Урок "теорема Виета"

«Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»

Б ернард Шоу  



Задание №1. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное

Уравнение

Уравнение после преобразования

а) 3х 2 + 6х – 12 =0

а) х 2 + 2х – 4 =0

б) 2х 2 =0

б) х 2 =0

в) 3х 2 – 7 =0

в) х 2 – 7/3 =0

г) 5х 2 - 10х + 2 =0

г) х 2 - 2х + 2/5 =0

д) 4х 2 – 13 =0

д) х 2 - 13/4 =0

Задание №1. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное

Самопроверка

«5» - преобразованы правильно 5 уравнений;

«4» - преобразованы правильно 4 уравнения;

«3» - преобразованы правильно 3 уравнения;

«2» - задание не выполнено или

преобразованы правильно 1-2 уравнения.

Задание №2. Решите уравнения:

а) х 2 + 6х + 5 = 0

х 1 = -1, х 2 = -5

б) х 2 – х – 12 = 0

х 1 = 4, х 2 = -3

в) х 2 + 5х + 6 = 0

х 1 = -3, х 2 = -2

г) х 2 + 3х – 10 = 0

х 1 = -5, х 2 = 2

д) х 2 – 8х – 9 = 0

х 1 = -1, х 2 = 9

Задание №2. Решите уравнения:

Самопроверка

«5» - решены верно 5 уравнений;

«4» - решены верно 4 уравнения;

«3» - решены верно 3 уравнения;

«2» - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнений.

Попадет ли Золушка на бал?

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история: король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой Золушку…

Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдёшь сумму и произведение корней 20 уравнений

1.        х   х 

2.        х   х 

3.         х   х 

4.          х   23х 

5.        х   х 

6.        х   х 

7.        х   х 

8.        х   х 

9.      х   х 

10.      х   х 

11.      х 2   х 

12.      х   х  ,

13.     х   х 

14.     х   х  ,

15.     х   х 

16.     х   х 

17.     х   х 

18.     х   х 

19.     х   х 

20.     х   х 

Секрет?!!

Здравствуй, Золушка. Не горюй! Я открою тебе один секрет. И ты справишься с заданием даже быстрей!

Здравствуй, дорогая Фея!

• x 1 + x 2 =  17; x 1 • x 2  38.
• x 1 + x 2 = 16; x 1 • x 2 = 4

3. x 1 + x 2 =  8/3 ; x 1 • x 2 =  5.

• x 1 + x 2 =  23/7; x 1 • x 2 = 5/7.
• x 1 + x 2 =  2; x 1 • x 2 =  3.
• x 1 + x 2 =  12; x 1 • x 2 = 32.

7. x 1 + x 2 = 7; x 1 • x 2 = 10.

8. x 1 + x 2 = 2; x 1 • x 2 =  3.

9. x 1 + x 2 = 12; x 1 • x 2 = 32.

10. x 1 + x 2 = 5,5; x 1 • x 2 = 7,5.

• x 1 + x 2 =  1; x 1 • x 2 =  6.
• x 1 + x 2 = 3,5; x 1 • x 2 = 1,5.
• x 1 + x 2 =  17; x 1 • x 2 =  18.
• x 1 + x 2 = 17; x 1 • x 2 =  18.
• x 1 + x 2 = 11; x 1 • x 2 = 18.
• x 1 + x 2 =  7; x 1 • x 2 =  38.
• x 1 + x 2 = 9; x 1 • x 2 = 18.
• x 1 + x 2 = 13; x 1 • x 2 = 36.
• x 1 + x 2 = 15; x 1 • x 2 = 36.
• x 1 + x 2 = 5; x 1 • x 2 =  36.

Я все поняла, дорогая Фея!

Спасибо!

И через 5 минут

Золушка дала

следующие ответы:

Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь ?

