Урок по теме "Теорема Пифагора"

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс

Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Д.Пойа.

Тема урока

«ТЕОРЕМА

ПИФАГОРА»

• Основная цель - сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Должны знать: теорему Пифагора. Должны уметь: формулировать и доказывать теорему Пифагора, уметь определять египетский треугольник.

План Урока

• Повторение.
• Историческая справка.
• Теорема Пифагора .
• Закрепление материала.
• Итог урока.
• Домашнее задание.

1.Устно.Повторение пройденного материала

• Какой треугольник изображён на рис.1?
• Назовите катеты и гипотенузу.
• Выразите cosM, cosP.

• Какой треугольник на рис.2?Чем он
• интересен?

• Какой треугольник на рис.3?

2.Историческая справка

• Пифагор Самосский (около 580 г.до н.э.- 500г. до н.э.)

Вся жизнь его-легенда. Мы знаем очень мало о жизни Пифагора. Он родился на острове Самос (Греция). Совсем юным покинул Пифагор родину и пошел по дорогам Египта. 12 лет он жил в Вавилоне, жадно впитывая речи халдейских жрецов. После возвращения домой Пифагор переселяется в Италию, а затем в Сицилию. Здесь , в Кротоне, Пифагор создает школу, так называемую пифагорейскую.Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Трудно сказать, какие научные идеи принадлежат Пифагору, какие-его воспитанникам . Всем известна теорема, приписываемая Пифагору, а также пифагоровы тройки натуральных чисел.Пифагор не записал своего учения. Оно известно лишь в пересказах Аристотеля и Платона и ещё в легендах

3. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: АВС, С=90.

Доказать: AB 2 =AC 2 +CB 2

4. Закрепление данного материала

Задание выполняется устно :

Составьте по рисункам, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство.

Рис.1 Вычислите, чему равна гипотенуза?

• Т реугольник с такими сторонами иногда называют египетским.

Рис.3

Рис.4 а=1 , в=2, с=3

Вывод по задачам: чтобы использовать теорему Пифагора, надо убедиться, что треугольник прямоугольный

Старинная задача, в которой «работает» теорема Пифагора

• Задача 1 . (она взята из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник «Арифметика», автор которого Леонтий Филиппович Магницкий. Однако настоящая его фамилия Телятин, а Магницким он стал по приказу Петра 1, который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе всех любознательных подобно магниту)
• Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.

Итог урока.

• Сформулируйте теорему Пифагора.
• Может ли косинус острого угла прямоугольного треугольника быть больше 1?
• Какой треугольник называется египетским?

Задание на дом.

• пп. 63, 64, вопросы 3-5 ( стр.113 ),

№ 4 (разобрать два случая решения

данной задачи), №8