то же число не равное нулю.)

- Какие действия при преобразовании уравнений можно назвать «опасными» и почему?

(Деление уравнения на выражение, содержащее переменную - при этом может произойти потеря корней и возведение обеих частей уравнения в квадрат - при этом могут появиться посторонние корни.)

3. Самостоятельная работа и самопроверка. (слайд №4,5)

№1. Решите уравнение.

1)=9 (83)

2) 4^x  =2^{x +2} (2)

3) lnx = ln 10(10)

4) 2^x = 7 (log₂7)

5)= -2 (+,-3)

№2. Равносильны ли уравнения.

а) 2^х = 256 и 3х² – 24х = 0 (нет)

б)  = 1 и Sin²x = 0 (да)

в) 2^х = 256 и log₂x = 3 (да)

г) lgx² = 5 и 2lgх = 5 (нет)

д) lgx² = 5 и 2lg│х│ = 5 (да).

4. Решение уравнений различными способами.

Назовите виды уравнений? (Слайд №6)

• линейные;

• квадратные;

• дробно- рациональные;

• иррациональные;

• тригонометрические;

• логарифмические;

• показательные;

• смешанные.

Основные методы решения уравнений: (Слайд №7)

1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).

2. Разложение на множители.

3. Введение новой переменной.

4. Функционально-графический.

Предложите способ решения уравнений (слайд №8).

Сегодня на уроке мы остановимся на применении общих методов решения уравнений при решении задания № 15-ЕГЭ-2015.

Учащимся было дано задание из сборника ЕГЭ выбрать уравнения по способу решения. Решить дома одно из них, предоставить нам для разбора и обсуждения. (у доски показывают решения).

Учащийся самостоятельно рассмотрел нестандартные методы решения и приведет пример использования метода рационализации.

5. Итог урока.

( подвожу итог, комментирую работу учащихся, сообщаю оценки за урок.)

6. Рефлексия.

Продолжите фразу:

Было трудно…

Меня заинтересовало…

Мне захотелось…

Меня удивило…

Теперь я могу…

7. Домашнее задание.( УМК Мордкович А.Г.)

П.27

№ 27.14 (а)

№ 27.15 (а)

№ 27.19(а-г)