Уравнение

х 2 + рх + q=0

p

q

Корни

Сумма корней

Произведение корней

а) х 2 + 6х + 5 = 0

б) х 2 – х – 12 = 0

в) х 2 + 5х + 6 = 0

г) х 2 + 3х – 10 = 0

д) х 2 – 8х – 9 = 0

q

Сумма корней

Корни

Уравнение

х 2 + рх + q=0

p

Произведение корней

- 6

х 1 = -1, х 2 = -5

5

5

а) х 2 + 6х + 5 = 0

6

- 12

- 12

1

б) х 2 – х – 12 = 0

х 1 = 4, х 2 = -3

- 1

в) х 2 + 5х + 6 = 0

6

х 1 = -3, х 2 = -2

6

5

- 5

- 10

г) х 2 + 3х – 10 = 0

х 1 = -5, х 2 = 2

- 10

- 3

3

- 9

8

х 1 = -1, х 2 = 9

- 8

д) х 2 – 8х – 9 = 0

- 9

Родился в 1540 году в городе Фонтен-ле-Конт, в провинции Пуату. По образованию был юристом, но глубоко занимался многими науками, прежде всего астрономией, астрологией и даже криптографией (тайнописью).

Ему принадлежит установление единого способа решения уравнений 2-й, 3-й, и 4-й степеней, но больше всего сам ученый оценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Именно за это его до сих пор называют «отцом алгебры».

Секрет?!!

Т е о р е м а В и е т а

Если х 1 , х 2 – корни уравнения

x 2 + b x + c = 0,

то х 1 + х 2 = – b ; х 1 · х 2 = c .

Т е о р е м а В и е т а

Если х 1 , х 2 – корни уравнения

аx 2 + bx + c = 0,

x 2 + x + = 0,

то х 1 + х 2 = ; х 1 ∙ х 2 =

Теорема, обратная теореме Виета

Если x 1 и x 2 таковы, что

x 1  x 2    b , x 1 x 2  c ,

то x 1 и x 2 – являются корнями

квадратного уравнения

х 2  b х   c   0 .

• x 1 + x 2 =  17; x 1 • x 2  38.
• x 1 + x 2 = 16; x 1 • x 2 = 4

3. x 1 + x 2 =  8/3 ; x 1 • x 2 =  5.

• x 1 + x 2 =  23/7; x 1 • x 2 = 5/7.
• x 1 + x 2 =  2; x 1 • x 2 =  3.
• x 1 + x 2 =  12; x 1 • x 2 = 32.

7. x 1 + x 2 = 7; x 1 • x 2 = 10.

8. x 1 + x 2 = 2; x 1 • x 2 =  3.

9. x 1 + x 2 = 12; x 1 • x 2 = 32.

10. x 1 + x 2 = 5,5; x 1 • x 2 = 7,5.

• x 1 + x 2 =  1; x 1 • x 2 =  6.
• x 1 + x 2 = 3,5; x 1 • x 2 = 1,5.
• x 1 + x 2 =  17; x 1 • x 2 =  18.
• x 1 + x 2 = 17; x 1 • x 2 =  18.
• x 1 + x 2 = 11; x 1 • x 2 = 18.
• x 1 + x 2 =  7; x 1 • x 2 =  38.
• x 1 + x 2 = 9; x 1 • x 2 = 18.
• x 1 + x 2 = 13; x 1 • x 2 = 36.
• x 1 + x 2 = 15; x 1 • x 2 = 36.
• x 1 + x 2 = 5; x 1 • x 2 =  36.

1.        х   х 

2.        х   х 

3.         х   х 

4.          х   23х 

5.        х   х 

6.        х   х 

7.        х   х 

8.        х   х 

9.      х   х 

10.      х   х 

11.      х 2   х 

12.      х   х  ,

13.     х   х 

14.     х   х  ,

15.     х   х 

16.     х   х 

17.     х   х 

18.     х   х 

19.     х   х 

20.     х   х 

Домашняя работа

П.24, №516