Урок - презентация на тему "Решение задач по теории вероятности" в 9 классе

Тема урока

Урок – презентация по алгебре 9 класса на тему «Решение задач по теории вероятности»

Разработка учителя математики МКОУ «Ободинская СОШ» Хабибовой Патимат Магомедовны.

2019 год

Решите задачу

• Фирма «Вспышка» из­го­тав­ли­ва­ет фонарики. Ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный фо­на­рик из пар­тии бракованный, равна 0,02. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что два слу­чай­но вы­бран­ных из одной пар­тии фо­на­ри­ка ока­жут­ся небракованными?

Решение

• Вероятность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный из пар­тии фо­на­рик — небракованный, со­став­ля­ет 1 − 0,02=0,98. Ве­ро­ят­ность того, что мы вы­бе­рем  од­но­вре­мен­но  два не­бра­ко­ван­ных фо­на­ри­ка равна 0,98 · 0,98 = 0,9604.

Решите задачу

• Из­вест­но, что в не­ко­то­ром ре­ги­о­не ве­ро­ят­ность того, что ро­див­ший­ся мла­де­нец ока­жет­ся маль­чи­ком, равна 0,512. В 2010 г. в этом ре­ги­о­не на 1000 ро­див­ших­ся мла­ден­цев в сред­нем при­ш­лось 477 де­во­чек. На­сколь­ко ча­сто­та рож­де­ния де­воч­ек в 2010 г. в этом ре­ги­о­не от­ли­ча­ет­ся от ве­ро­ят­но­сти этого со­бы­тия?

Решение.

• Частота cобытия «рождение девочки» равна 477 : 1000 = 0,477. Ве­ро­ят­ность рождения де­воч­ки в этом ре­ги­о­не равна 1 − 0,512 = 0,488. По­это­му частота дан­но­го события от­ли­ча­ет­ся от его ве­ро­ят­но­сти на 0,488 − 0,477 = 0,011.

• Ответ: 0,011.

Решите задачу

• Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо.

Решение.

• Вероятность того, что ручка пишет хо­ро­шо равна 1 − 0,19 = 0,81.
•   Ответ: 0.81

Решите задачу

• На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,6. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.

Решение.

• Суммарная ве­ро­ят­ность несовместных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих событий: P=0,6 + 0,1 = 0,7.

• Ответ: 0,7.

Решите задачу

• Игральную кость бро­са­ют дважды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел равна 4 или 7.

Решение.

• Сумма двух вы­пав­ших чисел будет равна 4 в трех случаях(1 и 3, 3 и 1, 2 и 2) и 7 в шести случаях(1 и 6, 6 и 1, 2 и 5, 5 и 2, 3 и 4, 4 и 3), т. е. 9 бла­го­при­ят­ных событий. А всего со­бы­тий может быть 6 · 6 = 36, зна­чит ве­ро­ят­ность равна 9/36=0.25

• Ответ: 0,25.

Решите задачу

• В сред­нем из 100 кар­ман­ных фонариков, по­сту­пив­ших в продажу, во­семь неисправных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся исправен.

Решение.

• Из 100 фо­на­ри­ков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся одним из них равна 97:100=0.97

• Ответ: 0,92.

Решите задачу

• В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 100 ручек, из них 37 – крас­ные, 8 – зелёные, 17 – фи­о­ле­то­вые, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чёрную ручку.

Решение.

• Найдём ко­ли­че­ство чёрных ручек:  (100-37-8-17):2=19

  Ве­ро­ят­ность того, что Алиса вы­та­щит на­у­гад крас­ную или чёрную ручку равна 

(37+19):100=0.56 

• Ответ: 0,56.

Решите задачу

• Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

Решение.

• Вероятность про­ма­ха равна 1 − 0,5 = 0,5. Ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые три раза попал в ми­ше­ни равна 0,5 3  = 0,125. Откуда, ве­ро­ят­ность со­бы­тия, при ко­то­ром стре­лок сна­ча­ла три раза по­па­да­ет в мишени, а четвёртый раз про­ма­хи­ва­ет­ся равна 0,125 · 0,5 = 0,0625.

• Ответ: 0,0625.

Решите задачу

• Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, боль­шее 3.

Решение.

• При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию "выпадет боль­ше трёх очков" удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 4, 5, или 6 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трёх очков равна  6:3=0.5Таким образом, при одном бро­са­нии ку­би­ка с оди­на­ко­вой ве­ро­ят­но­стью ре­а­ли­зу­ет­ся либо со­бы­тие А — вы­па­ло число, боль­шее 3, либо со­бы­тие Б — вы­па­ло число не боль­ше 3. То есть рав­но­ве­ро­ят­но реализуются че­ты­ре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, боль­шее 3 равна 1/4=0.25

• Ответ: 0,25

Решите задачу

• В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз.

Решение.

• Всего воз­мож­ны че­ты­ре исхода: решка-решка, решка-орёл, орёл-решка, орёл-орёл. Орёл вы­па­да­ет ровно один раз в двух случаях, по­это­му ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно один раз равна 2/4=0.5

• Ответ: 0,5.

Решите задачу

• Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не боль­шее 3.

