Урок "Тригонометрические уравнения"

Тригонометрические уравнения

Подготовила: учитель математики

Колодник Алла Иосифовна

cos x + sin x =a

Устная работа

1. НАЙДИ ОШИБКУ

Назовите верный ответ и подумайте о причине ошибки

А) cos x =1/2 , х = ± π/6 + 2π к , к  Z

Б) sin x =√ 3/2 , x = π/3 + π к , к  Z

В) cos x /3 =√ 2/2 , x /3 = ± π/4 + 2π к, к  Z

x = ± 3π/4 + 2 π к /3, к  Z

Устная работа

НАЙДИ ОШИБКУ

Назовите верный ответ и подумайте о причине ошибки

cos x = -1/2, x = ±(-π/3) + 2π m , m  Z

cos x =√10/3, x = arcсo s √10/3 + 2π n , n  Z

Устная работа

Что бы это означало?

• ? ОСОБЕННОЕ !? ОСОБЕННОЕ !

1. sin x =

2. tg =

3. аrcsin ( х + 1) = ∏

Устная работа

Что бы это означало?

• ? ЛИШНЕЕ, НО!
• 1. 2sin 2 2x + 5sin2x – 3 = 0
• 2. 6sin 2 x + 4 sinx cosx = 1
• 3. 3 tgx + 5ctgx = 8

Что бы это означало?

• ? НЕЛЬЗЯ ! ? МОЖНО !
• 1. sin x + cos x = 0
• 2. sin 2 x + 5 sinx cos x – 4 cos 2 x = 0
• 3. 3sin x cos x – cos 2 x =0

Что объединяет данные уравнения?

• 1. 2sin 2 2x + 5 sin 2x – 3 = 0
• 2. 3tg x + 5 ctg x = 8
• 3. 2sin 2 х + 5 cos х +1 = 0
• 4. sin 2 x + 5sinx cosx – 4cos 2 x = 0

Какие методы решения тригонометрических уравнений вам известны?

 1 А. Разложение на множители(вынесение …)

 1Б. Разложение на множители (с помощью формул сложения)

sinx +siny = 2sin(x+y)/2 ·cos(x-y)/2

sinx- siny = 2sin(x-y)/2·cos(x+y)/2

cosx +cosy = 2cos(x+y)/2·cos(x-y)/2

cosx – cosy = -2sin(x-y)/2·sin(x+y)/2

Пример: COSX + COS3X = 0

 2. Уравнения, решаемые заменой переменой

Уравнения a cos²x + bcosx + c = 0 и acos ²x + bsinx + c = 0

сводятся к квадратным относительно t =cosx или t =sinx

 3. Однородные уравнения второй степени

asin²x+bcosx·sinx+c ·cos²x = 0, где а =0 равносильно уравнению

atg²x +btgx + c = 0.

 4. Однородные уравнения первой степени вида

 5. Метод введения вспомогательного аргумента.

Уравнение a cosx + b sinx=c приводят к виду

где  вспомогательный аргумент .

Например:

 6. Использование ограниченности функции

• sin x + 2cosx = 3
• СУТЬ МЕТОДА?

sin - cos6x = 2 ;

 7. Использование формул понижения степени

Классификация тригонометрических уравнений

1)3sin 2 x – sinx cosx – 2 cos 2 x = 0.

2)2 cos 2 x – 3sinx= 0; 3)sin6x – sin2x = 0

4)2sinx·cosx = cos2x – 2sin 2 x.

5)tgx+ 3ctgx = 4; 6) cos2x + cosх = 0.

7) cosx + sinx = 1; 8) cosx + sinx = 0.

9) 2sinx + 3cosx = 5;

10) 2sin 4 x + 3 cos 2x = 1

Итог урока

Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

По записи уравнения определите метод решения:

sin x + 2cosx = 3

• Решить 5 уравнений (Карточки ДЗ)
• Решить уравнение 2sinx + 3cosx = 5

различными методами

Сегодня на уроке:

- было интересно?

- было сложно?

- я лучше понял тему?

• - мне надо обратить внимание на