Урок "Сложные проценты"

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ

ПО ТЕМЕ «СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ»

Автор работы:

Куторкина Надежда Алексеевна, преподаватель

Скворцова Екатерина Владимировна, преподаватель

2021г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Дисциплина: Финансовая математика

Группа: Бд21-17

Специальность: 38.02.07 Банковское дело

Преподаватели: Скворцова Е.В., Куторкина Н.А.

Тема урока: Сложные проценты.

Тип урока: Комбинированный

Вид урока: лекционное занятие, работа с учебным материалом, игра – викторина

Аудитория: кабинет математики №А209

Организационная деятельность на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, частично-поисковый;

Дидактическая цель урока: обобщить и систематизировать знания о простых и сложных процентах.

Развивающая цель урока: развитие мышления, необходимого образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие умений учиться; развитие навыков групповой самоорганизации; развитие логического мышления и развитие воображения.

Воспитательная цель урока: воспитание общей культуры студентов, ответственности за сохранность материальных ценностей, находящихся в кабинете, исполнительности, самостоятельности и активности при выполнении заданий; положительного отношения к знаниям.

Планируемый результат урока: правильное решение задач; формирование навыков работы в группе.

Межпредметные и внутрипредметные связи:

Математика: Тема 2.1 Наращение и дисконтирование по простым процентам

Статистика: Раздел 3. Представление статистических данных

Методическое оснащение урока:

Материально-техническое оснащение: кабинет математики, комплекты учебной мебели, персональные компьютеры, программа, предназначенная для работы с электронными таблицами Microsoft Office Excel

Литература:

Шиловская, Н. А. Финансовая математика: учебник и практикум для СПО / Н. А. Шиловская. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 202 с. — (Серия : Профессиональное образование).

Дидактическое обеспечение:

инструкция по технике безопасности при работе за компьютерами,

раздаточный материал (задания для контроля знаний и работы в мини группах),

набор вопросов для проведения рефлексии.

ЦОР:

1. http://www.exponenta.ru - Образовательный математический сайт. Материалы для студентов: задачи с решениями, справочник по математике, электронные консультации.

2. http://comp-science.narod.ru - Дидактические материалы по информатике и математике

3. http://www.uztest.ru - ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию

4. https://fincalculator.ru/ - Портал финансовых калькуляторов

5. http://www.mathem.h1.ru - Математика on-line: справочная информация в помощь студенту

Методы контроля: фронтальный, групповой, индивидуальный.

Тип контроля: текущий, взаимоконтроль, самоконтроль.

Вид контроля: опрос, групповая работа, компьютерное тестирование.

Самостоятельная работа: аудиторная - решение задач прикладного характера, построение графиков и вычисление простых и сложных процентов с помощью Microsoft Office Excel, внеаудиторная – решение задач с помощью электронных таблиц, а также используя формулу сложных процентов.

Задание на дом: Повторить пройденный материал. Решить задачи с помощью электронных таблиц, а также используя формулу сложных процентов. Условия задач находится в нашей группе « Математика ЧТСГХ» в ВК https://vk.com/club154775905

Содержание и последовательность учебного занятия:

1. Организационный момент (2 мин.):

• Приветствие студентов.

• Проверка присутствующих студентов.

• Оценка готовности студентов к уроку.

1. Психологический компонент образовательной деятельности (мотивация) (3мин)

2. Актуализация знаний студентов (25 мин.):

• Информирование студентов о предстоящей деятельности (сообщение о теме урока, формы проведения урока, хода урока).

• Контроль знаний и умений студентов по темам «Основные понятия финансовой математики», «Наращение по простым процентным ставкам», «Дисконтирование по простым процентным ставкам». Со студентами проводится игра « 100 к 1» на повторение пройденного материала»

1. Изучение нового материала (15 мин)

2. Физкультминутка

3. Продолжение изучения нового материала (15 мин)

4. Самостоятельная работа в парах 13 минут

5. Тестирование в Google-формах 10 минут

6. Подведение итогов занятия (5 мин.):

• Подведение итогов: педагог отмечает как успехи отдельных студентов, так и группы в целом, акцентирует внимание на отдельных моментах урока, связанных с применением знаний при изучении следующих тем, намечает план будущего урока.

• Синквейн – как один из инструментов рефлексии.

• Выставление оценок.

1. Домашнее задание (2 мин.): Повторить пройденный материал. Решить задачи с помощью электронных таблиц, а также используя формулу сложных процентов. Условие задачи находится в нашей группе « Математика ЧТСГХ» в ВК https://vk.com/club154775905

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите дату и тему занятия.