Решение.

• При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию "выпадет не боль­ше трёх очков" удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 2, или 3 очка. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трёх очков равна 3/6=0.5

• Ответ: 0,5.

Решите задачу

• Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии иг­раль­но­го ку­би­ка (пра­виль­ной кости) вы­па­дет не­чет­ное число очков.

• Решение. При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию "выпадет нечётное число очков" удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 3 или 5 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет нечётное число очков равна 3/6=0.5

• Ответ: 0,5.

Решите задачу

• В со­рев­но­ва­ни­ях по ху­до­же­ствен­ной гим­на­сти­ке участ­ву­ют три гим­наст­ки из Рос­сии, три гим­наст­ки из Укра­и­ны и че­ты­ре гим­наст­ки из Бе­ло­рус­сии. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии.

Решение.

• Всего в со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии равна 3/10=0.3

• Ответ: 0,3.

Решите задачу

• Из 1600 па­ке­тов мо­ло­ка в сред­нем 80 про­те­ка­ют. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет мо­ло­ка  не течёт ?

Решение.

• Вероятность того, что пакет мо­ло­ка про­те­ка­ет равна 80/1600=1/20=0.05  По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет мо­ло­ка не течёт равна 1-0.05=0.95 

• Ответ: 0,95.

Решите задачу

• Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет мальчик.

Решение.

• Вероятность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев. Бла­го­при­ят­ными слу­ча­ями яв­ля­ют­ся 3 случая, когда игру на­чи­на­ет Петя, Игорь или Антон, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 6. По­это­му ис­ко­мое от­но­ше­ние равно 3/6=0.5

• Ответ: 0,5.

Решите задачу

• Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек 5 бракованных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лампочку?

Решение.

• Ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку равна доле ис­прав­ных лам­по­чек в общем количестве лампочек: (1000-5):1000=995:1000=0.995 
• Ответ: 0,995.

Решите задачу

• В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии.

• Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 человек. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии равна (6+3):20=0.45

• Ответ: 0,45.

Решите задачу

• В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии.

Решение.

• Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 человек. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна 11:20=0,55

• Ответ: 0,55.

Решите задачу

• Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет монетку, чтобы определить, какая из ко­манд будет пер­вой вла­деть мячом. Ко­ман­да  А  долж­на сыг­рать два матча — с ко­ман­дой  В  и с ко­ман­дой  С . Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой мячом будет вла­деть ко­ман­да  А .

Решение.

• Рассмотрим все воз­мож­ные ис­хо­ды жеребьёвки.
•   · Команда  А  в матче в обоих мат­чах пер­вой вла­де­ет мячом.
•   · Команда  А  в матче в обоих мат­чах не вла­де­ет мячом первой.
•   · Команда  А  в матче с ко­ман­дой В вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой  С  — второй.
•   · Команда  А  в матче с ко­ман­дой  С  вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой  В  — второй.
• Из че­ты­рех ис­хо­дов один яв­ля­ет­ся благоприятным, ве­ро­ят­ность его на­ступ­ле­ния равна 0,25.

• Ответ: 0,25.

Решите задачу

• Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет девочка.

Решение.

• Вероятность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. По­это­му ве­ро­ят­ность равна  1:5=0,2
•  
• Ответ: 0,2.

Решите задачу

• В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один пакетик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем?

Решение.

• Всего в ко­роб­ке 14+6=20 пакетиков. Ве­ро­ят­ность того, что Павел вы­та­щит па­ке­тик с зелёным чаем равна 6:20=0.3

• Ответ: 0.3

Решите задачу

• В груп­пе из 20 рос­сий­ских ту­ри­стов не­сколь­ко че­ло­век вла­де­ют ино­стран­ны­ми языками. Из них пя­те­ро го­во­рят толь­ко по-английски, трое толь­ко по-французски, двое по-французски и по-английски. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист го­во­рит по-французски?

Решение

• Количество туристов, го­во­ря­щих по-французски, равно 5. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист го­во­рит по-французски равна 5:20=0.25
• Ответ: 0.25

Решите задачу

• В чем­пи­о­на­те по фут­бо­лу участ­ву­ют 16 команд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся на 4 группы: A, B, C и D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии не по­па­да­ет в груп­пу A?

Решение.

• Каждая ко­ман­да по­па­дет в груп­пу с ве­ро­ят­но­стью 0,25. Таким образом, ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да не по­па­да­ет в груп­пу равна 1-0,25=0,75.
• Ответ: 0.75

Решите задачу

• Из 900 новых флеш-карт в сред­нем 54 не при­год­ны для записи. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш-карта при­год­на для записи?

Решение.

• Из 900 карт ис­прав­ны 900 − 54 = 846 шт. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш-карта при­год­на для за­пи­си равна:

846:900=0,94

• Ответ: 0,94.

Рефлексия

• Какой тип задач вы усвоили хорошо?
• Какой тип задач вызвал затруднения?
• Что вам понравилось на уроке?

Домашнее задание

• Разобрать решения задач, решенных на уроке.

Спасибо за урок!!!

Вы молодцы!