Тема: Сложные проценты.

Инструктаж по технике безопасности.

Ребята! Наш урок сегодня будет проходить в компьютерном классе. Вы уже знаете правила безопасности при работе с компьютером. Я напоминаю вам о том, что необходимо их соблюдать.

2. Психологический компонент образовательной деятельности (мотивация)

Начать сегодняшний урок мне бы хотелось со слов одного из самых знаменитых людей в истории человечества Блеза Паскаля

«Человек, несомненно, сотворен,

чтобы мыслить: в этом главное его

достоинство и главное дело жизни…»

Действительно, только мыслящий и думающий человек может верно, обработать данную ему информацию.

Итак, сегодня на занятии мы

- вспомним пройденный материал по основным понятиям финансовой математики, которые мы с вами успели изучить;

- рассмотрим понятие сложных процентов;

- научимся различать простые и сложные проценты;

- будем вычислять простые и сложные проценты с помощью электронной таблицы Microsoft Office Excel

- проверим свои знания в системе тестирования в Google - формах

Но, прежде чем, перейти к новой теме, мы должны привести в систему и наши знания по ранее изученным темам.

1. Актуализация опорных знаний

На дом студентам было задано выучить пройденный материал. Преподаватель помогает вспомнить и систематизировать знания о ранее изученном.

Для этого проведем игру – викторину «100 к 1». Группа делится на две команды, выбирает капитана, который будет представлять участников команды, придумывают название командам.

Для игры в Power Point созданы слайды по играм: «Простая игра», «Двойная игра», «Тройная игра», «Игра наоборот», «Большая игра».

Перед началом игры готовится компьютер с презентацией, проектор и демонстрационный экран.

Предлагаю Вашему вниманию игру - викторину по математике для студентов 2 курса «100 к 1» - подобие телевизионной игры. Провели опрос среди 100 студентов нашего техникума. Цель участников игры «Сто к одному» состоит в том, чтобы ответить наиболее точно и правильно на предложенные вопросы, на которые невозможно дать однозначный объективный ответ. «Сто к одному» — командная игра. Каждый игрок может высказать своё мнение, предложить свою версию, но победа (или поражение) достаётся всей команде в целом. 

 Правила игры

В игре соревнуются две команды. Весь игровой процесс состоит из пяти «игр» — простой, двойной, тройной, игры наоборот и большой игры.

1. Простая игра.

Методом жеребьевки определим, кто из команд первым начнет игру. Затем преподаватель объявляет вопрос, после чего участники команды называют свою версию ответа на вопрос. Если версия есть на экране, открывается соответствующая строчка (при открытии строчки число очков за этот ответ переходит в «фонд игры»; число очков равно количеству опрошенных, назвавших данную версию).

Определив команду, преподаватель переходит к основной части игры. Он по кругу опрашивает игроков, которые называют ответы на вопрос. Если версия присутствует на экране, она открывается и очки, соответствующие версии, переходят в «фонд», если же её нет, команде засчитывается промах. Игра проходит до тех пор, пока не будут открыты все строки табло (в этом случае все очки из «фонда» переходят в счёт команды). В последнем случае ведущий проводит так называемый блиц - опрос у другой команды. Начиная с конца, он узнаёт версии ответа на вопрос у участников команды. Затем капитан должен выбрать одну из версий участников своей команды либо предложить свою. Эта версия ищется на табло. Если она есть, строчка открывается и очки с неё добавляются в «фонд», который затем переходит в счёт команды, если же её там нет, команде засчитывается промах, и «фонд» достаётся соперникам.

По окончании игры ведущий открывает оставшиеся строки, если таковые имеются.

2. Двойная игра и тройная игра.

Двойная и тройная игры происходят аналогично простой игре, но с разницей, что очки за каждую угаданную строку удваиваются или утраиваются соответственно. Ещё одно отличие состоит в том, что розыгрыш проводится не между капитанами, а между вторыми и третьими участниками команд соответственно.

4. Игра наоборот.

Игра наоборот отличается от прочих тем, что для команды наиболее выгодно угадывать не первую строчку табло, последнюю. Называется вопрос, и командам даётся 30 секунд на совещание, после которого капитаны называют ответы. Версии команд не должны совпадать. Первой отвечает команда, имеющая меньшее число очков к началу розыгрыша. Затем ведущий открывает табло. Если версия на строке не была угадана игроками, то счет остается прежним, а если встречаются версии команд, очки сразу перечисляются на их счёт. Игра наоборот часто коренным образом влияет на ход всей программы.

5. Большая игра.

В большой игре принимают участие два игрока команды, набравшей большее количество очков на протяжении всей игры. Перед началом игры они договариваются между собой, кто играет первым, а кто временно уходит из кабинета. После этого первому участнику большой игры даётся 40 секунд, за которые он должен дать ответы на пять вопросов. За каждое совпадение ответа игрока с ответом на улице в «фонд» большой игры перечисляется количество очков, равное количеству голосов по совпавшему ответу. Ответ в виде «синонимов» не принимаются. Далее второй игрок возвращается из коридора. Он не знает вопросов и ответов своего коллеги, а также полученных за них очков (однако состояние «фонда» не скрывается). За 50 секунд он отвечает на те же вопросы, причем, если его ответ совпал с первым, звучит звуковой сигнал и игрок обязан назвать другую версию, даже если он думает, что его ответ энциклопедически правильный. При попытке подсказки ответ аннулируется. Затем его ответы проверяются, и очки за них подсчитываются, и добавляются в «фонд» таким же образом.

Как только во время большой игры «фонд» составляет 200 или более очков, игра останавливается и команда объявляется победительницей игры. (Приложение 1).

1. Изучение нового материала. Перейдем непосредственно к теме нашего занятия: «Cложные проценты».

Сложные проценты — это чудо в мире финансов. Если мы мечтаем начать делать деньги из воздуха, обязательно надо узнать о том, что такое сложные проценты…

Смысл очень простой: деньги здесь делают деньги!

То есть, проценты за пользование вашими деньгами прибавляются к основной сумме, и наследующий период новые проценты уже рассчитываются с новой суммы.

(Итак, давайте запишем определение)

Сложные проценты – это эффект возникающий в результате накопления и капитализации прибыли, т.е. присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления

Для понимания процесса приведем пример.(устно)

Допустим, Вы нашли 1000 руб на дороге и решили их грамотно вложить. Кроме банковских депозитов Вы ничего не знаете и потому положили их на счет под 10% годовых. Какаю сумму вы получите через год? И чему равны проценты?

Правильный ответ: Через год банк начислил 100 рублей и у нас на счету уже стало 1100 рублей.

На следующий год банк будет 10% начислять уже с суммы 1100 рублей, что составляет 110 рублей. И так далее… Суммы не большие, и Вы забыли про счет. Прошло 20 лет. Вспоминаете про счет, идете в банк и узнаете, что там лежат 6728 рублей.

Подскажите мне, пожалуйста, какая была бы прибыль за 20 лет, если бы мы считали будущую стоимость по простым процентам?

Правильный ответ: Прибыль была бы равна 2000 рублей.

А у нас за счет сложного процента получилась сумма 6728 рублей!!! Однако, разница в 4728 рублей.

Пусть в этом примере суммы небольшие, особо не впечатляют. Для нас самое главное – понять принцип. И уже осознав его, можно делать дальнейшие расчеты и выводы. Ведь даже с суммой в данном примере через 50 лет капитал станет 129300рублей, т.е он увеличится в 129 раз!!!

Конечно, никому не хочется слишком долго ждать. Хотя в истории есть немало примеров, когда люди ждали и по более.

Например, можно вспомнить о примечательном поступке выдающегося политического деятеля США Бенджамина Франклина. Франклин, который умер в 1791 году, завещал на благотворительность двум городам Бостону (где он родился) и Филадельфии (где он вырос) по 5000$ долларов. По условию завещания города могли получить эти деньги в два приема, через 100 и 200 лет после вступления завещания в силу. Через 100 лет каждый город мог взять для финансирования общественных работ по $500 000, а еще через 100 лет – все деньги со счета.

Через 200 лет, в 1991 году, города получили примерно по $20 000 000. Франклин очень наглядно показал, что могут принести сложные проценты. Выгода сложных процентов в том, что “деньги, которые сделаны деньгами, делают деньги”. Этот случай раскрывает магию сложных процентов. Отрывок приведен из книги Б. Малкиела «10 главных правил для начинающего инвестора» ©.

Конечно нам не интересно думать о том, что будет через 100 или 200 лет, ведь нас тогда уже не будет. Но суть данного примера сводилась к тому, чтобы вы поняли суть сложного процента.

Итак, перейдем к формуле сложного процента. В зависимости от вида базы начисления и выбора начала отсчета в периоде начисления процентов различают два метода начисления процентов:

Таблица 1

Сегодня мы с вами остановимся на декурсивном методе начисления процентов.

Если период инвестирования 1 год, а средства вкладываются или занимаются на целое число лет, то

В конце первого года S=P+Pi=P(1+i)

В конце второго года

В конце n - го года

где - коэффициент (множитель) наращения сложных процентов;

S - наращенная сумма долга, она состоит из суммы вклада с процентами;

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;

i – годовая процентная ставка;

n- количество периодов, лет (месяцев, кварталов);

- это формула называется формулой сложных процентов

Пример1: Банк предоставил ссуду в размере 9000 рублей на 2 года под 20% годовых на условиях годового начисления процентов. Определить возвращаемую сумму при начислении сложных процентов.

Решение:

Наращенная сумма по формуле сложных процентов при капитализации 1 раз в год:

n=2 – срок ссуды

P=9000 рублей – первоначальная сумма;

i=20%=0.2 – ставка процентов;

рублей

Ответ: 12960 рублей

Во многих финансовых операциях начисление происходит чаще, чем один раз в год. Например, процентные платежи могут добавляться к общей сумме депозита или кредита ежеквартально или ежемесячно.

При капитализации m раз в год формула наращения для сложных процентов выглядит так:

- это ставка за период;

j- номинальная ставка, которая указана в договоре m раз в год;

m - количество начислений в году.

Пример2: Банк предоставил ссуду в размере 9000 рублей на 3.5 года под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Определить возвращаемую сумму при начислении сложных процентов.

Решение:

Наращенная сумма по формуле сложных процентов при капитализации m раз в год:

n=3,5 – срок ссуды

P=9000 рублей – первоначальная сумма;

j=20%=0.2 – ставка процентов;

m=2 –количество начислений процентов в году.

рублей

Ответ: 17538,5

Будущая стоимость денег в этом случае будет выше, так как на проценты, начисляемые через более короткие промежутки времени, процентные платежи начисляются раньше.

Отличие простых процентов от сложных на самом деле довольно большое. Рассмотрим несколько основных.

Таблица 2

Чтобы наглядно в этом убедиться, ниже приведена схема сложных процентов в сравнении со схемой простых процентов.

Рис.1

Графическая иллюстрация соотношения наращенной суммы по простым и сложным процентам представлена на рисунке

5.Физкультминутка

6. Продолжение изучения нового материала

Задание №1.

Вы знакомы с романами: « Преступление и наказание», и «Господа Головлевы»?

В этих произведениях есть задачи на проценты. На примере одной их них мы с вами рассмотрим формулы сложных и простых процентов.

Внимание! На слайде представлен отрывок из романа « Господа Головлевы»

Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей. И попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: « Я бы хороший процент дал, 5% в месяц» Сколько денег готов был вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия?

Решим эту задачу с помощью формул простых и сложных процентов. Давайте запишем краткое условие (преподаватель на доске вместе со студентами анализирует формулу и данные задачи, и совместно составляют краткую запись на доске, студенты в тетрадях):

Таблица 3

В MS Excel вычислять наращенную сумму по простым и сложным процентам можно разными способами.

1. Вычисление с помощью таблицы с формулами.

Этот способ самый трудоемкий, но зато самый наглядный. Он заключается в том, чтобы последовательно вычислить величину вклада наконец каждого периода.

Рис. 2 Рис.3

За первый период будут начислены проценты в сумме 150 рублей, за второй период для сложных процентов, в качестве базы, на которую начисляются проценты, необходимо брать не начальную сумму вклада, а сумму вклада в конце первого периода (или вначале второго). И так далее все 12 периодов.

1. Вычисление с помощью формулы наращенных процентов.

Подставим в формулу наращенной суммы значения из задачи. Необходимо помнить, что в качестве процентной ставки нужно указывать ставку за период (период капитализации)

Рис.4 Рис.5

Вы обратили внимание на то, что ответы разные, 4800 рублей и 5388 рублей. Сумма, найденная по формуле сложных процентов выше. Рассмотрите, пожалуйста, графические иллюстрации изменения сумм.

Линия голубого цвета – это изменение суммы, найденной по формуле простых процентов, красная линия – это изменение суммы по формуле сложных процентов.

Р ис.6

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

1. Самостоятельная работа в парах

Преподаватель: Ребята, сегодня перед вами стоит следующая задача. Сегодня вы будете сотрудниками банков нашего города. (Студенты рассаживаются по 2 человека за 1 компьютер, над каждым компьютером есть табличка с названием банка. Один студент выполняет расчеты в тетради, другой в Excel). Сейчас к вам обратиться клиент со своей проблемой. Внимательно выслушайте его, и постарайтесь выполнить все его пожелания как можно более профессионально. (Включается видеозапись клиента)

Речь клиента: Добрый день уважаемые сотрудники банков. Я никак не могу определиться в какой из банков нашего города выгоднее вложить денежные средства. У меня есть 100.000 рублей, хотел бы положить деньги на 2 года и чтобы проценты начислялись – ежемесячно. Спасибо вам за внимание, и надеюсь что вы сможете мне помочь. буду вам благодарен, если всю информацию и расчеты вы сможете скинуть мне на электронную почту romskv88@mail.ru

Студенты начинают работу на компьютере непосредственно по поставленной задаче расчета простого и сложного банковского процента по вкладам. Преподаватель отслеживают процесс работы, поясняя либо поправляя ошибки. Ребята создают таблицы, вносят исходные данные, применяют формулы для вычислений, строят графики, словесно анализируя итог работы.

1. Тестирование в Google-формах (Студенты выполняют тестирование (15 человек на компьютере и остальные на листочках)). Результаты тестирования в онлайн режиме высвечиваются на экране.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfuGhVW0SMl7Ggji1XD4VuASG73JLve9uVLutrWfEPt-QBBCw/viewform

1. Подведение итогов занятия. Синквейн – как один из инструментов рефлексии.

Правила построения классического синквейна:

ПЕРВАЯ СТРОКА – одно ключевое слово, определяющее содержание синквейна (существительное);

ВТОРАЯ СТРОКА – два прилагательных, которые описывают свойства темы;

ТРЕТЬЯ СТРОКА – три глагола, обозначающих действие в рамках заданной темы;

ЧЕТВЕРТАЯ СТРОКА – представляет собой фразу, короткое предложение, раскрывающее суть темы или отношение к ней;

ПЯТАЯ СТРОКА – одно слово (любая часть речи), синоним ключевого слова.

Студенты в начале занятия были разделены на две команды. Преподаватель выбирает с каждой команды одного представителя, и он демонстрирует свой синквейн.

Подведение итогов: педагог отмечает как успехи отдельных студентов, так и группы в целом, акцентирует внимание на отдельных моментах урока, связанных с применением новых знаний при изучении следующих тем, намечает план будущего урока.

Сегодня на уроке вы многому научились, активно и продуктивно работали. Но особенно хотелось бы отметить следующих студентов. Знания и навыки, которые вы сегодня получили, мы будем применять в дальнейшем при знакомстве со способами решения более сложных задач.

Комментарии педагога: все присутствующие получают оценки, которые равны среднему значению всех оценок. Все отлично поработали сегодня на занятии и получают хорошие оценки. Спасибо за урок! До свидания!

1. Домашнее задание. Повторить пройденный материал. Решить задачи с помощью электронных таблиц, а также используя формулу сложных процентов. Условие задачи находится в нашей группе « Математика ЧТСГХ» в ВК https://vk.com/club154775905

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сложные проценты окружают нас в современной жизни, в таких глобальных структурах как банковская. В настоящее время банковская система играет значительную роль в экономике нашей страны. Процентные вычисления представляют интерес не только для будущих финансистов, но и для всех людей. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, при покупке товаров в рассрочку, при выплате пени, страхования итд.

Данная методическая разработка представляет собой практическое изложение одной из тем, изучаемой в системе среднего профессионального образования по программе «Финансовая математика» для студентов 2 курса. Она поможет систематизировать знания учащихся простым и сложным процентам. Работа сопровождается значительным количеством примеров, достаточных для усвоения и закрепления материала. Задания могут быть использованы для подготовки учащихся к сдаче единого государственного экзамена.

Одними из организационных моделей ИКТ на данном занятии являются использование электронной таблицы Excel: обучающиеся начинают понимать сложные идеи в результате более ясной, эффективной и динамичной подачи материала (широкая реализация принципа наглядности), проявляется творческая работа, занятие становится интересным и развивает мотивацию, предоставляется больше возможностей для участия в коллективной работе, развития личных и социальных навыков, а также формирования компьютерной грамотности.

При выполнении заданий использование данных технических и программных средств позволяет уделить большое внимание достижению целей занятия и успешной отработке практических навыков обучающихся.

Выбранная форма проведения, сочетающая в себе фронтальную и групповую работу с применением ИКТ, позволяет эффективно воздействовать на познавательную активность всех учащихся группы и добиться высоких результатов в качестве знаний.

Работа дополнена презентацией, выполненной в программе Power Point, которая содержит готовые чертежи и заготовки к заданиям.

Методическая разработка предназначена для преподавателей математики всех типов образовательных учреждений, слушателей курсов повышения квалификации работников образования.

15